, l'idrogeno. Essi hanno tutti la stessa carica negativa u. e. s.
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il che fissa il rapporto tra α e β: si può poi disporre del valore di uno di essi per far sì che anche risulti normalizzata. Dalla coppia se ne
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come due autovalori E1, E2 coincidenti, ed a ciascuno di essi far corrispondere, nel modo spiegato sopra, una autofunzione normalizzata ed ortogonale
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I coefficienti c1 e c2 sono dati dalla (50) e da essi si trova
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Tale problema in generale non ammette soluzioni regolari e non nulle, fuorchè per certi valori del parametro , che si chiamano autovalori. Essi
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e questa è la sola limitazione per e . Tutto ciò che si può ricavare da essa, riguardo a cos e cos separatamente, è che ciascuno di essi deve esser
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In tal caso essi sarebbero legati assai più intimamente che non nell'atomo di idrogeno.
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Essi possono anche venir definiti mediante la derivata l-esima dell'espressione : difatti si ha
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Essi costituiscono (essendo autofunzioni della (238)) un sistema di funzioni ortogonali nell'intervallo (— 1, + 1): non sono però normalizzati
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Si osservi che, sebbene la u venga a dipendere da tre numeri quantici (n, l, m) i livelli energetici dipendono da due soli di essi, poichè il quanto
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fatto che essi sono legati ad una classe di funzioni studiate da tempo e dotate di notevoli proprietà: i polinomi di Laguerre.
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D'altra parte anche è, al pari di , un polinomio di grado n': quindi essi possono differire al più per un fattore costante, che indicheremo con
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Occupiamoci anzitutto degli integrali rispetto a . Il primo di essi, sostituendovi le espressioni di e conformi alla (229') diviene
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nello studio della meccanica atomica le soddisfano, e quindi possono ad essi applicarsi le condizioni di Sommerfeld che ora enunceremo.
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Se poi è dato un certo numero n di vettori nello spazio funzionale , tutti i vettori ottenibili da essi mediante una combinazione lineare a
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In modo analogo si definisce la differenza di due o. l., e la somma di un numero qualunque di essi.
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Si riconosce poi immediatamente che un o. l., funzione di uno o più o. l. , permutabili tra loro, è permutabile con ciascuno di essi.
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indici m e n figurano nello stesso ordine nei due membri, e l'indice di sommatoria resta in mezzo ad essi).
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autovalori distinti Am e essi sono ortogonali: difatti si ha
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essi siano permutabili.
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Dunque: gli autovalori dell'operatore x sono tutti i numeri reali x', e ad ognuno di essi corrisponde un asse individuato dalla funzione (75). Tali
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calcolerà per ciascuno di essi il valore medio mediante la (115), e il valore medio richiesto sarà
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In corrispondenza a questa rappresentazione, è conveniente rappresentare gli operatori mediante matrici, osservando che essi hanno solo due
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Quanto ai tre termini in cui , essi danno, tenendo presenti le (234),
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delle (236) essi si possono scrivere . D'altra parte, dalle (270) si ricava subito che
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(l) Tralasciamo, per semplicità di notazione, di scrivere gli indici della finzione sferica Z: si noti che essi saranno in genere diversi per le
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Il fenomeno della annichilazione rende ragione del fatto che gli elettroni positivi sono tanto più rari ad osservarsi dei negativi, e che essi non
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(1) Essi sono detti: quanto totale n, quanto azimutale l, quanto magnetico m. L'ultimo non ha influenza sull'energia, eccetto il caso dell'effetto
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In un cristallo esistono, come si sa, numerosissimi piani reticolari, ma di essi sono praticamente efficaci per la diffrazione soltanto quelli nei
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Si dice allora che y1, y2 sono stati assunti come integrali fondamentali: vi è naturalmente larga arbitrarietà nella loro scelta, potendosi ad essi
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Come elementi primordiali di fenomeni più complessi, tali moti hanno importanza non minore degli armonici: essi s’incontrano infatti nell’analisi dei
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essi, comunque orientata.
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Quanto poi a τ e v 0, ricordando che essi sono legati dalla relazione (n. 16 del Cap. prec.)
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essi siano complanari (cioè, paralleli ad uno stesso piano).
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51. Circa la forma da dare ai profili, conviene in primo luogo tener presente la norma generale (n. 21) che essi devono scostarsi il meno possibile
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Dati due sistemi di vettori applicati, per verificare se essi siano equivalenti, si può, per es. ridurli all’origine delle coordinate. In formule, le
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Conviene inoltre osservare che due sistemi sono equivalenti, se uno d’essi si ottiene dall’altro aggiungendo dei vettori che formano un sistema
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Vedremo al n. 45 che reciprocamente, se due sistemi sono equivalenti, si può sempre da uno d’essi ottenere l’altro, eseguendo delle operazioni
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particolare nulli entrambi, se lo è uno di essi), perché, anzitutto, per l’annullarsi del risultante, tali vettori devono essere opposti, e d’altra parte
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Per i sistemi in equilibrio formati da due soli vettori, già si è visto (n. 44) che essi devono essere direttamente opposti.
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Essi sono, come tosto si riconosce, altrettanti piani diametrali (coniugati alla direzione dello spigolo da essi dimezzato) e non passano tutti sei
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Per ciascun vertice, per es. per A, passano tre piani mediani. Essi intersecano la faccia opposta BCD nelle tre mediane, quindi contengono tutti il
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Nel caso attuale, la natura della questione suggerisce ovviamente i termini di confronto; essi sarebbero: per U* il valore esatto U del potenziale
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23. Tre proiettili sferici (eguali ed omogenei) sono appoggiati ad un piano orizzontale e si toccano due a due. Ad essi ne viene sovrapposto un
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b) presi comunque sul filo due punti, l'arco fra essi compreso conservi, in ogni possibile configurazione, la medesima lunghezza.
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Per brevità, nel seguito di questo Cap., parlando di fili, sottintenderemo sempre che essi siano flessibili e inestendibili, cioè dotati delle
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a) Nelle espressioni (19) i moltiplicatori λk, μj sono essenziali, nel senso che al variare di essi vari altresì la corrispondente sollecitazione
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La perpendicolare comune a due vettori incontra normalmente l'asse centrale del sistema da essi costituito.
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6. Considerati nella durata del moto di un punto P nello spazio due istanti generici t e t + Δt, le posizioni P (t + Δt) e P(t), in essi occupate da
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totale siano indipendenti tra di loro (e cioè lo stato in cui si trova uno di essi non sia influenzato dallo stato in cui si trovano gli altri). Così
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Accademia della crusca
