precede, siamo in grado di assegnare i baricentri G', G", | G | 1', G 1'', di ciascuno di questi quattro triangoli. Per la |
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siamo in grado di assegnare i baricentri G', G", G 1', | G | 1'', di ciascuno di questi quattro triangoli. Per la |
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Per la proprietà distributiva [§ 2, b)] il baricentro | G | del quadrangolo è anche baricentro dei due punti G', G", in |
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massa (quella del triangolo corrispondente). Ne viene che | G | appartiene al segmento G', G". Per la stessa ragione esso |
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G". Per la stessa ragione esso deve appartenere al segmento | G | 1'G 1'', talché il baricentro G del quadrangolo si ha |
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appartenere al segmento G 1'G 1'', talché il baricentro | G | del quadrangolo si ha senz’altro come intersezione di G'G" |
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quadrangolo si ha senz’altro come intersezione di G'G" con | G | 1'G 1''. |
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con G', | G | 1' i baricentri dei due poligoni, con G", G 1''quelli dei |
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con G', G 1' i baricentri dei due poligoni, con G", | G | 1''quelli dei rispettivi triangoli (rispettivi nel senso |
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l’assegnato poligono), si ha, come, sopra, il baricentro | G | nell’intersezione di G'G" con G 1'G 1''. |
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come, sopra, il baricentro G nell’intersezione di G'G" con | G | 1'G 1''. |
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appunto, | G | è il baricentro delle masse m', m'' localizzate in G', G'' |
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derivata | G | definita dalla (118), o meglio al differenziale , si può |
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dunque dire che la misura (al tempo t) dell' osservabile | G | + G dt serve a determinare il valore che avrà la G al tempo |
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dire che la misura (al tempo t) dell' osservabile G + | G | dt serve a determinare il valore che avrà la G al tempo t + |
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G + G dt serve a determinare il valore che avrà la | G | al tempo t + dt; si noti però che tale misura è |
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noti però che tale misura è incompatibile con quella della | G | al tempo t. Per dimostrare l'asserto chiamiamo la funzione |
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lo stato in cui rimane il sistema dopo che la misura | g | ha dato il risultato g': si avrà |
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| g | 0 = G - ω2 R, |
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0 = | G | - ω2 R, |
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| g | = G + χ, |
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g = | G | + χ, |
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un puro numero che ha il valore di pochi millesimi, avremo | G | = g 0 + ω2 R = g 0 (1 + ε) e potremo quindi esprimere le |
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puro numero che ha il valore di pochi millesimi, avremo G = | g | 0 + ω2 R = g 0 (1 + ε) e potremo quindi esprimere le |
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ha il valore di pochi millesimi, avremo G = g 0 + ω2 R = | g | 0 (1 + ε) e potremo quindi esprimere le componenti di g |
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R = g 0 (1 + ε) e potremo quindi esprimere le componenti di | g | sotto la forma |
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di S', S'' e G', G'' i rispettivi baricentri, il baricentro | G | di S coincide con quello delle masse m', m'' supposte |
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(rivelato all’osservazione) che l’accelerazione di gravità | g | va aumentando dall’equatore verso i poli. Basta pensare che |
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pensare che la forza centrifuga χ è nulla ai poli (sicché | g | si riduce ivi a G) ed ha intensità massima all’equatore, |
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il polo, attraverso i paralleli intermedi, la variazione di | g | segue sempre nello stesso senso. Si può constatarlo per via |
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anche più semplice desumerlo dalla espressione esplicita di | g | in termini di λ, che ricaveremo al prossimo n., precisando |
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segno ai due membri, ove si noti che le componenti di | g | sono - g cosγ, - g sinγ e si abbia riguardo alle (18) e |
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ai due membri, ove si noti che le componenti di g sono - | g | cosγ, - g sinγ e si abbia riguardo alle (18) e (19), si |
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membri, ove si noti che le componenti di g sono - g cosγ, - | g | sinγ e si abbia riguardo alle (18) e (19), si ottiene |
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come nel § 22, dall'espressione analitica dell'osservabile | G | in funzione delle q e delle p, espressione che tiene luogo |
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e delle p, espressione che tiene luogo di definizione della | G | e che, come si è detto, si costruisce di solito per |
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i prodotti affinchè la matrice corrispondente a | G | risulti hermitiana. Costruita questa espressione G(q, p), |
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Caso di | G | = px. Se l'osservabile G è una componente dell'impulso, p. |
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Caso di G = px. Se l'osservabile | G | è una componente dell'impulso, p. es. , possiamo verificare |
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corpo rotondo, non attraversato dall’asse di rotazione 0z; | G | o il relativo baricentro; G o l'asse baricentrale parallelo |
