| J | in luogo di J si ottiene |
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo -
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J in luogo di | J | si ottiene |
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. i di componenti a'k.i, a''k.i, a'''k.i e gli Ns vettori a | j | . k di componenti α'j . i, α''j . i, α'''j . i, si può |
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corrispondono evidentemente, nel modello intuitivo, a | j | antiparallelo, o parallelo, al campo. Naturalmente, se j è |
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a j antiparallelo, o parallelo, al campo. Naturalmente, se | j | è intero, anche i valori della serie (347) risultano |
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anche i valori della serie (347) risultano interi: se | j | è semi-intero, risultano semi-interi. |
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| J | |
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lo stesso procedimento, e così si riconosce, derivando | j | volte, che la funzione , cioè la derivata j-esima di |
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U | j | sono in tal caso forme lineari omogenee nelle componenti d |
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effettivo angoloide a più di tre facce, di codeste forme U | j | tre (e tre soltanto) sono indipendenti, mentre nessuno dei |
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soltanto) sono indipendenti, mentre nessuno dei vincoli U | j | ≤ 0 è superfluo. |
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| J | |
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il primo punto di vista si riconosce immediatamente che | J | appartiene alla parallela condotta per J alla MT' IT'' |
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immediatamente che J appartiene alla parallela condotta per | J | alla MT' IT'' (tangente comune ai due profili coniugati). |
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usando, come faremo sempre in questo §, unità quantistiche, | j | sia un numero intero o semi-intero (cioè un numero intero |
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un campo magnetico, si orienti in modo che la proiezione di | j | sulla direzione del campo abbia uno dei 2j +1 valori |
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versori i e | j | avranno per le (13) le componenti |
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si possono quindi prendere come componenti di | j | le espressioni |
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cambiando l'indice di sommatoria l in | j | e badando alla (188): |
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della normale colla retta Γ λ J, essendo a sua volta | J | intersezione di PC 1 colla parallela IT" alla tangente a γ |
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quindi la condizione di Sommerfeld | J | = nh dà per E i valori |
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noti che per | j | > K il polinomio è identicamente nullo. |
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centro di curvatura del profilo γ e Γλ quello della base, | J | appartiene alla retta ΓΓλ. E tenendo conto delle tre |
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polari, le rette CC l e ΓΓλ si tagliano in un punto | J | della parallela IT" alla tangente comune ai due profili, |
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ricordando che per la soluzione di cui ci occupiamo si ha | j | = / 1/2, |
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della retta che congiunge l’origine I con l’intersezione | J | delle rette dianzi considerate. |
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per il quanto interno | j | si trova, con considerazioni analoghe, la stessa regola di |
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come tali le funzioni , dove fa le veci dell'indice | j | (v. § 14), si ha |
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. Dimostrare che, se ad ogni vettore v = X i + Y | j | del piano O x y si fa corrispondere il numero complesso |
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il campo magnetico, si ottiene dalla densità di corrente | j | con la nota formula dell'elettromagnetismo |
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di Sommerfeld consistono nel porre ciascuno degli integrali | J | uguale ad un multiplo intero della costante di Planck h, |
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momento angolare totale e prendendo questo uguale a , dove | j | è il quanto interno (v. § 62, p. II), cioè j = l + 1/2 nel |
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a , dove j è il quanto interno (v. § 62, p. II), cioè | j | = l + 1/2 nel caso (338) e j = l - 1/2 nel caso (341): la |
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interno (v. § 62, p. II), cioè j = l + 1/2 nel caso (338) e | j | = l - 1/2 nel caso (341): la prima soluzione corrisponde |
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vettore | J | che ha per componenti tali integrali chiamasi integrale |
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ciò si fa immediatamente particolarizzando la (157) per | j | = k = 0: si ha |
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i = 1, 2,…, p)sono le lunghezze dei vari vettori di σ 1, w | j | quelle dei vettori di σ 2, e poniamo |
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generalizzati corrispondenti ad un dato indice superiore | j | ed a diversi K, se moltiplicati per danno luogo a funzioni |
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e φ sono le coordinate polari di un punto P del piano e i, | j | i soliti versori fondamentali del corrispondente sistema |
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(157) (che abbiamo utilizzato solo particolarizzandole per | j | = k) anche per . |
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proprietà di posizione del centro istantaneo di rotazione | J | di Φ' rispetto a Φ. La coesistenza di tali proprietà |
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(341), vale a dire può avere solo il valore (ossia | j | solo il valore 1/2) come, del resto, risulta immediatamente |
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