rappresenta un pacchetto d'onde (che è l'analogo tridimensionale del «gruppo d'onde» definito nel § 13). Un particolare pacchetto d'onde si può p. es
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Come centro del pacchetto si definisce il baricentro di |f|2, cioè il punto le cui coordinate x, y, z sono date da
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(2) È importante notare che il pacchetto d'onde non conserva rigorosamente invariata la sua forma e grandezza, ma ha tendenza a sparpagliarsi man
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. Similmente si definiscono, con formule analoghe alla (65), le tre semilunghezze Ax, Ay, Az che danno una idea delle dimensioni del pacchetto lungo i tre assi.
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Mediante lo sviluppo di Fourier un pacchetto d'onde si può considerare ottenuto sovrapponendo infiniti treni d'onde monocromatici, di diverso vettore
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le quali esprimono che: quanto meno pacchetto è esteso nello spazio, tanto più, debbono differire tra loro i vettori di propagazione dei treni che lo
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dove è definita in modo analogo a ecc., e in modo analogo a ecc.: se dunque si tratta di un pacchetto di onde limitato, si può dire che misura la
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breve istante, emetta un cilindro o «pacchetto» di luce (che supporremo pressochè monocromatica): se vogliamo descrivere obbiettivamente il fenomeno
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un fotone in un istante determinato. Riprendiamo perciò l'esempio di un «pacchetto di luce» S come quello considerato ai §§ 15 e 19: supposto che la
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dalla funzione ,(la quale pure definisce un pacchetto d'onde, nello spazio degli impulsi). Come misura della indeterminazione delle coordinate si possono
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Occupiamoci ora dell'impulso del fotone. Ricordiamo perciò (v. § 15) che il pacchetto d'onde si può considerare risultante dalla sovrapposizione di
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Ricordiamo ora il teorema dimostrato al § 15, secondo il quale, più il pacchetto d'onde nello spazio x, y, z è ristretto, più devono differire tra
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(ossia, quando le onde di De Broglie costituiscono un piccolo «pacchetto», analogo al pacchetto di luce più volte considerato): allora si può
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I) Il fatto che, nei casi in cui (come si è detto alla fine del § precedente) le onde di De Broglie costituiscono un pacchetto pressochè puntiforme
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rappresentata da un «pacchetto d'onde di De Broglie» abbastanza ristretto da poterlo considerare puntiforme (v. § precedente) ed il movimento di questo
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Procediamo anzitutto all' identificazione delle due traiettorie. Quella del pacchetto d'onde non è altro che un «raggio» ed è quindi determinata
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Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
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Identifichiamo ora anche la velocità, punto per punto, dei due movimenti. La velocità v del pacchetto d'onde non è la velocità di fase 1/N, ma la
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È superfluo rilevare che se la data da (213') è diversa da zero solo in una regione limitata dello spazio, essa rappresenta un pacchetto d'onde che
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valori di 12, k, si può costruire un pacchetto d'onde ristretto quanto si vuole, il quale (v. § 26) si muove intorno al nucleo imitando
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Risulta poi chiaro che non è possibile costruire un pacchetto d'onde sufficientemente piccolo, se si vuole far uso p. es. solo delle prime tre o
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formule che coincidono con quelle del cap. I, p. II, che definiscono il centro d'un pacchetto d'onde e il suo vettore di propagazione medio.
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Applichiamo questo risultato per ritrovare, generalizzandolo e precisandolo, il principio che un pacchetto d'onde si muove come un punto nella
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cioè: «il centro del pacchetto d'onde si muove come un punto materiale obbediente alla meccanica classica e soggetto ad una forza che si calcola
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dimostrazione v. p. es. bibl. n. 14 p. 109. : se con le , soddisfacenti la (142) si costruisce un pacchetto d'onde abbastanza piccolo, esso si muove come si
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(e ad essa si riduce, come sappiamo, ogni volta che un pacchetto d'onde si può considerare puntiforme). Ma è noto che la meccanica classica rappresenta
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soddisfatta. Poichè la (357) vale per qualunque autofunzione, varrà anche per una somma di autofunzioni, cosicchè, se rappresenta un pacchetto d'onde
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normale un pacchetto d'onde a energia cinetica negativa, il quale, come si è visto, si muove nello stesso modo di un elettrone di carica + e
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Accademia della crusca
