Lettera usata:s p d f g h...
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si può definire il prodotto scalare di due vettori f, g:
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Estendiamo ora allo spazio hilbertiano la formula (2): prodotto scalare di due vettori f, g, rappresentanti le funzioni f(x), g(x), o prodotto
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Condizione di ortogonalità dei due vettori f, g (o delle funzioni f(x), g(x)) è che sia , cioè, in conseguenza della definizione (4), che sia
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Proiezione del vettore f sul vettore g è il numero
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probabilità). Se l'operatore ha invece uno spettro continuo di autovalori, indicheremo uno generico degli autovalori continui con G', anzichè con Gr, e
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Naturalmente, se avesse degli autovalori continui G', nella si dovrebbe sostituire l'indice discreto r con la variabile continua G', e si dovrebbe
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b) Caso di G = px. Se l'osservabile G è una componente dell'impulso, p. es. , possiamo verificare che l'operatore corrispondente è
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(dove G' è un parametro): gli autovalori di questa equazione danno i possibili risultati di una misura dell'osservabile G, e, dette le corrispondenti
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Se in ciascun sistema dell'insieme la misura dell'osservabile G può dare i risultati Gr con le rispettive probabilità Pr, il valore medio di tutti i
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e, se G è una componente cartesiana dell'impulso
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Alla derivata G definita dalla (118), o meglio al differenziale , si può dare un'interpretazione espressiva con la considerazione seguente. Si
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Identificando G con una coordinata si ha, dalla (118')
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ed esprime che: condizione necessaria e sufficiente perchè una osservabile G (non contenente t) sia un integrale primo è che il suo operatore sia
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a priori, ma (eventualmente) un'altra osservabile G. Si può anzi dimostrare (1) V. E. FERMI, Rend. Acc. Linc., XI, serie 60, 1° sem. 1930, p. 980, o
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Si deve partire, come nel § 22, dall'espressione analitica dell'osservabile G in funzione delle q e delle p, espressione che tiene luogo di
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G. Verh. d. Phys. Ges. , 16, 10 (1914).
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Massa (per piccole velocità): mo= [numero eliminato] g.
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0, g, 0;
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In questo caso il vettore che rappresenta la forza del campo è il solito g, e su di un corpo (punto materiale) di massa m agisce, come sappiamo, il
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D’altra parte un grammo (peso) è (per la solita p = mg)eguale a g volte un grammo (massa) : ma il prodotto mg è una forza, e il numero che la
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1 grammo (peso) = g dine = 980 dine,
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T = ψ (l, g).
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T = φ (l, m, g),
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cioè, appunto, G è il baricentro delle masse m', m'' localizzate in G', G'' rispettivamente.
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masse totali di S', S'' e G', G'' i rispettivi baricentri, il baricentro G di S coincide con quello delle masse m', m'' supposte localizzate in G', G
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è identicamente nullo, come si rileva dalla (8), facendovi coincidere il punto di riferimento O col baricentro G; talché la (9), in cui il primo
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e di qui risulta senz’altro che il baricentro G è il punto, in cui il momento polare riesce minimo; giacché in ogni altro punto P il momento supera M
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il baricentro G' di codesti punti materiali costituenti il corpo C. Al variare della suddivisione di C varia, in generale, anche codesto baricentro G
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Per quanto precede, siamo in grado di assegnare i baricentri G', G", G 1', G 1'', di ciascuno di questi quattro triangoli. Per la proprietà
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Designando con G', G 1' i baricentri dei due poligoni, con G", G 1''quelli dei rispettivi triangoli (rispettivi nel senso che completano l’assegnato
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Il centro di gravità G è il punto medio del segmento, tagliato dal solido sopra questa retta g. Si può anche dire: il centro di gravità del solido
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strato è assimilabile ad una superficie materiale omogenea ed ha il suo centro di gravità O' su g. Per la proprietà distributiva, G è baricentro di tutti
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simili a T', T'',… (i lati omologhi stando tra loro nel rapporto di 3 a 4 e quindi le aree nel rapporto di 9 a 16). Dicendo G', G''...,i baricentri dei
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29. Sia σ la sezione meridiana di un generico corpo rotondo, non attraversato dall’asse di rotazione 0z; G o il relativo baricentro; G o l'asse
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Ritenuto qui ancora che l’asse G oζ sia asse di simmetria per σ, ove si designi con il raggio di girazione baricentrale della sezione σ, rispetto
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G' Q = OQ - OG' > O Q - OG
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peso. Anch’esso fa lavoro nullo nel primo caso. Nel secondo il baricentro G viene a trovarsi ad una altezza (sul piano d’appoggio) superiore alla GP
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Nel caso del nostro cilindro a) porta ad ammettere che esso appoggi sul piano esclusivamente nei punti della sua generatrice g, appartenenti al piano
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, oltre alle reazioni dei punti di g (comprese nel relativo collo d’attrito, ecc.) si desti una coppia, resistente, di asse g, suscettibile di
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dove τ,p 1, p 2 hanno significato evidente, 2a = B 1 B 2 , b è l'altezza di a sulla catenella, e a 1, a 2, sono le distanze dei baricentri G 1, G 2
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0,0, m i g.
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Detta g l'accelerazione di gravità (in grandezza e direzione), sarà naturalmente a 0 = g, cosicché la forza di trascinamento χ = - m a τ equilibra il
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peso = G + χ
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(20) g = G + χ,
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la quale spiega a prima vista il fatto qualitativo (rivelato all’osservazione) che l’accelerazione di gravità g va aumentando dall’equatore verso i
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39. Proiettando la (20) sugli assi x, y, definiti al n. 35, e cambiando segno ai due membri, ove si noti che le componenti di g sono - g cosγ, - g
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Qui intanto, notiamo come dalla (20) risulti che g, al pari di G e di χ appartiene al piano meridiano del generico punto P che si considera. Se (cfr
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g 0 = G - ω2 R,
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con che (n. 36) ε è un puro numero che ha il valore di pochi millesimi, avremo G = g 0 + ω2 R = g 0 (1 + ε) e potremo quindi esprimere le componenti
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Accademia della crusca
