nelle quali si riconoscono le velocità areolari, in senso scalare, delle proiezioni ortogonali del punto P rispettivamente sui piani y z,z x,x y.
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nelle (28) x o = y o = zo = 0; e se in tal modo la velocità iniziale v o non si trova già a giacere nel piano x y, cioè se non è già possiamo, con una
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Si ha dunque l’uno o l’altro caso, secondo che nelle (17) μ e ν hanno segno eguale o contrario, o ancora, in quanto è cosΘ0 > 0, secondo che il
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Un generico vettore fisso u è caratterizzato, nelle notazioni del n. 10, dall’equazione differenziale
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Sostituendo allora nelle (22), si perviene alle
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Possiamo procurarcene la conferma formale ponendo nelle (7') e cambiando contemporaneamente α - φ in α', con che kα – φ =kα' +π.
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Per dimostrarlo, basta notare che, se nelle (15) e (17) si sostituisce f(nζ) al posto di f(ζ) e contemporaneamente si pone
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61. Nelle considerazioni precedenti abbiamo esplicitamente supposto che il punto P fosse distinto dal polo.
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traducono nelle 3N equazioni scalari equivalenti
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dopo di che basterebbe sostituire nelle (10) per aver le equazioni esplicite del vincolo di rotolamento. Ma per dimostrare che questo vincolo è
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12. Sostituendo nelle (10) alle π, χ le loro espressioni (11), si ottengono due equazioni lineari omogenee nelle derivate , delle coordinate
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che in base alle (11), per la indipendenza di si spezza nelle due ulteriori identità
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che risulta lineare omogenea nelle variazioni elementari (arbitrarie e indipendenti) δq h , delle coordinate lagrangiane (anche se i vincoli
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E giova ripetere che per i moti di corpi terrestri, quali sono in particolare quelli che si considerano nelle applicazioni tecniche, è ancora lecito
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nelle due funzioni incognite x, y dell’unica variabile z.
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In ogni caso eseguendo nelle due prime equazioni differenziali del moto (13') le sostituzioni (14), si riduce il problema alla integrazione delle due
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in cui la funzione a secondo membro dovrà essere pel n. prec., omogenea di grado zero nelle lunghezze e nelle masse e di grado uno nei tempi. Ma
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anche nelle macchine, nelle eliche, ecc.; e proponiamoci anzitutto di vedere in quale rapporto stiano fra loro le velocità dei due piroscafi, quando le
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e applicare il teorema stabilito nelle premesse algebriche.
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indipendenti a σ e v, e ρ dipende da una massa che nelle altre due invece non entra.
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2. Punto su piano orizzontale. - Esperienze del Coulomb. - Per metterci nelle condizioni più semplici possibili, consideriamo anzitutto un grave
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Supposto che si tratti di una superficie convessa, la σ, nelle vicinanze di M, giacerà tutta al disopra, o tutta al di sotto del detto piano tangente.
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Per ciascun vertice, per es. per A, passano tre piani mediani. Essi intersecano la faccia opposta BCD nelle tre mediane, quindi contengono tutti il
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Paolo Guldino, n. nel cantone di San Gallo nel 1577, m. a Graz nel 1643. Fu Gesuita e visse a lungo a Roma; poi insegnò nelle Università di Vienna e
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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Ciò posto, se nelle formule relative al parallelepipedo, nelle quali intervengono soltanto a, b, c, ed m, si pone c = 0, si hanno senz’altro le
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Travi (cioè aventi sezioni di tal forma). Mostrare che, per ciascuna delle tre sezioni, coi significati di B, H; b, h, indicati nelle figure il
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Avremo raggiunto il nostro intento se mostreremo che, nelle derivate di U* rapporto ad x, y, z, rimane (come in U*) un fattore ε3 (moltiplicato per
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Finché si resta nelle generalità, nulla si può aggiungere di più preciso; giova quindi porsi senz’altro nelle circostanze concrete, che hanno maggior
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13. Soltanto converrà tener presente la massima altrettanto semplice quanto importante, che, nelle questioni statiche, prescindendo dall’attrito, si
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Restando nelle generalità, la precedente disuguaglianza rende ragione del peso sempre crescente delle locomotive moderne. Non basta aumentare la
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Si verifichi che l’equilibrio nelle condizioni supposte implica e che l’inclinazione α dell’asta è allora caratterizzata mediante il suo coseno
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necessariamente accadere: ove qualcuna delle R fosse risultata negativa, avremmo dovuto concludere l’impossibilità dell’equilibrio nelle condizioni supposte.
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sforzo esercitato nelle condizioni supposte
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espressioni (2), per trarne i valori di λ, μ, v. Portandoli poi nelle (2) si ottengono i definitivi valori delle reazioni.
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Giova infine avvertire che, almeno concettualmente, nelle considerazioni statiche che seguono, si può limitarsi, in base alle (4), a far intervenire
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loro valori nelle (11), si hanno infine due equazioni algebriche φ e ψ, atte a determinarle.
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onde, eseguendo nelle (16') la derivazione rispetto ad s e sommandole membro a membro, dopo averle moltiplicate per
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Portando questo valore nelle (20), si ottiene
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37. Restando pel momento nelle generalità, notiamo ancora una conseguenza immediata delle equazioni intrinseche (36), relativa al caso di forze
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Non è inutile osservare che, nelle circostanze supposte, le equazioni indefinite dell’equilibrio si riducono sostanzialmente a quest’ultima
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Fra tutti i piani π passanti per P , il piano osculatore σ è quello che meno si scosta dalla curva l nelle vicinanze di P.
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si spezzano nelle sei equazioni scalari:
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Di solito, sia nelle macchine semplici che nelle bilance, le forze attive si riducono a due, F 1 ed F 2 , chiamate rispettivamente potenza e
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Abbiamo così nelle (19) le espressioni di infinite sollecitazioni equilibranti pel nostro sistema.
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a) Nelle espressioni (19) i moltiplicatori λk, μj sono essenziali, nel senso che al variare di essi vari altresì la corrispondente sollecitazione
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la quale, per l'arbitrarietà dei coefficienti v p, si spezza nelle n equazioni
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Ma nelle strade assai cattive [forte attrito volvente sì che sia h (r - ρ) tgφ] si ha invece uno spostamento dell’appoggio nel senso del moto.
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28. Il moto di rotazione si può notoriamente trasmettere da un albero ad un altro parallelo mediante una cinghia tesa, inserita nelle gole di due
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Ci troviamo così nelle precise condizioni, del n. 25 e dobbiamo quindi rispondere alla questione, associando alla equazione (16') la relazione limite
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Accademia della crusca
