(1) Come si sa dalla meccanica, la forza viva T del sistema è una funzione delle q e delle e si chiamano momenti le quantità
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Essendo la T una funzione quadratica delle , i momenti risultano funzioni lineari delle : è anzi possibile risolverle ed esprimere le come funzioni
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In particolare, se le coordinate q sono le ordinarie coordinate cartesiane x, y, z di un punto, i corrispondenti momenti sono le componenti
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quindi i momenti coniugati a r, sono rispettivamente
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Di questo fatto, STERN e GERLACH hanno dato una notevole dimostrazione sperimentale, che ha permesso anche di misurare direttamente i momenti
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Siano le coordinate del nucleo, quelle dell'elettrone (rispetto ad assi fissi qualunque) e siano i momenti rispettivamente coniugati a queste
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P. es., nel caso di un punto nel piano non soggetto a forze, usando le coordinate polari e i rispettivi momenti l'espressione dell'hamiltoniana
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Come applicazione dei §§ precedenti, consideriamo le tre osservabili , momenti dell'impulso (o momenti angolari) di una particella rispetto agli assi
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Valgono dunque le seguenti formule di permutazione per i momenti
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(1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della velocità
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La prima dà (1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della
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dove i momenti pk sono dati da (v. § 31):
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e uguagliando i momenti risultanti rispetto ad I e osservando che le distanze Γλ I, C l I non sono altro che i raggi di curvatura ρλ ed r l di λ ed l
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Il punto P rispetto a cui vengono presi i momenti chiamasi polo o centro di riduzione del sistema di vettori.
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Per momento risultante del sistema rispetto al punto P s’intenderà il vettore M risultante dei momenti dei singoli vettori del sistema:
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33 . Modo di variare del momento al variare del centro di riduzione . - Siano M ed M 1 i momenti di un vettore (applicato) v = B-A rispetto a due
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Se i vettori del sistema hanno tutti la stessa origine A, si ha anche pei momenti assiali, come per quelli polari (n. prec.), che il momento
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Se, rispetto ai due centri di riduzione P e P', sono rispettivamente M i ed M i' momenti di un vettore generico v i; M ed M ' i momenti risultanti
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riduzione (e quindi per tutti) coincidono i loro momenti.
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10. Regola dei momenti statici. - Della (8') Si può dare una interpretazione geometrica che in qualche applicazione risulta vantaggiosa, in quanto
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lunghezze dei momenti di v 1, v 2 rispetto a C esige che sia,
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§ 5. Momenti di inerzia.
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come variano i momenti d’inerzia rispetto ad assi paralleli;
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come variano i momenti d' inerzia rispetto ad assi concorrenti.
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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Suppongasi infatti di aver riconosciuta la legge di variazione dei momenti di inerzia nei due casi a) e b). Saremo subito in grado di mettere in
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da P (i cosiddetti momenti polari, già accennati al n. 14).
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22. Momenti di inerzia rispetto ad assi concorrenti. - Determinato così come variano i momenti di inerzia, quando gli assi, a cui si riferiscono
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che possono interpretarsi come i momenti d’inerzia del sistema rispetto ai piani coordinati. Si ha infatti identicamente
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A norma delle (17), la valutazione dei tre momenti d’inerzia A, B, C si riconduce subito a quella delle tre somme
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23. La legge di variazione dei momenti d’inerzia attorno ad un medesimo punto, espressa analiticamente dalla (16), è suscettibile di una comoda
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, 1, 0; 0, 0, 1) sono i momenti di inerzia rispetto agli assi coordinati. Gli altri tre coefficienti A' = Σi m i y i z i, B' Σi m i y i z i, C' = Σi m
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In generale, quando si vuol caratterizzare in modo completo la distribuzione dei momenti d’inerzia di un dato sistema, si assegnano (oltre alla massa
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A, B, C conservano manifestamente il loro significato e sono per conseguenza i momenti d’inerzia relativi agli assi principali, o, come si suol dire
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ossia i momenti di inerzia del sistema rispetto ai piani principali dell’ellissoide centrale.
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§ 7. - Momenti d’inerzia di corpi, superficie e linee materiali. - Esempi.
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donde i momenti principali:
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i tre momenti (principali) relativi alle mediane del rettangolo, e alla perpendicolare comune nel loro punto d’incontro;
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La valutazione dei momenti e dei giratori può farsi anche senza calcolo diretto (che sarebbe del resto assai semplice), riportandosi al caso
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e per conseguenza i momenti principali
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[Si fa la differenza tra i momenti principali dei due parallelepipedi (n. 29), relativi al centro comune; ecc.].
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Si mostri (ricordando il n. 30) che i momenti baricentrali di una cornice rettangolare (massa omogeneamente distribuita tra due rettangoli di egual
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26. I momenti d’inerzia di un’ellisse omogenea rispetto agli assi sono
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rappresentando a solito con A, B, C i momenti principali d’inerzia.
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destano nè forze, nè momenti d' attrito.
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Supposto l'argine omogeneo e di peso p per unità di volume, determinarne i momenti Γb , Γb (per unità di lunghezza), rispetto alle traccio b e c
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Diamo qui un rapido cenno sul modo di impostare l’accennato problema statico, quando si tenga conto anche di codesti momenti sollecitanti.
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La terza condizione, detti γ1 e γ2 i momenti (rispetto all’asse di rotazione) delle due coppie (resistenti entrambe) ; p 1, R 1 e p 2 R 2, si traduce
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Avremo pertanto (essendo manifestamente opposti i sensi dei due momenti)
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Il numero delle molecole le cui coordinate e i cui momenti sono rispettivamente comprese negl'intervalli
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Accademia della crusca
