Si è così condotti ad integrare il sistema di equazioni differenziali del 2° ordine
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° ordine.
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Questa funzione di t soddisfa alla equazione differenziale (48), comunque si fissino le costanti r, Θ0; e poiché la (48) è del 2° ordine, si conclude
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41. Moti definiti da un’equazione differenziale lineare omogenea del 2° ordine a coefficienti costanti. - Movendo dall’osservazione del num. prec
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23. Cambiamo segno a entrambi i membri della (19), invertendo in ciascun prodotto vettoriale l'ordine dei fattori. Si ottiene
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onde risulta l’estrema piccolezza del rapporto dei valori assoluti delle due velocità, che è a un dipresso dell’ordine di grandezza di 10-7.
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, derivabili) otteniamo il sistema del I° ordine
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Di qui sviluppando i secondi membri, sottraendo membro a membro le (2) e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo, si deduce
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Di qui, sviluppando i primi membri, sottraendo membro a membro le corrispondenti (4') e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo
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ossia, a meno di infinitesimi di ordine superiore al primo, alle
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Qualora la differenza fra codeste due accelerazioni fosse di un ordine di grandezza non trascurabile, verrebbe manifestamente a mancare ogni base
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equivalente ad un sistema di due equazioni del 1° ordine in due funzioni incognite di una sola variabile; p. es., se Z non è identicamente nulla, al
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ossia, rispetto a tre assi fissi, alle tre equazioni differenziali del 2° ordine
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Di qui risulta, a meno di infinitesimi di ordine superiore,
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L’elemento dell’integrale di campo a tre dimensioni (6) si può rappresentare, in base alla (5) (e a meno di infinitesimi di ordine superiore), con
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e per il secondo,' donde (trascurando gli infinitesimi di terzo ordine che non influiscono sul valore di un integrale doppio) segue che il volume
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Queste formule mettono in evidenza che si arriva al medesimo punto C qualunque sia l’ordine nel quale sono stati presi i vettori.
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’infuori che in un punto P in cui diviene infinita È ben noto che si dice che una funzione f(Q) diventa infinita in un punto P di ordine non superiore ad m
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Si dice più precisamente che la f(Q) ha in P un infinito di ordine m quando, al convergere di Q à P, esiste ed è finito e diverso da zero il
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È ben noto che si dice che una funzione f(Q) diventa infinita in un punto P di ordine non superiore ad m se, indicata con r la distanza di Q da P, la
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pur trattandosi in entrambi i casi di funzioni, che per x = 0 hanno un infinito di ordine non maggiore di 1.
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1° ordine, il potenziale U (x, y, z) è finito e continuo anche su codesta superficie. Ma qui, trattandosi di un integrale di campo a 2 dimensioni, già
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in quanto si tratta dell’integrale ad 1 dimensione di una funzione che presenta, entro il campo d’integrazione, un infinito del 1° ordine.
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Dacché ognuno di questi contributi elementari è nullo (a meno di termini d’ordine superiore a dσ), l’integrale (limite della somma geometrica testé
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è un infinitesimo d’ordine superiore al primo rispetto a Δt.
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talché si conclude che il volume dell’elemento di omeoide considerato è dato (a meno di infinitesimi di ordine superiore) da
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Notando che δ non può mai superare la massima dimensione Δ di S, appare tosto che ω è una piccola quantità di prim’ordine, talché, designando con (3
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Nei tre primi addendi abbiamo rispettivamente il potenziale puntiforme e le correzioni di primo e secondo ordine. Troviamone le espressioni esplicite
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Se si fa coincidere O col baricentro, q 0 va a zero, e non v’è correzione di primo ordine. Rimane quella di secondo
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terz’ordine, si è condotti all’espressione:
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31. Riassumendo, il potenziale U dell’attrazione di un corpo qualsiasi sopra un punto lontano P, a meno di termini di terz’ordine (nel rapporto
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con che sarà ε il termine tipico di prim’ordine e otteniamo manifestamente
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il dubbio che si sia trascurato nell’espressione del potenziale qualche termine che, pur essendo di terz’ordine almeno (nel rapporto ), dia luogo
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Siamo così in grado di dar forma concreta al termine complementare U* (n. 28), che costituisce la parte (d’ordine superiore al secondo) trascurata
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si vede subito che i fattori si elidono, e i rapporti stessi rimangono entrambi di terz’ordine rispetto ad ε. Lo stesso del resto può dirsi per
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notando che differiscono dall’unità per termini che sono almeno di prim’ordine rispetto ad ε.
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si può ritenere che l’incremento della funzione (punto), ossia il vettore differisce da dP per infinitesimi d ’ ordine superiore al primo.
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Così dicasi dei derivati di ordine superiore al primo; talché se nello sviluppo del Taylor di un vettore (n. 64), p. es. nello sviluppo (35) fino ai
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donde, procedendo di un posto nell’ordine ciclico 1, 2, 3, 4,
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equazioni (la prima di primo e la seconda di secondo ordine)
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Ove la y' si risguardi come una incognita ausiliaria, la (28) è un’equazione differenziale del primo ordine a variabili separate, che si integra
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Essa consta come si vede di tre termini: il primo è infinitesimo di prim’ordine (rispetto a Δs), a meno che non si annulli il prodotto scalare t x v
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vari elementi di una fetta elementare di verga, sia dello stesso ordine di grandezza della somma Σ| f | dei loro valori assoluti Non è inutile rilevare
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ordine. Con ciò il corpo, per quanto riguarda la configurazione geometrica, risulta assimilabile ad una linea materiale. Ma, in ordine alla sollecitazione
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fatto che, in prossimità di P, la proiezione della curva l su questo piano si confonde con una retta, a meno di infinitesimi d’ordine superiore al
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infinitesimi d’ordine superiore al secondo. È chiaro quindi che, per apprezzare le modalità di questo scostamento, bisogna non arrestarsi al second
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, considerando però anche il termine di terz’ordine in Δs. Avremo
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32. Le considerazioni del n. prec. lasciano insolute, in ordine al risultato ivi conseguito, due questioni, di cui è manifesta la importanza:
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Siccome ΔR è piccolo di fronte ad R, sviluppando colla formula del binomio ed arrestandoci al primo termine avremo, come ordine di grandezza della
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relativo all’istante t, il quale, a meno di infinitesimi di ordine superiore, è dato dal differenziale d P del punto (I, n. 66) ed è un vettore
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Accademia della crusca
