Caso particolare assai notevole è quello in cui P = 1, cosicchè i primi due termini formano il laplaciano .
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Ha particolare interesse il caso in cui le curve e sono tali che al tempo O sia
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Hanno particolare interesse nella meccanica quantistica quegli o. l.che godono la proprietà seguente: per qualunque funzione f, il prodotto è reale
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e in particolare, se e sono permutabili, il loro prodotto è hermitiano.
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Se, in particolare, il vettore di stato giace su uno degli assi principali di (cioè se ), il sistema è in uno stato tale che una misura di G dà con
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Da questo teorema discende, in particolare, che la condizione di compatibilità di due osservazioni è simmetrica, come si è detto al § 16.
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La (115') dà, in particolare, se G è una coordinata cartesiana ,
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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Ciò premesso, vediamo come si imposta col metodo delle matrici la ricerca degli autovalori di un'osservabile G (che, in particolare, può essere
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Ora, la relazione di permutazione (156) dà, in particolare, per un elemento diagonale (j = k),
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Se, in particolare, la direzione n fosse normale all'asse z, le due probabilità risulterebbero uguali.
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Così, in particolare, i versori fondamentali di una terna cartesiana (ortogonale) di assi sono caratterizzati dalle sei relazioni
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Come caso particolare della proposizione testé stabilita, si ritrova il teorema di Chasles (n. 4).
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L’epicicloide ordinaria (traiettoria di un punto della stessa circonferenza rotolante) si ha in particolare per p = a.
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Poniamovi in particolare
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Per Θ = π, si ha in particolare il semiarco completo la lunghezza dell’arco completo è quindi 8a.
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particolare.
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Se, in particolare, si assumono come coordinate sovrabbondanti pel sistema le coordinate cartesiane dei suoi punti e le equazioni dei vincoli sono
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Prendiamo, in particolare, P' coincidente coll’origine O degli assi coordinati e sia M o il corrispondente momento risultante.
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Se poi è T = 0, e, come si è detto, si suppone R ≠ 0, il momento risultante riesce sempre perpendicolare al risultante, o in particolare, nullo.
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in particolare, per uno spostamento infinitesimo dP, si ha il lavoro infinitesimo o elementare
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la quale non è se non un caso particolare della equazione fondamentale della Dinamica
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cosicché debbono equilibrarsi separatamente i componenti normali e i componenti tangenziali di R, ed F, e, in particolare, debbono coincidere le
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riescono tutti perpendicolari a tale piano. Lo stesso avviene pel momento risultante M (ove in particolare non si annulli); poiché il risultante R è
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51. Come immediata applicazione possiamo dimostrare che sono sempre equivalenti ad un unico vettore, o ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero):
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13. Applichiamo il principio di indipendenza del n. prec. ad un problema particolare.
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Nel caso particolare di sistemi, i cui punti sono tutti situati in un medesimo piano, si possono manifestamente considerare rette diametrali
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Se un sistema possiede un piano diametrale, od in particolare, un piano di simmetria, il centro di gravità giace in questo piano.
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Per il caso particolare α = π/2 (semicirconferenza) AB = 2r, S = πr e risulta
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Assumendoli come assi coordinati, la (21) si riduce, come è noto, alla forma particolare
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Per un cono (R 1 = 0, R 2 = R raggio della base) risulta in particolare:
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con formule analoghe relative alle altre coordinate e, più generalmente, a derivazioni ripetute. Ne segue in particolare
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avremo che, se R = S,il sistema σ equivale ad un’unica coppia (o, in particolare, a zero).
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Se μ è costante, risulta in particolare
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e in particolare, per una sfera piena di raggio R, ( R 1= R, R 2 = 0),
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Nel caso particolare di una sfera piena omogenea, si ha dalla (14) ponendovi μ costante ed R 2 = 0, ovvero dalla (13) per derivazione
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Giova notare che, in particolare, per un vettore unitario le coordinate o componenti coincidono, per le (3), coi rispettivi coseni direttori.
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rappresentando v la densità lineare dell’arco, 2α la sua misura (in radianti), r il raggio. Per una semicirconferenza risulta in particolare
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10. Applicare la formula dell’es. prec. al caso di un tronco di cono, di un segmento sferico, di un segmento di paraboloide. Mostrare in particolare
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Ne consegue in particolare la validità della regola di derivazione delle funzioni composte, cioè:
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Se, in particolare, un vettore variabile v(t) si immagina applicato in un punto fisso O ed è P il suo estremo, necessariamente variabile, talché sia
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Fra le possibili sollecitazioni esterne di un sistema articolato hanno un particolare interesse quelle, in cui le forze attive. sono esclusivamente
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cioè la tensione si trasmette inalterata da un capo all’altro del filo; il che implica, in particolare, agli estremi del filo (s = 0 ed s = l)
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e quindi, in particolare, per uno spostamento lungo la funicolare dP = t ds
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Può dunque sussistere l’equilibrio anche senza che l'altezza del baricentro sia effettivamente minima, in particolare quando essa è massima.
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Anzi è facile riconoscere che codesta determinazione risulta univoca, cioè, più precisamente, indipendente dalla scelta del particolare spostamento
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A questa forza di trascinamento, derivante da una rotazione uniforme, si dà il nome particolare di forza centrifuga.
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che è condizione necessaria di equilibrio relativo, cioè di aderenza, fra la tane e la carrucola ruotante, e in particolare
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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Accademia della crusca
