Quando al segmento si attribuisce uno di tali versi, quello, ad es., che da A va a B, il segmento si chiama orientato e si indica colla notazione AB
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dove r designa il raggio di curvatura della traiettoria, ed n il vettore unitario diretto lungo la normale principale verso il centro di curvatura
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28. Moti dei gravi. - Scelta, pel riferimento, una terna il cui asse delle y sia verticale ed orientato verso il basso, dimodoché il piano xy risulti
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nel quale, risultando orizzontale la velocità (e quindi la tangente alla traiettoria) il punto deve trovarsi precisamente nel vertice V della
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Il tempo T dicesi periodo del moto armonico e il suo reciproco (numero, intero o no, dei periodi contenuti nell’unità di tempo) frequenza del moto
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C) h 2 = k (il che implica k > 0, salvo il caso h = k = 0).
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È noto dalla Geometria analitica che, se si prende il polo in uno dei due fuochi di una ellisse e l'asse polare diretto secondo l’asse maggiore verso
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Determiniamo il valore che compete alla componente aρ dell’accelerazione secondo il raggio vettore.
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ma per la 3alegge il rapporto è sempre il medesimo, qualunque sia il pianeta che si considera; lo stesso può dunque dirsi del rapporto
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10. Valutare la profondità di un burrone lasciandovi cadere un sasso e contando il tempo, trascorso tra l’istante in cui si abbandona il sasso e
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Ciò posto, il moto rigido di S risulta definito quando si conosca il moto della terna Oxyz rispetto alla Ωξηζ; per il che basta conoscere: a) il moto
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conformità che il prodotto vettoriale è alternante (anziché commutativo, quale è il prodotto di due numeri o il prodotto di un vettore per un numero o il
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dove, al secondo membro, il trinomio è appunto la velocità relativa v r, mentre il quadrinomio
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Ciò posto, si determini il moto eliocentrico (cioè l’aspetto del moto riferito al Sole) della Luna e il moto geocentrico (cioè l'aspetto che assume
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Sotto l'aspetto a) il moto ausiliario, per il n. prec., ha come polo il centro di curvatura Γγdella λ ed una certa velocità angolare, che, quando si
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30 . Se u è il vettore unitario che ha la direzione e il verso di r, il momento assiale M si può rappresentare vettorialmente (n. 19) sotto forma di
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non è altro che il prodotto del ds per il versore tangenziale alla traiettoria, che è per esso funzione della sola s. Il lavoro elementare si potrà
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Risulta di qui (cfr. n. 2, a )) che se si inverte il senso del cammino del punto d’applicazione, il lavoro di una forza posizionale cambia segno(e
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Restando fissi il metro ed il secondo, da
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D’altra parte, qualunque sia il centro di riduzione, il sistema σ 2' ha il risultante e il momento risultante manifestamente opposti al risultante e
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Il dato caratteristico più significativo sul funzionamento del propulsore è il numero dei giri dell’elica per secondo, il quale come grandezza
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è indipendente da γ; cioè il rapporto tra il cubo della forza di propulsione e il quadrato della potenza è una costante caratteristica del propulsore
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Osservazione. - Giova notare per il seguito che il rapporto fra q e il prodotto q'α, q''β, q'''γ è, in base alla (5), un numero puro, o, se si vuole
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addirittura è nullo. Si ha il primo caso (n. 40), quando il risultante R non è zero; il secondo (n. prec.) quando il risultante si annulla, senza che sia
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Il criterio è suggerito dalla intuizione. Per un punto materiale (come, più in generale, per un qualsiasi sistema di punti) appar consentaneo alla
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e di qui risulta senz’altro che il baricentro G è il punto, in cui il momento polare riesce minimo; giacché in ogni altro punto P il momento supera M
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In forma rapida, ma non meno precisa per chi tenga presente il completo contenuto (espresso o sottinteso) delle abituali locuzioni del Calcolo, il
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c) Arco di circonferenza. Sia l’arco, O il centrodella circonferenza, M il punto medio dell’arco. La retta OM è manifestamente un asse di simmetria
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Il centro di gravità G è il punto medio del segmento, tagliato dal solido sopra questa retta g. Si può anche dire: il centro di gravità del solido
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Decomponiamo il solido in dischi elementari con piani perpendicolari all’asse. Il momento d’inerzia di uno di questi dischi di raggio R e di altezza
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Il raggio delle sfere è di 10 cm.; quello delle aste cilindriche 1 cm.; la lunghezza di tali aste 40 cm.; il raggio medio del mozzo cm. 6.5; quello
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Dato il significato di r', il potenziale dell’attrazione della stessa sfera σ nel punto interno P'. Ad esso compete quindi il valore del n. 17 e
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È manifesto che, se il vettore v (pur variando) si conserva costantemente parallelo ad una retta, oppure ad un piano, lo stesso segue per Δv, e
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designando α il rapporto tra l’altezza e il raggio del cilindro.
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essendo r il raggio della sfera, cui il segmento appartiene;
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Il sistema costituito dai due vettori R e v' applicati in O e dal vettore -v' applicato in O' ha, manifestamente, rispetto ad O il risultante R e il
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Mostrare che l’equilibrio sussiste se il punto d’applicazione d’ognuna delle forze è il baricentro della faccia perpendicolare, oppure il vertice
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(con O fisso) otteniamo il corrispondente sviluppo del Taylor per il punto variabile P(t):
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il dislivello h fra A e B, e il peso p dell’asta;
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e si ricordi che i due vettori due vettori applicati F i e Φ i·i+1 hanno entrambi per origine il punto P i (il primo per definizione, il secondo per
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dove il simbolo log denota il logaritmo naturale (o di base e), si conclude
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In generale designeremo con n il versore di cioè il vettore unitario che ha la direzione e il verso della normale principale. Dacché la lunghezza di
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dove r indica il raggio di curvatura della funicolare ed n il vettore unitario diretto secondo la normale principale ed orientato dal punto generico
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valendo sempre o il segno + o il segno - lungo tutto l’arco di funicolare.
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il peso p (verticale verso il basso);
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e notando che al convergere di ψ verso π/2 il numero tende verso il limite verso il limite positivo r - ρ sinφ, mentre il denominatore tende a zero.
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27. Siasi o no in condizioni di equilibrio limite, purché equilibrio vi sia, il divario ΔT delle tensioni agli estremi ha un significato che importa
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Nei casi ordinari di trasmissione a cinghia (di cui tratteremo nel § seguente) questa circostanza sarà per lo più verificata. Infatti (adottando il
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30. Il problema da trattare sarebbe a rigore il seguente. Disporre della tensione della cinghia in modo:
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dove come al n. 69 del Cap. I. si designa con t il vettore unitario tangente alla traiettoria nella posizione P(t), diretto nel senso delle s
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Accademia della crusca
