riuscisse a mettere in libertà l'energia contenuta in un grammo di materia si otterrebbe un'energia maggiore di quella sviluppata in tre anni di lavoro
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individuato da quello di tre loro punti non allineati; e più spesso avviene, quanto meno, che il moto di alcuni dei punti del sistema limiti la libertà di
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Quando si verifica questa circostanza, si dice indifferentemente che n è il grado di libertà del sistema o che questo ha n gradi di libertà; cosicché
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gradi di libertà del sistema; e qui possiamo notare che nella scelta delle coordinate lagrangiane vi è una grande arbitrarietà; giacché in luogo di
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Si può rilevare il caso speciale dei sistemi olonomi ad un solo grado di libertà e a vincoli indipendenti dal tempo, pei quali le configurazioni
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coordinate cartesiane dei punti del sistema e quello delle coordinate lagrangiane (o grado di libertà del sistema).
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parametri lagrangiani le rimanenti 3N – l, si ottiene precisamente un sistema di equazioni della forma (2'). Rileviamo che il grado di libertà 3N - 1, è
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Il sistema di due aste rigide collegate a cerniera ha nel piano 4 gradi di libertà, perché la posizione della cerniera dipende da 2 parametri, ed
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6. Una sbarra nello spazio. ha 5 gradi di libertà. Per fissare infatti la configurazione di un tale sistema basta conoscere la posizione di un suo
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Esempi di sistemi olonomi. - Il grado di libertà di un sistema olonomo è, per definizione, il numero delle rispettive coordinate lagrangiane
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Una figura rigida mobile su di un piano è un sistema olonomo con 3 gradi di libertà, in quanto occorrono e bastano 2 parametri per individuare la
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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Tenendo conto dei 2 volantini dei pedali abbiamo altri due parametri. Il grado di libertà è dunque complessivamente 9.
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Dal n. prec. risulta che un solido ha 3 gradi di libertà anche nel caso in cui debba muoversi sempre parallelamente ad un piano.
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Abbiamo implicitamente supposto che la bicicletta non sia a ruota libera. Vi sarebbe altrimenti un parametro di più e il grado di libertà sarebbe 10.
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Se il sistema ha un punto fisso, i parametri e quindi i gradi di libertà, si riducono evidentemente a 3, come del resto abbiamo già osservato al n. 6.
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Un solido con un gancio scorrevole lungo un anello ha 4 gradi di libertà: 1 per fissare la posizione del gancio e 3 per fissare la orientazione del
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Un solido con un asse scorrevole su se stesso ha due soli gradi di libertà: 1 per fissare la posizione dell’asse, 1 per fissare l'orientazione del
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Terminiamo determinando il grado di libertà di una bicicletta posta sul piano stradale Prescindiamo dai vincoli (anolono m i, come si vedrà nel
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Infine un solido C che debba sempre toccare (in un sol punto) un altro solido C 1 ha 5 gradi di libertà. Occorrono infatti 2 parametri per fissare il
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gradi di libertà, si impongono uno o più vincoli olonomi ulteriori, questi si traducono in una o più equazioni nelle q h, (ed eventualmente nel tempo)
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(i = 1, 2,…, N) dei suoi N punti, le quali, se n è il grado di libertà del sistema, risulteranno legate fra loro (ed eventualmente al tempo) da l
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che potremo supporre fra loro indipendenti rispetto alle q h . Il nuovo sistema S' che così si ottiene è ancora olonomo e il suo grado di libertà si
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Ma è chiaro che questa assoluta libertà di spostamenti risulta limitata per un punto o per un sistema vincolato. Se un sistema olonomo in moto ha
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tanti quanti sono i gradi di libertà nel sistema) mentre gli altri dq h rimangono determinati di conseguenza, in base alle (6).
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). Questa circostanza poteva essere a priori preveduta (n. prec.), trattandosi nel caso presente di un sistema con sei gradi di libertà (n. 6).
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componenti di ω'); com’era del resto prevedibile, in quanto il sistema ha soltanto 3 gradi di libertà (n. 6).
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Più in generale un sistema ad n gradi di libertà
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Punto vincolato a muoversi su di una superficie (due gradi di libertà).
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Punto vincolato a muoversi su di una curva (un grado di libertà).
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Punto vincolato a non attraversare una data superficie (vincolo unilaterale: tre gradi di libertà).
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0, il vincolo, per la sua stessa natura unilaterale, non è atto a limitare in alcun modo la libertà del punto, il quale perciò obbedisce alla
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σ non è atta a contrastare la libertà di movimento di P se non con la sua aréola immediatamente contigua ad esso, la quale si può identificare con
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superficie materiali di appoggio σ' e σ'', vietanti ciascuno a P la libertà di abbandonare σ da una delle due bande. Di codesti due vincoli unilaterali
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dove, profittando della libertà di scelta dell’origine degli assi (di cui si sono fissate soltanto le direzioni) possiamo ridurre a zero la costante
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olonomi) quanto minore è la libertà del sistema.
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18. Sappiamo che dicesi a legami completi ogni sistema olonomo con un solo grado di libertà (cioè avente una sola coordinata lagrangiana) e a vincoli
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libertà. Sotto questo aspetto uno spostamento virtuale (a partire dalla supposta configurazione di equilibrio) sarà caratterizzato da una certa variazione
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25. Si consideri un sistema olonomo costituito da N punti P i (i = 1, 2,..., N) e dotato di n gradi di libertà, e, riferendolo ad un generico sistema
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Accademia della crusca
