L' intervallo in cui interessa l' integrazione sia (-l, l), e consideriamo separatamente i due tipi, (α) e (β), di condizioni agli estremi.
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(1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro esempio si vedrà al § 38.
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Condizioni (α): debba essere (1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro
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Scelto così λ, le condizioni agli estremi sono entrambe verificate, e quindi c1 e c2 restano arbitrarie: la condizione di normalizzazione dà soltanto
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(14), con le condizioni agli estremi (α) o (β), e con la convenzione (spiegata al § 6) che gli eventuali autovalori doppi vengano contati per due. Si
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I valori estremi corrispondono evidentemente, nel modello intuitivo, a j antiparallelo, o parallelo, al campo. Naturalmente, se j è intero, anche i
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annulla agli estremi)
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α) la y si deve annullare ad entrambi gli estremi:
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β) la y deve assumere gli stessi valori ai due estremi e così la :
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. Generalmente i due punti a e b sono sull'asse reale e sono i due estremi dell'intervallo entro il quale interessa la funzione y(x): perciò si parla di
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estremi le (α) o anche le (β) si compone di una parte reale e di una parte immaginaria che separatamente soddisfano l'equazione e altresì le condizioni
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Tali valori di λ si chiamano gli autovalori dell'equazione differenziale data relativi all'intervallo (a, b)) e alle condizioni agli estremi (α) o (β
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Poichè agli estremi si annullano tanto yn che , la prima parte è nulla: siccome poi si è supposto , resta
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(1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α).
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La stessa proprietà vale evidentemente anche se le condizioni agli estremi sono le (β), purchè il coefficiente P assuma gli stessi valori in a e b.
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1. Segmenti orientati. – I punti di un segmento (rettilineo) di estremi distinti A e B si possono pensare ordinati in due versi opposti: da A verso B
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Se dai punti di una retta rigida in moto si conducono le rispettive velocità, gli estremi di questi segmenti stanno in una retta, e determinano su di
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12. Asta scorrevole fra guide rettilinee. - Consideriamo un’asta rigida, schematizzata in un segmento rettilineo, i cui estremi A, B scorrano sui
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modi) realizzare facendo scorrere su due rette, passanti pel centro della circonferenza fissa, gli estremi di una corda della circonferenza mobile.
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, nel qual caso la corda della rulletta, i cui estremi scorrono su di esse, è un diametro.
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2. (nel caso delle linee) far corrispondere a ΔS la porzione di corpo compreso tra i due piani normali alla linea S negli estremi di ΔS.
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Siano z = s e z = s + h i paralleli estremi; x = φ (z) l’equazione della curva meridiana.
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6. Esempio. - Come applicazione semplicissima delle equazioni cardinali dell’equilibrio, consideriamo una catena pesante, appesa agli estremi a due
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Di qui risulta, in particolare, che quando un pezzo di catena AB, sostenuto agli estremi, si trova in equilibrio sotto l'azione della gravità, il
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una generica asta AB dalle forze (applicate agli estremi)
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Invece in ciascuno dei nodi estremi P 1 e P 2 la forza direttamente applicata deve risultare equilibrata da un’unica reazione e si dovrà avere
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Le (5) diconsi equazioni indefinite dell’ equilibrio, le (6), relative ai nodi estremi, equazioni ai limiti.
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Anzitutto è facile persuadersi che, anche indipendentemente dalla circostanza che gli estremi siano fissati, quando, in una sollecitazione nodale
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15. Condizioni di equilibrio. - Consideriamo ora un tratto di filo che sia sollecitato, non solo agli estremi, ma anche in un numero (finito
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Diciamo P 1 e P n i due estremi, P 2 P 3..., P n -1 i punti intermedi, cui sono applicate forze, e designiamo al solito con F i , la forza applicata
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Queste gomene sostentatrici sono fissate agli estremi e, di solito, l’impiantito del ponte sottostante è ad esse assicurato per mezzo di robusti
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Diciamo P 1 e P n gli estremi di una delle due gomene, P 2 P 3..., P n -1 i punti di attacco dei tiranti.
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sarà tutta contenuta nel piano verticale degli estremi.
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Trascurando di fronte a P' il peso proprio delle gomene e dei tiranti, ogni gomena è assimilabile ad un filo fissato agli estremi P 1 , P n e
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sono prefissate le forze F A, F B applicate agli estremi, alle condizioni ai limiti (17), che, proiettate sugli assi danno appunto sei equazioni scalari
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volgente la concavità verso l'alto e passante per gli estremi (caso limite del poligono iscritto).
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Ricordando che ogni segmento orientato nullo, cioè avente gli estremi coincidenti, rappresenta il vettore nullo, si scriverà, coerentemente,
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Il dislivello fra gli estremi della gomena e il suo punto più basso dicesi freccia di inflessione: denotandola con f e osservando che essa non è
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32. Caso di forti tensioni.- Un caso particolare che merita di essere rilevato, è quello di un filo fortemente teso agli estremi, con che si intende
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adagiato su di una superficie sotto l’azione di forze che lo tendano (abbastanza fortemente) agli estremi. Qui la sollecitazione continua lungo il filo
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precisamente come se il filo, libero e in assenza di ogni altra forza, fosse teso da due forze applicate agli estremi.
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cioè la tensione si trasmette inalterata da un capo all’altro del filo; il che implica, in particolare, agli estremi del filo (s = 0 ed s = l)
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forze che si esercitano negli estremi);
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39. Ciò premesso, cerchiamo di determinare, come si è preannunziato, la massima differenza fra i valori estremi T A, T B della tensione, sotto cui
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le condizioni ai limiti (caso tipico: filo fissato agli estremi).
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6. Un filo pesante, sospeso per i suoi estremi, è atteggiato secondo una curva rappresentata dall’equazione c 3 y = x 4 (c costante, asse y verticale
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10. È dato un filo omogeneo di lunghezza l. Una prima volta, se ne attaccano gli estremi a due punti fissi A, B, appartenenti alla stessa orizzontale
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13. In un arco di catenaria gli estremi si trovano allo stesso livello. Se a designa la portata, il valore massimo τ di T è [formule (31) e (33)]
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Si supponga poi che il parallelograrnma articolato si trovi in equilibrio essendo applicate agli estremi della diagonale lunga l' due forze
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verticali, p 1, p 2, applicate agli estremi O 1, O 1 dell’albero.
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Accademia della crusca
