punti) a cui corrispondono altrettanti momenti (1) Come si sa dalla meccanica, la forza viva T del sistema è una funzione delle q e delle e si chiamano
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(1) Come si sa dalla meccanica, la forza viva T del sistema è una funzione delle q e delle e si chiamano momenti le quantità
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Essendo la T una funzione quadratica delle , i momenti risultano funzioni lineari delle : è anzi possibile risolverle ed esprimere le come funzioni
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In particolare, se le coordinate q sono le ordinarie coordinate cartesiane x, y, z di un punto, i corrispondenti momenti sono le componenti
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essa viene percorsa, e le (307) determinano i momenti, e quindi le velocità (in funzione delle q e delle ). La costante ha il significato fisico di
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momenti sia funzione della sola coordinata e non delle altre. Questa condizione si suole esprimere dicendo che «le variabili sono separabili»; essa
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un altro sistema di coordinate (di cui diremo i momenti coniugati), e si applicano a queste le condizioni di Sommerfeld
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(1) Poichè in molti altri casi i momenti angolari risultano multipli di , o almeno in rapporto semplice con questa quantità, si usa spesso assumere
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e si può esprimere dicendo che il momento angolare deve essere multiplo di (1) Poichè in molti altri casi i momenti angolari risultano multipli di
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quindi i momenti coniugati a r, sono rispettivamente
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dell'elettrone rispetto al nucleo (): si trova allora che i momenti coniugati alle tre prime sono identicamente nulli e quelli coniugati alle altre tre sono
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Di questo fatto, STERN e GERLACH hanno dato una notevole dimostrazione sperimentale, che ha permesso anche di misurare direttamente i momenti
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di origine diversa da quella dei moti orbitali, e che il rapporto di questi momenti sia diverso da quello ora detto. E si è trovato che le difficoltà
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intimamente legate alle correzioni relativistiche che saranno introdotte al cap. V. derivate da un potenziale e indichiamo con i momenti coniugati a
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Siano le coordinate del nucleo, quelle dell'elettrone (rispetto ad assi fissi qualunque) e siano i momenti rispettivamente coniugati a queste
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c) Caso di un'osservabile definita come funzione delle coordinate o dei momenti. Sia A un'osservabile a cui si sappia che corrisponde un certo
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Ora, avendo già riconosciuto che gli operatori corrispondenti alle coordinate sono le stesse, e quelli corrispondenti ai momenti sono , possiamo
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momenti (ed eventualmente del tempo t, che consideriamo fissato). Supponiamo questa funzione sviluppabile in serie di potenze, e scriviamola (se vi sono
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coordinate cartesiane e i momenti coniugati . In molti casi però è più comodo procurarsi l'espressione classica di G mediante coordinate lagrangiane qualunque
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P. es., nel caso di un punto nel piano non soggetto a forze, usando le coordinate polari e i rispettivi momenti l'espressione dell'hamiltoniana
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Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
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Valgono dunque le seguenti formule di permutazione per i momenti
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(1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della velocità
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La prima dà (1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della
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momenti varranno, in qualunque schema, le relazioni di permutazione
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(125). Poichè queste valgono per momenti misurati nelle ordinarie unità, dovremo in esse sostituire con , ecc.; troviamo così le relazioni di
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dove i momenti pk sono dati da (v. § 31):
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mettere in evidenza questi momenti.
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§ 30 si sono trovate per gli ordinari momenti angolari.
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con l'insieme delle coordinate e dei momenti di una di esse, con quelli dell'altra, includendo nelle q anche la variabile di spin, che designeremo
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Se il sistema consta di particelle uguali, e si indicano con le coordinate e i momenti della particella i-esima (incluse le variabili di spin), è
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differirebbero solo per l'orientazione reciproca degli spin, e quindi la loro differenza di energia sarebbe dovuta solo alle forze reciproche tra i loro momenti
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Il numero delle molecole le cui coordinate e i cui momenti sono rispettivamente comprese negl'intervalli
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posti in contatto l'uno con l'altro, in modo che possano avvenire scambî di calore). Siano x 1, x2,..., xN1, le coordinate e i momenti del primo
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Accademia della crusca
