difatti, se si moltiplicano i due membri della (31) per (dove r è uno qualunque degli indici 1, 2,...) e si integrano fra r e b, al secondo membro si
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Ora moltiplichiamo ambo i membri per
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funzioni di y: se ciò riesce, ciascuno dei due membri dovrà separatamente essere uguale ad una
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In molti casi non è necessario precisare il valore dei secondi membri delle (94), (95), ma basta tener presente che essi sono dell'ordine di
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membri delle (94), (95), le incertezze ecc. volute dal principio di indeterminazione scompaiono di fronte a quelle, ben più notevoli, derivanti da errori
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dove ,... sono funzioni di x che si determinano formalmente sostituendo la Y nella (294) in luogo di y ed uguagliando nei due membri i coefficienti
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indici m e n figurano nello stesso ordine nei due membri, e l'indice di sommatoria resta in mezzo ad essi).
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Applicando ai due membri l'o. l. si ottiene
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e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
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ossia, uguagliando l'elemento generico (m, k) nei due membri,
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Moltiplichiamo (a sinistra) i due membri per e integriamo rispetto a tutto lo spazio delle q, tenendo presenti le condizioni di ortogonalità e
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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Sostituendo poi le (228) nei secondi membri delle (222), e integrando fra 0 e t si otterrebbe facilmente la seconda approssimazione, e così per le
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Moltiplicando a destra e a sinistra ambo i membri per , e ricordando le (301) si trova:
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