L’algoritmo più espressivo e più agile per la impostazione e la discussione matematica di molti problemi della Meccanica (e di altre teorie fisiche
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di cui giova tener presenti, come quelli che più spesso si usano, i casi particolari più semplici:
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la (23) diviene più semplicemente
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31. Più interessante è il caso in cui la velocità iniziale è diretta (obliquamente) verso l'alto.
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37. Moti vibratori smorzati. - Abbiamo già notato che i moti armonici forniscono il tipo più semplice dei moti vibratori permanenti, cioè tali che il
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uno dei maggiori e più fecondi matematici di tutti i tempi, sia nel campo dell’analisi pura che delle sue applicazioni alla meccanica, alla fisica, e
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Scienze di Berlino e di Pietrogrado. Fu uno dei maggiori e più fecondi matematici di tutti i tempi, sia nel campo dell’analisi pura che delle sue
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Per riconoscere in modo più preciso l’andamento di questo moto convien distinguere vari casi.
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Viceversa, ogni moto traslatorio di data velocità τ(t) si può (in infiniti modi) decomporre in più moti traslatori, decomponendone in un modo
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Su questo tipo di moti torneremo più diffusamente nel Cap. V.
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A prima vista parrebbe che l’impostazione più naturale della questione si avesse supponendo note le caratteristiche rispetto alla terna fissa, ma in
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dove non si ha più traccia di elementi cinematici.
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mostrando più precisamente che la curva γ è simile a C, con per rapporto di similitudine.
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gradi di libertà, si impongono uno o più vincoli olonomi ulteriori, questi si traducono in una o più equazioni nelle q h, (ed eventualmente nel tempo)
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Più in generale un sistema ad n gradi di libertà
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Appare di qui senz’altro come più in generale possano intervenire, accanto a vincoli di mobilità bilaterali, espressi da equazioni del tipo
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dove non resta più alcuna indeterminata.
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uno stesso corpo, tanto più rilevante, quanto più energico è l'atto muscolare, cioè maggiore la forza; e, a parità di sforzo, tanto meno rilevante
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); ma per lo più accade che sia sensibile ad un tempo l’influenza di più forze: p. es. nel caso di un aerostato intervengono manifestamente il peso, la
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cioè 1 megaerg è poco più di
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Ora i tipi più semplici di vincoli possibili per un punto sono i tre seguenti:
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Il teorema si estende ovviamente al caso in cui il sistema S si decomponga in più di due sistemi parziali.
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Di qui risulta che, tra tutti gli assi condotti per O, quello che dà il più piccolo momento d’inerzia è l’asse maggiore, quello che dà il più grande
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più semplicemente, introducendo la massa totale m
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con formule analoghe relative alle altre coordinate e, più generalmente, a derivazioni ripetute. Ne segue in particolare
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Risposta. - Per un punto esterno, distante s dalla base più vicina:
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Detta s la distanza dalla base più vicina, si trova subito, contando positivamente le attrazioni verso la base più lontana,
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Ma è chiaro che (in questo caso di più che tre punti di appoggio) la distribuzione delle reazioni non risulta individuata; bensì rimane (in base alle
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Ma l’abbandono della ipotesi ideale della assoluta rigidità, che ci fu suggerita nel modo più spontaneo da un apprezzamento in prima approssimazione
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34. Ciò è tanto più necessario, quando si tratta di linee in pendenza.
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Se più forze, applicate ad un solido, si fanno equilibrio, o, più generalmente, equivalgono ad una coppia, il centro di gravità di masse tutte eguali
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Naturalmente, essa risulta, minima, ed eguale alla sua componente orizzontale costante φ, nel punto più basso della funicolare (x = 0) .
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talché potremo scrivere più sinteticamente le (15), (16): .
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gli spostamenti (infinitesimi) attribuiti a P 1, P 2,…, P N dalle n soluzioni particolari, la. soluzione più generale delle (20), cioè il più
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34. Applichiamo codeste condizioni a taluni fra i casi tipici più semplici.
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Per questi casi di interdipendenza dei vincoli unilaterali si richiederebbe una discussione più approfondita, che non intendiamo di affrontare.
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Anzi è facile riconoscere che codesta determinazione risulta univoca, cioè, più precisamente, indipendente dalla scelta del particolare spostamento
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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Per altro non è inutile di rendersene conto anche in altro modo riportandosi ai criteri più elementari e particolari (sebbene per qualche rispetto
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Quanto più rapidamente gira la sfera, cioè quanto più grande è ω, tanto più piccolo risulta cosζ: perciò il parallelo orizzontale d’equilibrio va
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Ci proponiamo di far vedere che nelle condizioni di sollecitazione, che intervengono più frequentemente in pratica (e che saranno qui appresso
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Dobbiamo quindi supporre il punto di contatto P alquanto spostata dalla posizione più bassa.
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17. Val la pena di rilevare che questa radice è più piccola o più grande di φ, secondo che
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costruttivi (e dell’attrito volvente h). E si è condotti all’enunciato seguente: Lo sforzo di trazione è tanto più piccolo, quanto più sono piccoli il
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Di qua apparisce che ψ è sempre (molto) più piccolo di φ.
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Per procedere più speditamente, cominceremo col fare appello all’intuizione sperimentale, osservando che, in condizioni di buon funzionamento, α dev
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prossimo a π; un po’ più piccolo nel caso di avvolgirnenti diretti, un po’ più grande negli incroci.
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in cui il primo termine sarà per lo più trascurabile di fronte al secondo.
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Avremo così una manifesta conferma della perfetta attendibilità della legge newtoniana. Certo, assai più, e più squisite conferme ha ricevuto questa
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1 . La lunghezza del risultante R di più vettori v 1, v 2,..., v n è data dalla formula
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Accademia della crusca
