dei termini non definiti, coi quali si vogliono rappresentare oggetti concreti o rapporti fra oggetti, e fissare quindi quali fatti (o supposizioni di
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1) degli oggetti,
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1) definizioni (nominali) costruttrici di nuovi oggetti,
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2) deduzioni (nel senso largo della parola) che aggiungono ai primitivi nuovi rapporti logici, fra gli oggetti dati e costruiti.
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Supponiamo dati degli oggetti del pensiero, che riteniamo come elementi o individui, capaci di entrare in certe associazioni, soddisfacendo tuttavia
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fondamentali, e permettono di generare nuovi oggetti del pensiero, a partire dai dati.
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Le operazioni logiche hanno per effetto di costruire nuovi oggetti del pensiero, a partire dai dati.
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Si possono associare più oggetti pensandoli come rappresentazioni successive o simultanee, e si riesce così ad
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La definizione del primo tipo è quella in cui s' introduce un oggetto come l'insieme di più elementi dati, o come la serie costituita da più oggetti
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Essendo data una classe di oggetti, i quali (sotto il particolare aspetto per cui trovansi associati) si assumano come uguali, resta senz'altro
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Allorchè più oggetti dati vengono, in varii modi, riuniti in classi, o ordinati in serie, ecc., noi pensiamo fra gli oggetti stessi, le classi o le
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i quali dicono ugualmente che la classe D è stata composta riunendo a, b ad altri (eventuali) oggetti.
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caratteristiche d'invarianza, che già notammo appartenere agli oggetti del pensiero. A questo titolo i suddetti rapporti possono venire combinati
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oggetti dati e costruiti.
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oggetti vengono ordinati in serie, nei diversi modi possibili, il concetto astratto della classe composta con codeste serie è l'insieme degli oggetti
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Se si considerano degli oggetti del pensiero, p. es., a, b, c, d,e su questi si opera (riunendoli, ecc.), il processo operativo trova la sua
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Ora come possiamo ammettere infiniti oggetti dati al pensiero?
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questione inversa di quella trattata innanzi, cioè, «se, in ogni caso, i rapporti logici dati fra oggetti del pensiero (sia, p. es., fra concetti
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La cosa si presenta in un aspetto diverso quando, accanto agli oggettipensati, si considerino gli oggetti pensabili, non più propriamente
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Finchè il senso che si accorda ad un oggetto dato, è quello di essere stato effettivamente pensato, è chiaro che un'infinità di oggetti non potrebbe
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esclude che due oggetti, distinti in una data rappresentazione, sieno pensati come identici in una successiva. E finalmente fra due oggetti
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Il fatto che gli oggetti una volta identificati dal pensiero, si mantengono
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Ora, se si tratta di oggetti, non effettivamente pensati, ma supposti come elementi di un concetto, la volontà che pone questo come dato, subordina e
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Il valore della prova risiederebbe in questo, che gli invarianti reali (cap. II) possono venire rappresentati come oggetti del pensiero.
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La numerazione si può basare sopra un presupposto fisico. Si prendano come date più serie di oggetti
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Riunendo in una classe (composta) gli oggetti (classi) che si trovano in una medesima colonna del quadro precedente, definiamo, per astrazione
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cose reali (oggetti e rapporti), possonsi far corrispondere gl'invarianti (oggetti) del pensiero, per modo che alle coesistenze e successioni
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Se in una classe di oggetti, sensibilmente fissi, non sono verificate le proprietà espresse dagli assiomi, mezzi perfezionati di osservazione ci
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Questi limiti possono essere più larghi o più ristretti, secondo la relativa fissità dei rapporti fenomenici presi come oggetti della
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implicite, i limiti entro cui i suoi oggetti possono venire rappresentati logicamente.
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1) dei caratteri di classe, cioè caratteri rispetto a cui gli oggetti dell'esperienza sono anticipatamente ritenuti uguali;
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Ci troviamo dunque dinanzi ad un mondo fenomenico, i cui oggetti supponiamo già associati entro certe classi (serie ecc.), subordinatamente a certi
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Fra le classi discrete si trovano in primo luogo quelle composte di un numero finito di oggetti; se il numero non è troppo grande e si tratta di
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2) La verifica che un certo carattere dipende (come funzione) dagli oggetti di una classe, si riconduce di solito ad un tipo di domanda di forma più
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Supponiamo invece una classe discreta composta di un numero molto grande (od anche infinito) di oggetti; soltanto un certo numero di esperienze è
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costretti ad adottare codesto criterio, il valore della generalizzazione risulta molto piccolo, appena che si tratti di classi di oggetti numerose rispetto
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1) Che una certa proprietà, di cui si domanda se sia un carattere di classe, non appartiene ugualmente agli oggetti sperimentati; la risposta
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La verifica si compie per interpolazione, cioè (riferendosi ad una classe unidimensionale) si esperimenta su alcuni oggetti e si estende il resultato
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Il rapporto fondamentale è che «le proprietà reali degli insiemi di oggetti, sotto certe condizioni d'invarianza di questi, vengono espresse dagli
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All'ovvia constatazione della non sussistenza di tali oggetti, si può aggiungere anzi che, nella realtà fisica, non è neppur dato di accostarsi oltre
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Nella realtà esistono degli oggetti (triangoli fisici) che, con una certa approssimazione, si lasciano rappresentare dal concetto del triangolo.
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Così l'estensione della facoltà visiva alla percezione della forma e della grandezza degli oggetti deve essere acquisita da uno sviluppo empirico.
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In mancanza di un giudizio comparativo delle distanze fra punti e quindi della grandezza degli oggetti, si può credere che ogni nozione geometrica
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Non crediamo che si possa procedere più oltre, concedendo una rappresentazione attuale di oggetti a tre dimensioni.
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oggetti, esige il riferimento ad un organo tattile scelto come sede di paragone costante Questo organo tattile deve essere movibile rimanendo invariato
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le precedenti osservazioni ci mostrano una serie di oggetti, ugualmente accessibili alla ricerca; ma, come questa serie ci appare indefinita, vediamo
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oggetti reali, e la verifica sperimentale porterà direttamente sui rapporti di tali oggetti, cioè su certi teoremi dedotti dai principii ipotetici
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Quantità diconsi gli enti od oggetti di una classe, per cui sieno definitel'eguaglianza e la somma; conseguenza di codeste definizioni e la
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., oppure la facciata di una casa; degli alberi, delle piante, dei viali o un giardino, ecc. Insomma gli elementi associati a comporre più oggetti
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supposto psicologico da altri oggetti supposti, cioè:
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Accademia della crusca
