Si osservi infatti anzitutto che nelle regioni dove la u e la hanno segno opposto, e quindi la curva rappresentante la u è in tali regioni sempre
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Si noti l'analogia tra le formule (213) e (215), che si possono considerare inverse l'una dell'altra, e nelle quali le funzioni e hanno parti
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In questa equazione il primo e l'ultimo termine dipendono solo da r, gli altri due solo da e da : quindi l'equazione si spezza nelle due
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con che l'equazione si spezza nelle due
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Non vi è invece nessuna limitazione nelle variazioni del quanto radiale , e quindi nemmeno del quanto totale n.
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Queste costituiscono un sistema di infinite equazioni lineari ed omogenee, nelle infinite incognite
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e queste si traducono nelle seguenti relazioni tra gli elementi delle matrici
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equazioni nelle due funzioni (con k = 1, 2): p. es., se si indica con la parte dell'hamiltoniano (244) che non opera sullo spin, cioè se si pone , la (246) si
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Infatti la (246') si scinde allora nelle due
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e, assumendo per le le espressioni (267), si traduce nelle quattro equazioni
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Tenendo conto dell'ultima di queste, si vede che nelle prime due delle equazioni (272) si elimina il termine della prima parentesi, mentre nelle
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Sostituendo nelle (269) si ottiene
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Queste quattro equazioni lineari omogenee nelle quattro costanti , hanno soluzione non nulla solo se
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Sostituendo nelle (334) e procedendo come poc'anzi, si trova che, se si prende
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esse si riducono alle due seguenti equazioni nelle funzioni F(r), G(r):
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Sostituendo queste espressioni nelle (346) e annullando intanto i coefficienti di , si trova
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Sostituendo queste espressioni, e le analoghe per , e , nelle (349), si trova per le cs la formula ricorrente
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Non si confonda questa espressione con quella oggidì assai generica di «Teoria dei quanti», che abbraccia tutte le teorie nelle quali ha una parte
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Nelle esperienze di Bragg coi raggi X si faceva oscillare il cristallo in modo da far variare θ entro un certo intervallo e si produceva una
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nelle quali si riconoscono le velocità areolari, in senso scalare, delle proiezioni ortogonali del punto P rispettivamente sui piani y z,z x,x y.
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Un generico vettore fisso u è caratterizzato, nelle notazioni del n. 10, dall’equazione differenziale
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Sostituendo allora nelle (22), si perviene alle
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Possiamo procurarcene la conferma formale ponendo nelle (7') e cambiando contemporaneamente α - φ in α', con che kα – φ =kα' +π.
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Per dimostrarlo, basta notare che, se nelle (15) e (17) si sostituisce f(nζ) al posto di f(ζ) e contemporaneamente si pone
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61. Nelle considerazioni precedenti abbiamo esplicitamente supposto che il punto P fosse distinto dal polo.
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12. Sostituendo nelle (10) alle π, χ le loro espressioni (11), si ottengono due equazioni lineari omogenee nelle derivate , delle coordinate
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che in base alle (11), per la indipendenza di si spezza nelle due ulteriori identità
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che risulta lineare omogenea nelle variazioni elementari (arbitrarie e indipendenti) δq h , delle coordinate lagrangiane (anche se i vincoli
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E giova ripetere che per i moti di corpi terrestri, quali sono in particolare quelli che si considerano nelle applicazioni tecniche, è ancora lecito
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nelle due funzioni incognite x, y dell’unica variabile z.
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In ogni caso eseguendo nelle due prime equazioni differenziali del moto (13') le sostituzioni (14), si riduce il problema alla integrazione delle due
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in cui la funzione a secondo membro dovrà essere pel n. prec., omogenea di grado zero nelle lunghezze e nelle masse e di grado uno nei tempi. Ma
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anche nelle macchine, nelle eliche, ecc.; e proponiamoci anzitutto di vedere in quale rapporto stiano fra loro le velocità dei due piroscafi, quando le
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e applicare il teorema stabilito nelle premesse algebriche.
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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Ciò posto, se nelle formule relative al parallelepipedo, nelle quali intervengono soltanto a, b, c, ed m, si pone c = 0, si hanno senz’altro le
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Finché si resta nelle generalità, nulla si può aggiungere di più preciso; giova quindi porsi senz’altro nelle circostanze concrete, che hanno maggior
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13. Soltanto converrà tener presente la massima altrettanto semplice quanto importante, che, nelle questioni statiche, prescindendo dall’attrito, si
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Restando nelle generalità, la precedente disuguaglianza rende ragione del peso sempre crescente delle locomotive moderne. Non basta aumentare la
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onde, eseguendo nelle (16') la derivazione rispetto ad s e sommandole membro a membro, dopo averle moltiplicate per
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Portando questo valore nelle (20), si ottiene
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Non è inutile osservare che, nelle circostanze supposte, le equazioni indefinite dell’equilibrio si riducono sostanzialmente a quest’ultima
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Fra tutti i piani π passanti per P , il piano osculatore σ è quello che meno si scosta dalla curva l nelle vicinanze di P.
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si spezzano nelle sei equazioni scalari:
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Di solito, sia nelle macchine semplici che nelle bilance, le forze attive si riducono a due, F 1 ed F 2 , chiamate rispettivamente potenza e
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Abbiamo così nelle (19) le espressioni di infinite sollecitazioni equilibranti pel nostro sistema.
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a) Nelle espressioni (19) i moltiplicatori λk, μj sono essenziali, nel senso che al variare di essi vari altresì la corrispondente sollecitazione
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la quale, per l'arbitrarietà dei coefficienti v p, si spezza nelle n equazioni
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Ma nelle strade assai cattive [forte attrito volvente sì che sia h (r - ρ) tgφ] si ha invece uno spostamento dell’appoggio nel senso del moto.
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28. Il moto di rotazione si può notoriamente trasmettere da un albero ad un altro parallelo mediante una cinghia tesa, inserita nelle gole di due
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Accademia della crusca
