il che fissa il rapporto tra α e β: si può poi disporre del valore di uno di essi per far sì che anche risulti normalizzata. Dalla coppia se ne
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Si verifica poi immediatamente il teorema di ortogonalità poichè, per , si ha
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dove si è incorporato il fattore 2i nella costante arbitraria Cn. La condizione di normalizzazione ci dà poi
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Siccome poi, evidentemente,
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Siccome poi n, nel caso più favorevole, ha il valore 1, si ritrovano le relazioni (94').
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dove a e b sono due costanti; l'espressione di C(v) è poi data dalla (119), che si può scrivere, usando la (120),
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È evidente poi che rappresenta la probabilità che la particella abbia l'energia e l'impulso , e la probabilità dell'energia e dell'impulso .
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Essa poi soddisfa l'equazione di Schrödinger
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Osservando poi che, per la (51') del § 12, è
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Osserviamo poi che, perchè la u si conservi finita anche per , dovrà essere : tenuto conto di ciò, le (175) danno, come prima,
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e poi dividere tutta l'equazione per , con che essa diviene
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, sotto l'azione di un potenziale nullo dappertutto, tranne che in un certo intervallo AB, entro il quale esso cresce fino ad un massimo e poi decresce
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determinando poi la costante in modo che risulti
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Per studiare poi la (228) conviene assumere come variabile cos , che indicheremo con x: allora l'equazione diviene (tenendo conto della (230)),
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È poi comodo introdurre, in luogo delle coordinate cartesiane x, y, le loro combinazioni lineari
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Siccome poi p è costante, si ricava di qui
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Si ricordi poi che il momento angolare è dato da
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Siccome poi
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Si riconosce poi immediatamente che un o. l., funzione di uno o più o. l. , permutabili tra loro, è permutabile con ciascuno di essi.
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Se poi An è un autovalore multiplo, a cui corrispondono le p autofunzioni indipendenti , un'autofunzione generica appartenente a questo autovalore ha
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poi, la base sperimentale delle teorie ondulatorie della luce: principalissimi fra questi l'interferenza e la diffrazione.
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Si dirà poi che più osservabili contemporanee A, B, C,... sono compatibili, se ognuna di esse è compatibile con tutte le altre.
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Risulta poi evidente che la osservabile F così definita è compatibile con ciascuna delle osservabili date X, Y, Z...
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La si evolve poi col tempo obbedendo l'equazione differenziale di Schrödinger
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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Se poi G è una funzione delle q e delle p della forma
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Applicando poi alla matrice le regole di permutazione (151) e (152) si trova
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Da ciascuno dei sistemi (185) si hanno poi, a meno di un fattore costante, le il detto fattore si determina imponendo la condizione
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quindi, perchè sia , deve essere . Si ha poi
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L'operatore hamiltoniano così formato, permette poi di scrivere, nel modo solito, l'equazione per la , e cioè
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dove n' è fisso ed n assume tutti i valori interi da un certo valore in poi.
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Annullando poi il coefficiente di r si trova:
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Se poi C contiene linearmente un parametro λ, come nella (8), sarà così anche di R, e l'equazione (12) avrà la forma
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Poichè agli estremi si annullano tanto yn che , la prima parte è nulla: siccome poi si è supposto , resta
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Scrivendo prima, le componenti rispetto agli assi Ωξηζ, poi quelle rispetto agli assi Ωx yz, si ha per k
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Quanto poi a τ e v 0, ricordando che essi sono legati dalla relazione (n. 16 del Cap. prec.)
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A tale scopo partiamo dall’osservazione che, derivando la (15) rispetto a ζ e dividendo poi per ρ, si ha
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Pagina 267
Dicesi poi potenza nell’istante t il limite, per Δt → 0, di codesta potenza media, cioè il rapporto del lavoro elementare al tempuscolo
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Basterà, evidentemente, eseguire l'accennata riduzione per tutti i vettori del sistema; e comporre poi i vettori che concorrono in ciascuno dei punti
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Potremo evidentemente partire dal volume generato da un’areola elementare dx dy di σ e integrare poi a tutto σ. Il volume generato da dxdy, si
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la massa totale. Sarà poi
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Formiamo poi il momento risultante M rispetto ad O.
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opportunamente designata col nome d i tensione. È poi sempre la stessa per tutti i punti P del filo.
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Quanto poi alla tensione T, basta quadrare e sommare la prima delle (20') e la (22) e tener conto della (21) per concludere
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ossia, dividendo per ds e passando poi al limite per ds → 0,
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precisarlo, immaginiamo di seguire la curva presso P, percorrendola nel verso positivo, con che Δs comincia negativo, poi s’annulla e poi diviene
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Se poi si ricorda che si è designato con ψ l’angolo di R 2 colla verticale discendente, donde la relazione
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Conviene poi aggiungere che la relazione
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In linguaggio cartesiano ciò si può esprimere dicendo che tanto vale calcolar prima le componenti della velocità vettoriale rispetto ad Oxyz e poi
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