principali dell'operatore hamiltoniano . Gli stati che invece abbiamo chiamato «a energia non definita» e che abbiamo caratterizzato al § 29, p. II
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permutabile con l'hamiltoniano, ossia che l'osservazione di G sia compatibile con quella simultanea dell'energia.
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caso il potenziale U, espresso in coordinate polari, deve risultare indipendente da , e quindi l'hamiltoniano non contiene ed è perciò permutabile con
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Quanto sopra si estende immediatamente a un sistema di N particelle distinte: l'operatore hamiltoniano è in tal caso (usando le stesse notazioni
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Ciò premesso, l'equazione di Schrödinger per gli stati imperturbati si scriverà (indicando come prima con l'operatore hamiltoniano imperturbato):
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hamiltoniano imperturbato è rappresentato dalla matrice diagonale
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L'operatore hamiltoniano perturbato sarà invece rappresentato rispetto agli stessi assi da un, matrice non diagonale (in cui però gli elementi non
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L'operatore hamiltoniano così formato, permette poi di scrivere, nel modo solito, l'equazione per la , e cioè
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equazioni nelle due funzioni (con k = 1, 2): p. es., se si indica con la parte dell'hamiltoniano (244) che non opera sullo spin, cioè se si pone , la (246) si
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Separazione della variabile di spin. - Se il campo magnetico è uniforme, la parte dell'hamiltoniano dipendente dallo spin non contiene le coordinate
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Questo operatore dunque si può considerare come l'operatore hamiltoniano della teoria di Dirac. Si noti che dalla (273) si ricaverebbe, con lo stesso
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Si osservi ora che nel caso attuale l'hamiltoniano si riduce (v. form. (274)) a
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quindi l'operatore hamiltoniano : ne segue che se (l, 2) è una autofunzione appartenente all'autovalore En, cioè soddisfa l'equazione
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dove si è indicato con l'hamiltoniano relativo alla prima particella, con quello della seconda (trascurando la loro interazione): questi operatori
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Accademia della crusca