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dall’asse di rotazione 0z; G o il relativo baricentro; | G | o l'asse baricentrale parallelo all’asse di rotazione; R la |
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parallelo all’asse di rotazione; R la distanza di | G | o dall’asse di rotazione; x l'analoga distanza di un |
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contata con debito segno) rispetto agli assi baricentrali | G | o ξζ. |
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| g | l'accelerazione di gravità (in grandezza e direzione), sarà |
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del secondo membro non è altro che il momento polare M | g | del sistema rispetto al punto G, si può scrivere |
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di qui risulta senz’altro che il baricentro | G | è il punto, in cui il momento polare riesce minimo; giacché |
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minimo; giacché in ogni altro punto P il momento supera M | g | della quantità essenzialmente positiva mPG 2, che si |
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centro di gravità O' su g. Per la proprietà distributiva, | G | è baricentro di tutti questi G", cui siano attribuite le |
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parte un grammo (peso) è (per la solita p = mg)eguale a | g | volte un grammo (massa) : ma il prodotto mg è una forza, e |
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mg è una forza, e il numero che la rappresenta (se m e | g | sono espressi in unità C. G. S.) risulta espresso in dine. |
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di ortogonalità dei due vettori f, | g | (o delle funzioni f(x), g(x)) è che sia , cioè, in |
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giustificato il chiamare baricentro del corpo il punto | G | così definito. |
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parte, per la proprietà distributiva (n. 12), il baricentro | G | della piramide si può risguardare come il baricentro dei |
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= | G | + χ |
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intanto, notiamo come dalla (20) risulti che g, al pari di | G | e di χ appartiene al piano meridiano del generico punto P |
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rappresentiamo, ciascuna col suo vettore, l’attrazione | G | (diretta da P verso il centro O), e la forza centrifuga |
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in ciascun sistema dell'insieme la misura dell'osservabile | G | può dare i risultati Gr con le rispettive probabilità Pr, |
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Pr, il valore medio di tutti i risultati ottenuti misurando | G | in tutti i sistemi dell'insieme sarà |
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p. II): allora sarà la probabilità che una osservazione di | G | dia un risultato compreso tra G' e G' + dG'. Generalmente, |
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centro di gravità | G | è il punto medio del segmento, tagliato dal solido sopra |
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qui ancora che l’asse | G | oζ sia asse di simmetria per σ, ove si designi con il |
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di girazione baricentrale della sezione σ, rispetto alla | G | oξ (perpendicolare all’asse di rotazione) si avrà |
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usata:s p d f | g | h... |
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condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile | G | (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo |
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permutabile con l'hamiltoniano, ossia che l'osservazione di | G | sia compatibile con quella simultanea dell'energia. |
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se | G | è una componente cartesiana dell'impulso |
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grammo (peso) = | g | dine = 980 dine, |
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| G | con una coordinata si ha, dalla (118') |
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catenella, e a 1, a 2, sono le distanze dei baricentri | G | 1, G 2 dei due rami di scala dalla verticale di A]. |
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catenella, e a 1, a 2, sono le distanze dei baricentri G 1, | G | 2 dei due rami di scala dalla verticale di A]. |
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di calcolare — senza indeterminazione — il valore di | G | al tempo . Però, se si volesse poter calcolare senza |
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di un'altra osservabile G' (che può anche essere la stessa | G | a un istante diverso) si dovrebbe eseguire al tempo 0 |
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massima diversa, e incompatibile con l'altra se | G | e G' sono incompatibili tra loro. Si può dire, in |
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del vettore f sul vettore | g | è il numero |
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fa lavoro nullo nel primo caso. Nel secondo il baricentro | G | viene a trovarsi ad una altezza (sul piano d’appoggio) |
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equilibrio. Infatti (cfr. la fig. di destra), proiettando | G | sulla verticale OQ in G', si ha necessariamente OG' OG e |
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fisica, ammettendo che, oltre alle reazioni dei punti di | g | (comprese nel relativo collo d’attrito, ecc.) si desti una |
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quando il momento della trazione rispetto alla generatrice | g | di appoggio supera il valore Γ0, il cilindro comincia a |
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secondo che il rispettivo momento rispetto a | g | supera o no Γ0. Così p. es., se la sollecitazione |
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cilindro e avente rispetto a y un braccio b (distanza da | g | della linea d’azione del peso), la condizione di equilibrio |
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