che questo è un grado di libertà di «rotazione», mentre quelli corrispondenti a coordinate che oscillano periodicamente entro due limiti si chiamano
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libertà è periodico esso è dunque f —1 volte degenere. I sistemi degeneri si presentano assai spesso nelle questioni di fisica atomica ma di essi ci
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Il movimento del sistema ad f gradi di libertà dipende,come è noto, da costanti, definibili dalle condizioni iniziali: ora Sommerfeld impose una
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Nel caso particolare di un solo grado di libertà, la condizione di Sommerfeld coincide con quella (303') che abbiamo dedotto in via approssimata
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Nel caso di un sistema a più gradi di libertà, a variabili separabili, le condizioni di Sommerfeld si potrebbero ritrovare in modo analogo
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tante condizioni quanti sono i gradi di libertà, e si introducono altrettanti numeri quantici i quali possono sostituire le f costanti : così in luogo
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nullo rispetto all'asse). Il sistema è a un solo grado di libertà, e la sua posizione in ogni istante può essere individuata mediante una coordinata
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, che il nucleo sia fisso. Il sistema è dunque a tre gradi di libertà.
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questa funzione sono eguali alle frequenze corrispondenti ai singoli gradi di libertà:
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(1) Se il sistema è a più gradi di libertà, si dovrà intendere che K rappresenta una osservabile massima, ossia un gruppo completo di osservabili (v
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Fissiamo anzitutto un sistema di assi di riferimento nello spazio hilbertiano, scegliendo (1) Se il sistema è a più gradi di libertà, si dovrà
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Quando si verifica questa circostanza, si dice indifferentemente che n è il grado di libertà del sistema o che questo ha n gradi di libertà; cosicché
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gradi di libertà del sistema; e qui possiamo notare che nella scelta delle coordinate lagrangiane vi è una grande arbitrarietà; giacché in luogo di
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Si può rilevare il caso speciale dei sistemi olonomi ad un solo grado di libertà e a vincoli indipendenti dal tempo, pei quali le configurazioni
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coordinate cartesiane dei punti del sistema e quello delle coordinate lagrangiane (o grado di libertà del sistema).
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Il sistema di due aste rigide collegate a cerniera ha nel piano 4 gradi di libertà, perché la posizione della cerniera dipende da 2 parametri, ed
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6. Una sbarra nello spazio. ha 5 gradi di libertà. Per fissare infatti la configurazione di un tale sistema basta conoscere la posizione di un suo
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Esempi di sistemi olonomi. - Il grado di libertà di un sistema olonomo è, per definizione, il numero delle rispettive coordinate lagrangiane
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Una figura rigida mobile su di un piano è un sistema olonomo con 3 gradi di libertà, in quanto occorrono e bastano 2 parametri per individuare la
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Per un sistema rigido generale i gradi di libertà nello spazio sono tanti quanti quelli di una terna di assi (solidale colla figura) cioè 6, in
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Tenendo conto dei 2 volantini dei pedali abbiamo altri due parametri. Il grado di libertà è dunque complessivamente 9.
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Dal n. prec. risulta che un solido ha 3 gradi di libertà anche nel caso in cui debba muoversi sempre parallelamente ad un piano.
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Abbiamo implicitamente supposto che la bicicletta non sia a ruota libera. Vi sarebbe altrimenti un parametro di più e il grado di libertà sarebbe 10.
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Se il sistema ha un punto fisso, i parametri e quindi i gradi di libertà, si riducono evidentemente a 3, come del resto abbiamo già osservato al n. 6.
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Un solido con un gancio scorrevole lungo un anello ha 4 gradi di libertà: 1 per fissare la posizione del gancio e 3 per fissare la orientazione del
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Un solido con un asse scorrevole su se stesso ha due soli gradi di libertà: 1 per fissare la posizione dell’asse, 1 per fissare l'orientazione del
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Terminiamo determinando il grado di libertà di una bicicletta posta sul piano stradale Prescindiamo dai vincoli (anolono m i, come si vedrà nel
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Infine un solido C che debba sempre toccare (in un sol punto) un altro solido C 1 ha 5 gradi di libertà. Occorrono infatti 2 parametri per fissare il
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gradi di libertà, si impongono uno o più vincoli olonomi ulteriori, questi si traducono in una o più equazioni nelle q h, (ed eventualmente nel tempo)
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(i = 1, 2,…, N) dei suoi N punti, le quali, se n è il grado di libertà del sistema, risulteranno legate fra loro (ed eventualmente al tempo) da l
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che potremo supporre fra loro indipendenti rispetto alle q h . Il nuovo sistema S' che così si ottiene è ancora olonomo e il suo grado di libertà si
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). Questa circostanza poteva essere a priori preveduta (n. prec.), trattandosi nel caso presente di un sistema con sei gradi di libertà (n. 6).
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componenti di ω'); com’era del resto prevedibile, in quanto il sistema ha soltanto 3 gradi di libertà (n. 6).
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Più in generale un sistema ad n gradi di libertà
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Punto vincolato a muoversi su di una superficie (due gradi di libertà).
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Punto vincolato a muoversi su di una curva (un grado di libertà).
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Punto vincolato a non attraversare una data superficie (vincolo unilaterale: tre gradi di libertà).
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0, il vincolo, per la sua stessa natura unilaterale, non è atto a limitare in alcun modo la libertà del punto, il quale perciò obbedisce alla
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dove, profittando della libertà di scelta dell’origine degli assi (di cui si sono fissate soltanto le direzioni) possiamo ridurre a zero la costante
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18. Sappiamo che dicesi a legami completi ogni sistema olonomo con un solo grado di libertà (cioè avente una sola coordinata lagrangiana) e a vincoli
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25. Si consideri un sistema olonomo costituito da N punti P i (i = 1, 2,..., N) e dotato di n gradi di libertà, e, riferendolo ad un generico sistema
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libertà della molecola. Il principio della equipartizione dell'energia, che si piò dedurre abbastanza semplicemente dalla legge di Boltzmann, afferma che
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Il risultato precedente ci dice dunque che, se si portano in contatto diversi sistemi, aventi ciascuno un numero assai grande di gradi di libertà (in
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è facile convincersi che se, come abbiamo ammesso, entrambi i sistemi hanno un numero grandissimo di gradi di libertà, ω1 e ω2 sono funzioni
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(l'espressione precedente, integrata rispetto a v da 0 a ∞, diverge; ciò che indica appunto che il numero totale dei gradi di libertà è ∞).
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Secondo il principio dell'equipartizione dell'energia si sarebbe indotti ad attribuire a ognuno di questi gradi di libertà, secondo la (21
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specifici gli atomi si possono considerare come punti materiali, trascurando completamente i loro gradi di libertà interni: in genere negli atomi la
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noto al contrario che l'atomo è un edificio di notevole complessità, avente un gran numero di gradi di libertà interni, che non sono stati considerati
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particolare suscettibile di vibrare con certe frequenze caratteristiche, ognuna delle quali si piò considerare corrispondente a un grado di libertà del sistema
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successive è uguale ad h. E siccome ciascuno stato quantico corrisponde a una cella, concludiamo che: nel caso di sistemi a un grado di libertà lo spazio
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Accademia della crusca
