Invero, se confrontiamo le masse di due corpuscoli materiali, costituiti della medesima sostanza omogenea (ad es. acqua distillata a 4°C. e a 760 mm
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riferiamo a due corpuscoli di qualsiasi costituzione materiale e di masse m 1 ed m 2 e immaginiamo di sollecitarli separatamente con una stessa forza F
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cioè, a parità di sollecitazione, le accelerazioni scalari risentite dai varii punti materiali sono inversamente proporzionali alle rispettive masse
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, velocità (di varie specie), accelerazioni, e poi, più di recente, le grandezze che potremo dire dinamiche: forze, masse, forze vive e lavori, potenze
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lunghezze, ma anche da quanti si vogliano tempi e da quante si vogliano masse, per mettere in evidenza che l’espressione di Q è omogenea di grado n 1
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Ne viene, in quanto si considerino le masse come grandezze primitive e le forze come derivate a norma della relazione fondamentale F = m a, che le
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masse, queste ultime, divenute oramai grandezze derivate, ammettono, in base alla relazione fondamentale della Dinamica, l’equazione delle dimensioni
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risulta dalla triplice omogeneità delle grandezze della specie considerata, rispetto a lunghezze, tempi e masse, che l’unità derivata corrispondente
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lunghezze nel rapporto da l a quella dei tempi da 1 a quella delle masse da 1 ad e si ha
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alle masse; cioè ogni equazione esprimente una legge meccanica di un qualsiasi fenomeno è dotata di una triplice omogeneità rispetto alle lunghezze, ai
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indipendente da lunghezze e masse ed è di grado 2 nei tempi. Perciò sarà
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in cui la funzione a secondo membro dovrà essere pel n. prec., omogenea di grado zero nelle lunghezze e nelle masse e di grado uno nei tempi. Ma
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un certo sistema di forze, si dicono meccanicamente simili se: 1°. Sono cinematicamente simili; 2°. Le masse dei punti corrispondenti dei due sistemi
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dove F, F'… designano forze agenti nei vari punti del modello; l, l'… certe lunghezze; m, m'… certe masse sempre inerenti al modello stesso; ed è
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Ora q, come misura di una quantità fisica, è dotato della solita triplice omogeneità, rispetto alle lunghezze, ai tempi e alle masse, secondo certi
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cosicché per grandezze meccaniche, le quali abbiano rispetto a lunghezze, tempi e masse le dimensioni n 1, n 2, n 3, il rapporto
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Trovati così i coefficienti di riduzione per i tempi e per le masse nel modello che si tratta di costruire, il coefficiente di riduzione di una
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GEOMETRIA DELLE MASSE.
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punti materiali, si ottiene sempre, come somma delle masse di codesti punti, un medesimo numero, si è condotti a definire come massa di un corpo la somma
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Perciò, in particolare, se un dato corpo C si immagina suddiviso in parti assimilabili a punti materiali, la somma delle masse di tutti questi punti
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locale rispetto alla Terra) fra le masse delle varie parti di un corpo omogeneo e i corrispondenti volumi.
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Si vede di qui che, se le masse dei punti del sistema si fanno variare tutte in un medesimo rapporto, il baricentro non cambia.
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Risulta dalla (8) Che, se tutte le masse appartengono ad un medesimo piano o ad una medesima retta, lo stesso avviene del loro centro di gravità.
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Questo punto G chiamasi baricentro o centro di gravità del sistema. Esso dipende esclusivamente dalla configurazione del sistema e dalle masse dei
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Il centro di gravità di un sistema è interno ad ogni superficie convessa σ, che racchiuda tutte le masse del sistema.
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Per masse situate in un medesimo piano si ha un enunciato analogo cui si perviene definendo in modo ovvio, per una massa localizzata in un punto, il
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Facendo coincidere con π uno dei piani coordinati, per es. z =0, si deduce dalla terza delle (8') che: La somma dei momenti statici delle masse di un
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Il baricentro di masse situate sopra una medesima retta è interno al segmento determinato dalle due masse estreme.
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Il baricentro di un sistema di masse, situate in un medesimo piano, è interno ad ogni linea chiusa, convessa, la quale racchiuda tutte le masse del
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masse totali di S', S'' e G', G'' i rispettivi baricentri, il baricentro G di S coincide con quello delle masse m', m'' supposte localizzate in G', G
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cioè, appunto, G è il baricentro delle masse m', m'' localizzate in G', G'' rispettivamente.
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Invero, se si denotano con P i', P j'', i punti di S', S'' con m i', m j'' le rispettive masse, si ha, per un qualsiasi punto O,
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Siccome un comune fattore di proporzionalità applicato alle masse dei punti di un sistema, non ne altera il baricentro, così rimane provato che il
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2.° Il momento d' inerzia rispetto ad un piano π, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti di S per i quadrati delle loro distanze dal piano
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1.° Il momento di inerzia rispetto ad un punto P, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti del sistema S per i quadrati delle loro distanze
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poiché, per due masse . simmetriche rispetto al piano z = 0, le m i, x i, y i sono le stesse, mentre le z i hanno valore eguale e segno opposto
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27. Sistemi piani. - Se tutte le masse del sistema appartengono ad un medesimo piano, il momento d’inerzia, rispetto ad un asse qualsiasi
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28. È appena necessario avvertire che la nozione di momento di inerzia e le proprietà relative si possono senz’altro estendere dal caso di masse
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rappresentando m 1, m 2, le masse delle che parti S 1, S 2 ed d la distanza tra i rispettivi assi baricentrali.
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2. Siano P e Q due generici punti materiali di masse rispettive m ed m 1, situati alla distanza r. Essi si attraggono (legge di gravitazione
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Dove il fattore di proporzionalità f è una costante universale, sempre la stessa per qualsiasi coppia di masse (sia che esse appartengano a corpi
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newtoniano (dell’attrazione esercitata in I masse potenzianti m 1, m 2,..., m n) la funzione
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7. Tutto ciò che precede si estende, dal caso di masse potenzianti in numero discreto, a quello (più direttamente rispondente alla realtà fisica) di
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punto di regolarità (cioè in ogni punto, distinto dalle masse potenzianti, in cui la funzione e le sue derivate si conservano finite e continue).
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indefinitamente protratto) come l’omologa componente dell’attrazione complessiva, esercitata sul punto P dalle masse distribuite con continuità entro S. Di qui
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Per ogni punto potenziato P, esterno al campo S occupato dalle masse potenzianti, le componenti dell’attrazione sono ancora (come nel caso di un
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8. Tornando per un momento al caso di un numero finito di masse potenzianti Q i (i = 1, 2…, n) ricordiamo (n. 5) che potenziale ed attrazione tendono
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Analogamente, nel caso di masse distribuite con continuità entro un campo S (a una, a due o a tre dimensioni) si presenta spontaneo il problema di
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Se più forze, applicate ad un solido, si fanno equilibrio, o, più generalmente, equivalgono ad una coppia, il centro di gravità di masse tutte eguali
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dove m, m1 rappresentano le masse dei due punti, d la distanza, f la costante di gravitazione.
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Accademia della crusca
