osservazione diretta per la loro estrema piccolezza, e cioè gli atomi, le molecole, e i loro elementi costitutivi, elettroni e nuclei, sia di quelli
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e la loro lunghezza d'onda
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in cui i coefficienti sono indipendenti dall'indice n: perciò questa equazione è soddisfatta da tutte le componenti e dunque anche da qualsiasi loro
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per , cioè che le funzioni sono ortogonali tra loro.
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Un'altra loro proprietà notevole è espressa dalla formula ricorrente che lega tre polinomi successivi:
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È poi comodo introdurre, in luogo delle coordinate cartesiane x, y, le loro combinazioni lineari
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richiede che la somma o la differenza dei loro argomenti sia un multiplo intero di ma poichè la differenza degli argomenti dipende da x, mentre la loro somma
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Quanto abbiamo detto ora si riferisce solo alle frequenze delle righe spettrali, non alla loro intensità ed al loro stato di polarizzazione, che
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Se per h, m, c si pongono i loro valori numerici, si trova
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Si osservi che se e ammettono entrambi un reciproco, anche il loro prodotto lo ammette, ed è (si noti l'inversione dei fattori): difatti
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Si riconosce poi immediatamente che un o. l., funzione di uno o più o. l. , permutabili tra loro, è permutabile con ciascuno di essi.
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Ora si sostituiscano per e le loro espressioni mediante le y, cioè (v. (32))
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e in particolare, se e sono permutabili, il loro prodotto è hermitiano.
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con i coefficienti c arbitrari. Naturalmente, alle si possono sostituire p loro combinazioni lineari, ortogonali tra loro (ciò si dimostra come al
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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Tenendo presente che le matrici sono permutabili con i simboli di derivazione, ma non sono da ritenersi, in generale, permutabili tra loro, otteniamo
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Introduciamo ora per le la loro espressione approssimata (278'), che diviene nel caso attuale, utilizzando le (241) e (241'),
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che sono pure linearmente indipendenti tra loro e con le altre, e inoltre sono l'una simmetrica e l'altra antisimmetrica; o infine, potrà (2, 1) non
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un sistema fondamentale di autofunzioni ad esso appartenenti, ortogonali tra, loro (v. § 6, p. II). È noto che ad esso si può sostituire un
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Si dice allora che y1, y2 sono stati assunti come integrali fondamentali: vi è naturalmente larga arbitrarietà nella loro scelta, potendosi ad essi
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Per esprimere a ρ in funzione di ρ, Θ e delle loro derivate,
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3. I quadrati dei tempi impiegati dai vari pianeti a percorrere le loro orbite (durate delle rivoluzioni) sono proporzionali ai cubi dei semiassi
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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rispetto a due riferimenti mobili fra loro.
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In una prima approssimazione si può supporre che i moti dei pianeti attorno al sole, e dei satelliti attorno al loro pianeta siano circolari uniformi.
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ossia, sostituendo a le loro espressioni date dalle (21) stesse,
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In ogni moto rigido piano i punti P equidistanti dal centro A delle accelerazioni hanno le loro accelerazioni egualmente inclinate sulla retta AP e
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e loro spostamenti possibili.
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che potremo supporre fra loro indipendenti rispetto alle q h . Il nuovo sistema S' che così si ottiene è ancora olonomo e il suo grado di libertà si
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Se poi il sistema è riferito a coordinate q h sovrabbondanti e le equazioni che legano fra loro codeste q h, sono date dalle
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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biunivoca tale che: 1°. Le traiettorie descritte dai varii punti di Σ costituiscano nel loro insieme una figura geometricamente simile a quella costituita
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Per non mutar notazioni, indichiamo con Ω ed ω due piroscafi, simili fra loro geometricamente e materialmente in tutti i loro particolari e quindi
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Diremo che tre enti fisici sono dimensionalmente indipendenti se sono indipendenti nel senso stabilito or ora i loro tre coefficienti di riduzione.
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È senz’altro manifesto che, se due vettori sono eguali, tali sono altresì le loro proiezioni su di una qualsiasi direzione (o giacitura).
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Se si tien conto della osservazione enunciata in fine al n. 2, si ha che, proiettando gli ∞3 segmenti orientati fra loro equipollenti, che
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altre condizioni, proporzionale al peso del grave; 2°) dipende dalla natura fisica delle superficie a contatto del grave e del suolo, non dalla loro
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Per i sistemi equilibrati formati da tre vettori, si può dimostrare che tali vettori sono necessariamente situati in un medesimo piano; e che le loro
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Risulta di qui che il punto C non dipende dalla direzione dei due vettori, ma soltanto dalla posizione dei loro punti d’applicazione e dalle loro
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i tre momenti (principali) relativi alle mediane del rettangolo, e alla perpendicolare comune nel loro punto d’incontro;
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direzione comune dei vettori stessi, ma si conservano le loro origini e le loro lunghezze (oppure, più in generale, i rapporti fra le loro lunghezze).
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, ma anche ad ogni sua parte S', per la quale sia possibile riconoscere le forze sollecitanti esterne, anche solo nel loro comportamento complessivo
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attrito, tutte codeste reazioni risultano perpendicolari al piano di appoggio, vale a dire verticali verso l’alto, talché costituiscono nel loro insieme
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Le (16), (17) danno nel loro complesso le volute condizioni necessarie e sufficienti per l’equilibrio.
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Il lavoro (loro prodotto scalare) è dunque nullo.
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siano fra loro indipendenti.
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il loro angolo (cioè l’angolo non maggiore di π formato dalle loro direzioni orientate) si ha, per le (3) e per la formola di Geometria analitica or
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Dimostrare che, se AB e CD sono due corde d’un cerchio perpendicolari fra loro e se si indica con P il loro punto d’intersezione, il sistema dei
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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Questa espressione di v 2 mette in luce una decomposizione della velocità vettoriale in due componenti fra loro ortogonali, che qui convien definire
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Accademia della crusca
