ed anzi, poiché, per la convenzione stabilita, dA e dΘ hanno lo stesso segno, si conclude senz’altro
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Ma conviene avvertire che questi risultati numerici non hanno alcun valore pratico in Balistica, in cui si considerano grandi gittate e quindi si
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fase alla fase iniziale O. Così se si hanno due moti armonici di ugual periodo, come (381) e
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Come elementi primordiali di fenomeni più complessi, tali moti hanno importanza non minore degli armonici: essi s’incontrano infatti nell’analisi dei
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In forma equivalente: l'accelerazione a ed il vettore P - O (ove non siano eventualmente nulli) hanno la stessa linea d’azione; sicché si annulla il
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D’altra parte se si indicano con i, j, k i tre vettori unitari che hanno la direzione e il verso degli assi orientati x, y, z rispettivamente, o
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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29. Nel moto kepleriano i componenti della velocità secondo la perpendicolare al raggio vettore e secondo l’asse minore hanno entrambi lunghezza
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tutti i punti del sistema hanno, in ciascun istante, velocità equipollenti.
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si conclude che ad ogni istante tutti i punti di un sistema rigido animato di moto rotatorio hanno la medesima velocità angolare.
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onde, sostituendo nella (9) e notando che i vettori ω e Ω - Q , come paralleli hanno prodotto vettoriale nullo, si conclude che la velocità di ogni
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punti della parallela ad ω per Ω) hanno velocità nulla, ossia sono fissi.
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18. Moti rototraslatori uniformi od elicoidali. - Fra i moti rototraslatori hanno particolare importanza quelli in cui sono uniformi ambedue i moti
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La componente di ω secondo Ωζ è data allora, in valore e segno, da ω, mentre quella di V sarà uguale a secondo che V ed ω hanno o no verso concorde
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Dimostrare che, in un solido in moto, il luogo dei punti, le cui velocità ad un dato istante hanno lunghezza costante, è un cilindro circolare che ha
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Ad ogni istante le due rigate Λ ed L hanno comune la generatrice che in quell’istante costituisce l’asse di moto; e noi qui ci proponiamo di
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1 e v Λ v 1 ' hanno la stessa lunghezza, perché il parallelogramma di v e v 1 è equivalente al rettangolo di v e v ' 1 ;hanno la stessa direzione
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Si ha dunque l’uno o l’altro caso, secondo che nelle (17) μ e ν hanno segno eguale o contrario, o ancora, in quanto è cosΘ0 > 0, secondo che il
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Le curve c e γ hanno pertanto costantemente la stessa normale, e quindi, anche la stessa tangente nel punto comune, proprietà questa caratteristica
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Ciò premesso, ci proponiamo di dimostrare che: Le evolventi delle circonferenze concentriche alla rulletta, e interne ad essa, hanno per profili
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Dalla figura risulta ovviamente che, indicando con aΘ l’ascissa di I, le coordinate ξ, η di P hanno in ogni caso le espressioni:
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Allora, per ogni punto P interno al segmento OO', v e v' (perpendicolari entrambe ad OO') hanno lo stesso verso e la differenza, v' - v risulterà
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O e ad O' si assumono concordi) dζ e dζ' hanno segni opposti, e la relazione precedente si precisa in
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voluta trasmissione del moto. Si hanno allora due ruote destate, il cui insieme costituisce un ingranaggio.
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In ogni moto rigido piano i punti P equidistanti dal centro A delle accelerazioni hanno le loro accelerazioni egualmente inclinate sulla retta AP e
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Se i vettori del sistema hanno tutti la stessa origine A, si ha anche pei momenti assiali, come per quelli polari (n. prec.), che il momento
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Giova avvertire che le osservazioni empiriche, da cui ci faremo guidare alla formulazione dei suaccennati principi, non hanno e non possono avere
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39. Due sistemi di vettori applicati σ e σ' diconsi equivalenti quando hanno eguale risultante ed eguale momento risultante rispetto a un dato punto
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, che qui risguarderemo tutte sotto l’aspetto scalare, cioè fissando la nostra attenzione, anche per quelle che hanno carattere vettoriale, sul
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Di qui, in quanto a ed a', in istanti corrispondenti, hanno direzioni omologhe nella similitudine geometrica, risulta che la stessa circostanza si
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dove k designa una funzione qualsiasi del posto, le linee di forza sono circonferenze che hanno per asse l’asse delle z. Applicazione all’esempio d
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che sono il cosidetto allungamento della lamina e l’area di essa, si avrà, distinguendo dalle altre le variabili k e Θ che hanno dimensioni nulle:
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C una qualsiasi delle coppie che hanno per momento il vettore M.
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diametrali, questi hanno necessariamente almeno un punto comune, cioè il centro di gravità del sistema.
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Nelle applicazioni hanno quasi esclusivo interesse i momenti di inerzia rispetto a rette; onde a questi limiteremo il nostro studio.
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20. Modo di variare al variare dell’asse. - Per un dato sistema materiale S si hanno infiniti momenti d’inerzia Ί, corrispondendone uno ad ogni retta
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poiché, per due masse . simmetriche rispetto al piano z = 0, le m i, x i, y i sono le stesse, mentre le z i hanno valore eguale e segno opposto
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Ciò posto, se nelle formule relative al parallelepipedo, nelle quali intervengono soltanto a, b, c, ed m, si pone c = 0, si hanno senz’altro le
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NB. - Negli esercizi 31-35 δ e δ' hanno il significato testè dichiarato ed è sottinteso che si considerano corpi omogenei.
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pur trattandosi in entrambi i casi di funzioni, che per x = 0 hanno un infinito di ordine non maggiore di 1.
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Finché si resta nelle generalità, nulla si può aggiungere di più preciso; giova quindi porsi senz’altro nelle circostanze concrete, che hanno maggior
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Ammessa la derivabilità delle coordinate di P, codesti rapporti hanno rispettivamente per limiti e son queste appunto le componenti di
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p + q; le componenti orizzontali (eguali ed opposte) delle due reazioni in A e in B hanno l’intensità ]
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dove τ,p 1, p 2 hanno significato evidente, 2a = B 1 B 2 , b è l'altezza di a sulla catenella, e a 1, a 2, sono le distanze dei baricentri G 1, G 2
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Fra le possibili sollecitazioni esterne di un sistema articolato hanno un particolare interesse quelle, in cui le forze attive. sono esclusivamente
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Se si nota che gli sforzi Φ hanno per linee d’azione i lati del poligono funicolare, si vede come l’equilibrio importi delle relazioni fra le forze
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hanno precisamente la forma delle equazioni di equilibrio (indefinite e ai limiti) del sistema articolato (n. 5). Risulterà provato che l'equilibrio
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funicolare giace in un piano passante per O. I vari sforzi Φ hanno tutti il medesimo momento rispetto ad O.
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ritenere che δP e δP' hanno eguali componenti secondo la P'P'.
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si conclude, che, se sono entrambe diverse dallo zero , il moto è accelerato o ritardato secondo che esse hanno segno uguale o contrario.
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Accademia della crusca
