Dato un o. l. , se esiste un o. l. tale che
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Esempio. – Prendiamo come l'o. l. è una costante), e definiamo l'o. l. ossia . Poichè la funzione è definita dalla serie
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Si riconosce poi immediatamente che un o. l., funzione di uno o più o. l. , permutabili tra loro, è permutabile con ciascuno di essi.
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Dimostriamo ora che, se e sono o. l. hermitiani, sono tali anche i due o. l.
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seguenti circostanze (I, n. 21): o il punto P passa pel centro O; o si annulla la velocità v: o questa risulta diretta radialmente, cioè secondo la retta OP.
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dove x o, y o, zo son le coordinate (arbitrarie) della posizione P o del punto nell’istante t = 0 (posizione iniziale).
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Senza restrizione essenziale, possiamo immaginare di aver collocata l’origine O delle coordinate nella posizione iniziale P o, il che porta a porre
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Secondo che ω è positivo o negativo, P ruota nel senso positivo (o delle anomalie crescenti) o nel senso opposto.
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Si perviene alla definizione di codesti moti considerando ancora un vettore P - O, ruotante con velocità angolare costante intorno al punto di
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Più in generale, si chiama prodotto del vettore v per un numero reale qualsiasi a e si denota con a v (o indifferentemente con v a) il vettore che ha
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In forma equivalente: l'accelerazione a ed il vettore P - O (ove non siano eventualmente nulli) hanno la stessa linea d’azione; sicché si annulla il
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Viceversa, si vede subito che, se (P - O) Λ a = 0, il moto è centrale. Sappiamo infatti dalla teoria dei vettori (I, n. 21) che, quando s'’annulla il
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Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
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e, supposto dapprima c ≠ 0, moltiplichiamo scalarmente ambo i membri per P - O: poiché P – O è ortogonale a (P – O) Λ v, si conclude
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dove P 0 - O rappresenta un vettore costante a priori arbitrario [determinazione iniziale di (P - O)], non nullo, per quanto s’è detto. Come si vede
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Siano ω1, ω2 le velocità angolari dei due atti di moto, ed O 1, O 2 due punti dei rispettivi assi di rotazione r 1, r 1. Supposto in primo luogo che
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Se poi i vettori ω1, ω2 sono opposti, così che applicati in O 1, O 2 rispettivamente costituiscono una coppia, si prenda come centro di riduzione dei
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Notiamo infine che per avere il vettore applicato in un generico punto O, che rappresenta il prodotto v 1 Λ v 2, di due vettori non nulli, né
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Si ha dunque l’uno o l’altro caso, secondo che nelle (17) μ e ν hanno segno eguale o contrario, o ancora, in quanto è cosΘ0 > 0, secondo che il
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Il polo I 1, o I 2 corrispondente a codesta prima o seconda posizione di AB si ottiene sulla γ come estremo del raggio O I 1 od O I 2 perpendicolare
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a) discordi, cioè avvenire (attorno ad O e ad O' rispettivamente) in versi opposti;
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essendo polo O' ed asse polare un raggio O'A' solidale con F'.
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e quindi I O 1 = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1, I O'1 O', segue poi O'O'1 = OO 1.
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Immaginiamo di congiungere I con O', e prolunghiamo la I O 1 oltre I di un segmento I O'1 = I O.
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I O + I O'1 = Δ
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Ciò posto, immaginiamo di far muovere la figura F' attorno ad O', in modo che un suo raggio ben determinato O'O'1, occupi ad ogni istante la
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Infatti, la somma delle distanze di I dai due punti O', O'1, invariabilmente collegati ad F', è appunto Δ.
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diconsi equazioni dei vincoli o legami o, più semplicemente, vincoli o legami. Il loro numero è dato dalla differenza 3N - n fra il numero delle
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Si indichino con M x , My, M z le componenti di M, con M o | x, M o | y e M o | z le componenti di M o; con x, y, x (anziché con a, b , e come al n
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Prendiamo, in particolare, P' coincidente coll’origine O degli assi coordinati e sia M o il corrispondente momento risultante.
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o, rispetto a tre assi (stellari o fissi),
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Nel § prec. abbiamo sempre supposto che il vincolo unilaterale (o ciascuno dei vincoli unilaterali) a cui si immaginava soggetto un punto materiale P
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Considerato un qualsiasi spostamento compatibile coi vincoli che faccia passare il punto P (o il sistema) dalla posizione (o configurazione) di
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Infatti, nel caso del piano, ove si assuma su di esso il punto O, vi giacciono manifestamente tutti i vettori P i - O e quindi per la (8) anche il
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29. Sia σ la sezione meridiana di un generico corpo rotondo, non attraversato dall’asse di rotazione 0z; G o il relativo baricentro; G o l'asse
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masse distribuite con continuità entro un campo a tre, o due, o una dimensione; vale a dire di un corpo, o superficie, o linea materiale C.
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Questo nell’ipotesi che Q sia distinto da O. La conclusione non sta più quando Q cade proprio in O, quando cioè si tratta dell’elemento d σ0 di piano
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Se poi codesti punti sono distribuiti in sistemi continui (a tre, o due, o una dimensione), le somme suindicate vanno sostituite con integrali di
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5. Solido con un punto fisso. - Sia O il punto del solido S che si suppone fisso. Un esempio concreto è fornito da una leva o, più genericamente, da
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Il sistema costituito dai due vettori R e v' applicati in O e dal vettore -v' applicato in O' ha, manifestamente, rispetto ad O il risultante R e il
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Cominciamo col dimostrare che esistono sistemi siffatti, costituiti da due soli vettori, rispettivamente applicati in O ed in un altro punto O
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Qui ammettiamolo, ed osserviamo che, se per il nostro solido fissato in O, le forze attive si riducono al peso, dovrà la sua linea d’azione passare
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valendo sempre o il segno + o il segno - lungo tutto l’arco di funicolare.
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Mostrare che esiste un punto O (polo) tale che le congiungenti O Q 1, O Q 2,…, O Q n-1 rappresentano gli sforzi Φ i·i-1 , in grandezza e direzione.
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valendo i segni superiori o gli inferiori secondoché si tratta di elica destrorsa o sinistrorsa.
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6. Sia C un corpo uniformemente ruotante attorno ad un asse fisso, G il baricentro del corpo (solidale con C) e O la proiezione di G sull’asse. Si
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dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
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Aggiungiamo infine che un moto si dice accelerato o ritardato in un dato istante t (o in un intervallo di tempo da t a t Δt) secondo che nell’intorno
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Ciò posto, il vettore A n-O (cioè il vettore rappresentato dal segmento orientato O A n, o da qualsiasi altro segmento equipollente ad OA n) dicesi
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Se la stessa costruzione si eseguisce a partire da un altro punto O' ed è O'A'1 A'2,…,A'n la poligonale che così si ottiene, si riconosce
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Accademia della crusca
