difatti, se si moltiplicano i due membri della (31) per (dove r è uno qualunque degli indici 1, 2,...) e si integrano fra r e b, al secondo membro si
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Ora moltiplichiamo ambo i membri per
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funzioni di y: se ciò riesce, ciascuno dei due membri dovrà separatamente essere uguale ad una
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In molti casi non è necessario precisare il valore dei secondi membri delle (94), (95), ma basta tener presente che essi sono dell'ordine di
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membri delle (94), (95), le incertezze ecc. volute dal principio di indeterminazione scompaiono di fronte a quelle, ben più notevoli, derivanti da errori
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dove ,... sono funzioni di x che si determinano formalmente sostituendo la Y nella (294) in luogo di y ed uguagliando nei due membri i coefficienti
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indici m e n figurano nello stesso ordine nei due membri, e l'indice di sommatoria resta in mezzo ad essi).
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Applicando ai due membri l'o. l. si ottiene
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e applichiamo ai due membri l'operatore , dove è un o. l. funzione qualunque di : sarà, ricordando il teorema del § 10,
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ossia, uguagliando l'elemento generico (m, k) nei due membri,
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Moltiplichiamo (a sinistra) i due membri per e integriamo rispetto a tutto lo spazio delle q, tenendo presenti le condizioni di ortogonalità e
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Di qui si ricavano le c, moltiplicando i due membri per e integrando su tutto lo spazio delle q: si ottiene così
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Sostituendo poi le (228) nei secondi membri delle (222), e integrando fra 0 e t si otterrebbe facilmente la seconda approssimazione, e così per le
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Moltiplicando a destra e a sinistra ambo i membri per , e ricordando le (301) si trova:
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più rapido rilevando la identità delle componenti dei due membri.
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e, supposto dapprima c ≠ 0, moltiplichiamo scalarmente ambo i membri per P - O: poiché P – O è ortogonale a (P – O) Λ v, si conclude
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Ora il prodotto ω Λ (P 2 - P1) è per definizione ortogonale a P 2 - P1 talché moltiplicando per quest’ultimo vettore ambo i membri della (3) troviamo:
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di v è eguale alla somma delle analoghe componenti di v 1 e v 2: e basta moltiplicare per v ambo i membri della (16) per ottenere la (15).
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Le (18) non richiedono dimostrazione quando sia v 1 = 0 o quando v 1 e v 2 siano paralleli, giacché in tali ipotesi tutti e tre i membri sono nulli
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e basta moltiplicare per v ambo i membri per ottenere la identità (19).
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23. Cambiamo segno a entrambi i membri della (19), invertendo in ciascun prodotto vettoriale l'ordine dei fattori. Si ottiene
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e poiché i secondi membri sono funzioni note di t, la determinazione di α, β, γ richiede soltanto quadrature.
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Uguagliando a zero i secondi membri, si ottiene un sistema di due equazioni lineari in ξ, η il cui determinante è (certamente non nullo se tale non è
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Di qui sviluppando i secondi membri, sottraendo membro a membro le (2) e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo, si deduce
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Di qui, sviluppando i primi membri, sottraendo membro a membro le corrispondenti (4') e trascurando gli infinitesimi di ordine superiore al primo
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è necessario fermare la nostra attenzione sul coefficiente Ovesi badi al valore assoluto dei due membri, si deduce dalla (2)
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logaritmi di ambo i membri di queste equazioni, le nuove equazioni che si ottengono siano risolubili rispetto a lgx, lgy, lgz, si vede subito che la suddetta
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Uguagliando gli esponenti nei due membri, si vede intanto che dovrà essere γ = 1 e quindi
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Negli ultimi membri riconosciamo le componenti di un vettore di lunghezza e di coseni direttori quali appunto competono all’attrazione che si
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ad un indice generico i, e sopprimendo i termini φ tg α2, φ tg α3,…, φ tg αi-1. comuni ai due membri)
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In conclusione la condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio è espressa dalla (3), che, ove se ne moltiplichino ambo i membri per ½ τ e si
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I primi membri di queste r + s relazioni risultano, a calcoli fatti, funzioni lineari omogenee delle componenti d x i, d y i, d z i degli spostamenti
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Quest’ultima ipotesi significa che nessuna delle (20) è conseguenza delle rimanenti, o, in altre parole, che non può sussistere fra i primi membri
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Moltiplicando ambo i membri delle (19) per e sommando rispetto all’indice i da 1 ad N, si ottiene, in base alle (25), (26), l’equazione
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nel verso prefissato, è acuto od ottuso. E la (5) sussiste anche per un vettore v = 0, poiché in tal caso si annullano entrambi i membri.
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19. Dividiamo i due membri della (8) per r, e poniamo, per brevità
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Delle due radici dell'’equazione ottenuta elevando a quadrato entrambi i membri della (8'), quella che compete anche alla (8') stessa e quindi all
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39. Proiettando la (20) sugli assi x, y, definiti al n. 35, e cambiando segno ai due membri, ove si noti che le componenti di g sono - g cosγ, - g
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Rimane così in primo luogo giustificato l’asserto, che g va costantemente crescendo con λ; se poi si elevano i due membri alla potenza ½ e si
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Supposto di riferir la (11) alla terna Ωξηζ, otterremo l’espressione della velocità vettoriale derivando ambo i membri di codesta equazione rispetto
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Accademia della crusca
