Similmente, dalla (84) moltiplicandola per h e ricordando che l'energia w dei fotoni è data da hv, si ha
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grandezza di h, ed assumere per , ecc., , ecc., una qualsiasi misura dell'ordine di grandezza dell'indeterminazione: la portata concettuale del principio
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) moltiplicandole per h,
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elettromagnetiche, si deve introdurre una certa relazione di indeterminazione nelle misure dei campi E ed H (v. bibl. n°, 10 e 10bis), dalla quale dipende, p. es
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particelle di dimensioni atomiche o subatomiche, perchè, quando si tratta di corpi ordinari, data la piccolezza della costante h, che figura nei secondi
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dalle sei componenti del campo elettrico E e di quello magnetico H, ciascuna delle quali soddisfa l'equazione delle onde, che per Ex, p. es., è:
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(che compendiano le equazioni di Maxwell e di Laplace per E ed H); da queste si ricava subito che ciascuna componente complessa di soddisfa
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equazioni di Maxwell e di Laplace per E ed H); da queste si ricava subito che ciascuna componente complessa di soddisfa l'equazione delle onde ecc. nel
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(con h costante), si arrivava alla formula
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la quale, fissato il parametro T, rappresenta una curva del tipo di quella a tratto pieno della fig. 2: anzi, dando ad h un conveniente valore
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, entrava nella Fisica una nuova costante universale, h, detta costante di Planck, la cui importanza si è poi rivelata sempre maggiore in categorie
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quantità dell'ordine di h, si è indotti a ritenere che si possa ottenere una prima approssimazione trascurando h, una seconda approssimazione trascurando
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forze conservative. Si esprime l'energia totale (somma della forza viva T e dell'energia potenziale U) in funzione delle q e delle p (la funzione H (q
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potenziale U) in funzione delle q e delle p (la funzione H (q, p) così definita si chiama l' hamiltoniana del sistema, e contiene in sè tutto ciò che occorre
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Sommerfeld consistono nel porre ciascuno degli integrali J uguale ad un multiplo intero della costante di Planck h, cioè nello scrivere
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tentativo di giustificazione classica, mentre la presenza in essa della medesima costante h che interviene nella teoria del corpo nero dava l'indizio di un
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fisico americano A. H. COMPTON, e di lui porta il nome.
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Lettera usata:s p d f g h...
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dell'energia magnetica, da aggiungere all'energia cinetica e potenziale dell'atomo: con abbiamo indicato il valore medio del campo H lungo l'orbita
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leggermente diversi. Difatti, assimilando l'elettrone a un magnete di momento , si riconosce che esso, trovandosi nel campo H per effetto del suo moto
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(1) V. L. H. THOMAS, Phil. Mag. 3, (1927) p. 1; J. FRENKEL, ZS. f. Phys. 37, (1926) p. 243.
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Se per h, m, c si pongono i loro valori numerici, si trova
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A. H. Compton e A. W. Simon, Phys. Rev. 20, 289 (1925).
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W. Bothe e H. Geiger ZS f. Phys. 32, 639 (1925)
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Ma un'esperienza ancora più significativa a conferma della precedente teoria dell'effetto Compton fu eseguita da COMPTON e SIMON nel 1925 A. H
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(1) Si veda per es., oltre ai lavori del Dirac, la memoria di E. H. Kennard, ZS. f. Phys., 44 (1927) p. 326.
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, la memoria di E. H. Kennard, ZS. f. Phys., 44 (1927) p. 326. ; qui ci limitiamo a delle indicazioni generali di carattere intuitivo.
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altrettante proiezioni di : la probabilità del valore dell' osservabile H è , e quindi la probabilità totale dei p valori , che per confluiscono in , è
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il cosidetto spettro balmeriano) sono dovute agli atomi H, che si producono nel tubo per effetto della dissociazione provocata dal passaggio della
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(1) Ricordiamo che il campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule
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Se una particella di carica e si muove con velocità v in un campo elettrico E e in un campo magnetico H, su di essa agisce la forza
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campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule [formula 136 eliminata] Si
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dove, estendendo in modo ovvio la notazione del prodotto interno, si è indicato col simbolo H l'operatore (o matrice)
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dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete. , E il campo elettrico, H quello magnetico, V il potenziale scalare e A quello vettoriale, e detto
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entrambi in termini contenenti h) scompaiono, e quindi nessuna esperienza, in cui all'elettrone si possa applicare il modello corpuscolare, permette di
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momento della quantità di moto) p = mrv deve essere un multiplo intero di h/2π:
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quella relativa al caso analogo nella teoria di Schrödinger (v. § 44), cioè con onde piane di frequenza W/h e di vettore di propagazione p/h: porremo
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che ha la stessa forma della formula (11) rappresentante la serie di Balmer e le analoghe. Ma ciò che è più notevole è che, inserendo per e, m, h i
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essenziale la costante h di Planck: nella Teoria dei quanti perciò rientrano sia la teoria di Bohr e Sommerfeld (chiamata oggi talvolta «teoria dei
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quali ha una parte essenziale la costante h di Planck: nella Teoria dei quanti perciò rientrano sia la teoria di Bohr e Sommerfeld (chiamata oggi
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h i1 eV
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e introducendo i valori di e ed m si trova . È quindi giustificato identificare a con la costante di Planck h (= [numero eliminato] ), con che la (37
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dove la funzione H (q 1, q 2, ..., q f, p 1, p 2, ..., p f), detta funzione di Hamilton, o semplicemente Hamiltoniana, s'identifica, per il caso dei
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sistema sia conservativo e la Hamiltoniana H indipendente dal tempo, questa famiglia di traiettorie ha le seguenti proprietà:
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H = costante
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La forma di queste traiettorie, che si distendono sulle superficie H = cost., è in generale assai complicata; essa ha notevole importanza nei
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traiettorie che passino per tutti i punti della superficie H = cost., esistono però delle traiettorie che la riempiono densamente; vale a dire che
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dove v è la frequenza propria dell'oscillatore e h la costante di Planck. Nel caso limite, in cui hv sia trascurabile di fronte a kT, la formula
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successive è uguale ad h. E siccome ciascuno stato quantico corrisponde a una cella, concludiamo che: nel caso di sistemi a un grado di libertà lo spazio
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d'incertezza è, nelle migliori condizioni, entro un'area dell'ordine di grandezza h, pari cioè all'estensione che abbiamo trovato doversi attribuire
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Accademia della crusca
