raccogliere, in linguaggio moderno, nei due enunciati seguenti:
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verticalmente in basso, che si manifesta nei gravi cadenti dalla posizione di quiete.
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7. I risultati stabiliti nei §§ prec. trovano larghe ed eleganti applicazioni nella discussione dei problemi di Cinematica, in quanto gran parte di
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in quanto v 0 , v 0 * denotano le velocità nei due moti reciproci del medesimo punto O. Quanto alle velocità angolare si ricordi che per la formula
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a) B' non giace sulla retta AA'. Detto O il punto di intersezione degli assi di AA', BB' (cioè delle perpendicolari nei rispettivi punti medi H, H
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, AC = BD), e lo si immagini a lati rigidi ed articolato, cioè dotato di cerniere nei vertici.
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Nei casi esclusi, in cui AB è nullo, oppure ha la linea d’azione passante per P, è senz’altro manifesto (n. 21) che il momento M è nullo.
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studio diretto applicando con ovvie modificazioni (dove non sia addirittura sufficiente un materiale passaggio al limite) gli stessi concetti usati nei
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In parecchi casi concreti si può però (come nei profili coniugati) raggiungere più comodamente l’intento, ricorrendo al metodo epicicloidale (n. 19
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La stessa conclusione vale naturalmente anche per gli ingranaggi a fianchi rettilinei, dacché questi (n. 64, b) rientrano nei precedenti come caso
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58. I risultati generali, che sui moti rigidi piani abbiamo stabiliti nei §§ 1, 2 per via sintetica, si possono ottenere senza difficoltà anche
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In particolare se immaginiamo un vettore applicato v, decomposto nei suoi componenti v ', v", normale e parallelo ad r, e aventi la stessa origine di
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configurazioni possibili nei singoli istanti non subiscono per questo restrizione; ma, come risulta dalla espressione analitica generale di ogni
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condotti a cimentare i nostri sforzi muscolari, vogliamo dire ai pesi dei corpi, i quali si manifestano ai nostri sensi, sia nei loro effetti statici
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In generale, qualunque sia il numero delle forze agenti sopra un punto materiale P, esse sono sempre sostituibili, nei riguardi del moto del punto
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Un esempio semplicissimo di sistemi equilibrati si ha nei sistemi formati da due vettori applicati, opposti o aventi la medesima linea d’azione
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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indipendente da lunghezze e masse ed è di grado 2 nei tempi. Perciò sarà
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similitudine temporale, codesta velocità e codeste accelerazioni, prese in valore assoluto, stanno fra loro nei rapporti λτ-1 e λτ-2 rispettivamente, giacché
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. 24), i rapporti di similitudine di tutte le altre grandezze meccaniche, corrispondentisi nei due sistemi.
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Noi qui per chiarire l'accennata difficoltà e, d’altro canto, per illustrare l'utilità del metodo nei casi favorevoli, prenderemo in considerazione
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dove F, F'… designano forze agenti nei vari punti del modello; l, l'… certe lunghezze; m, m'… certe masse sempre inerenti al modello stesso; ed è
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Uguagliando gli esponenti nei due membri, si vede intanto che dovrà essere γ = 1 e quindi
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Insomma, data l’arbitrarietà di scelta delle direzioni r ed s nei due coni di attrito, nulla possiamo dire circa l’intensità e la direzione delle
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cioè: Il sistema di due vettori applicati paralleli e di egual verso è equivalente al loro risultante applicato nei punto che divide internamente il
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Nei punti interni alla cavità l’attrazione è manifestamente nulla, tali essendo (n. 16)le attrazioni elementari dei singoli dK. Conseguentemente il
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Questa espressione compete in particolare all’ attrazione di una sfera piena (a strati omogenei concentrici) nei punti esterni, m seguitando a
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Ne viene, per la cercata espressione del potenziale nei punti interni alla crosta potenziante, l'espressione
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nei punti interni (ρ R), valendo indifferentemente entrambe le espressioni per ρ = R.
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L’attrazione nei punti interni è quindi direttamente proporzionale alla distanza dal centro.
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Nei tre primi addendi abbiamo rispettivamente il potenziale puntiforme e le correzioni di primo e secondo ordine. Troviamone le espressioni esplicite
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Questo enunciato conciso, la cui completa giustificazione in base ai postulati risiede nei varii passaggi logici, che abbiamo avuto cura di precisare
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A dir vero, il peso è distribuito nei singoli elementi del corpo, ed è soltanto equivalente (nel senso della teoria dei vettori) ad una forza unica
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Per giustificare tali denominazioni, basta osservare quel che avviene nei casi particolari, in cui Γ è puramente tangenziale, o puramente normale.
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Ciò si vede in modo analogo a quello indicato nei nn. precedenti: basta qui ancora proiettare la prima condizione cardinale dell’equilibrio
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, situate nei punti d’applicazione delle forze, è anche il centro di gravità di masse, pure eguali, situate negli estremi liberi delle forze stesse.
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Una sfera omogenea pesante è sostenuta da due piani inclinati privi d’attrito. Assegnare il rapporto tra le intensità delle reazioni nei 2 punti di
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Approfondire il caso di 4 appoggi nei vertici di un rettangolo, supponendo tutti eguali i coefficienti di cedimento (k i = k).
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Nei periodi di massima intensità, l'azione complessiva del vento si può ragguagliare ad una forza orizzontale τ, la cui linea d’azione incontra
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sollecitato da pesi (eguali) nei punti intermedi P 2 P 3..., P n -1.
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22. Se un filo, oltre che da forze continue, è sollecitato da forze finite, applicate in uno o più punti interni, converrà scinderlo nei vari tratti
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In questo enunciato si riconosce il caso limite della proprietà trovata al n. 12 per i poligoni funicolari; e precisamente la lettera φ ha nei due
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materiali è fornito appunto dai fili flessibili e inestendibili, di cui ci siamo occupati nei §§ prec. Nell’impostare per essi lo studio della Statica
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subito che il lavoro virtuale delle reazioni provenienti da questi vincoli è nullo nei primi due casi, positivo o nullo nel terzo.
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4. Come già nei casi discussi nei prec. Cap., anche nella Statica generale si è per lo più condotti a considerare sistemi soggetti a vincoli, la cui
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Nei capitoli precedenti abbiamo studiato le condizioni di equilibrio di varie specie di sistemi materiali, riferendoci ad una terna di assi fissi, o
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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Ciò posto, osserviamo anzitutto che nei punti dell’asse di rotazione è χ = 0; talché le cose vanno come per l’equilibrio assoluto: se dunque la
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È equilibrato il sistema dei vettori normali alle facce di un tetraedro, applicati nei centri delle circonferenze circoscritte a tali facce, di
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Ciò si può ritenere evidente, dato il carattere intrinseco, rispetto al moto, della definizione di velocità vettoriale; ma si può chiarire nei
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