(1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro esempio si vedrà al § 38.
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esempio si vedrà al § 38.
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Esempio: gruppo d'onde di ampiezza costante. - Applichiamo le considerazioni precedenti al caso che la distribuzione iniziale della f sia quella
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Mostreremo ora su qualche esempio la incompatibilità fisica dei due tipi di misure, rimandando il lettore, per una discussione più esauriente, al
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Mostriamo ora un primo esempio di quantizzazione col metodo di Schrödinger, considerando una particella che possa scorrere (senza forze) su un tratto
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Un operatore generico viene indicato con una lettera: noi useremo di regola per questo scopo le lettere gotiche. Per esempio scriveremo F = per
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dove c è una costante ed f una funzione qualunque. Per esempio, tra gli operatori citati sopra, sono lineari gli operatori , mentre non sono lineari
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Un altro esempio notevole è l'operatore che figura nel primo membro dell'equazione di Schrödinger (131 ) p. II, la quale si può scrivere
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Esempio.- La potenza n-esima dell'operatore è : cioè
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Esempio. – Prendiamo come l'o. l. è una costante), e definiamo l'o. l. ossia . Poichè la funzione è definita dalla serie
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Esempio. - Sia l'identità . Allora la (23) ci dà
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Come esempio notevole, si consideri l'operatore che intervenne al § 1, p. II, cioè A, B, C reali):
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funzione . Per esempio, la condizione di ortogonalità, e normalizzazione delle autofunzioni, espressa dalla (46) e dalla (46') del capitolo I, p. II
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Valgono dunque, in media, le equazioni di HAMILTON. Per esempio, per un punto in coordinate cartesiane, si ha
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Per meglio chiarire la cosa, si consideri l'esempio dell'oscillatore lineare (v. § 39, p. II), e si supponga di averne misurato, al tempo t = 0
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delle matrici, che, come sappiamo, conduce a risultati equivalenti a quelli della meccanica ondulatoria. Lo mostreremo ora a titolo d'esempio, limitandoci
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Per chiarire la cosa con un esempio, cerchiamo gli autovalori e le autofunzioni dell'operatore , definito da (288), ossia dall'ultima delle (289
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L’esempio tipico di tali moti è fornito dai moti di caduta dei corpi pesanti o gravi, abbandonati a se stessi con una certa velocità iniziale, che in
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19. Precessione regolare della terra. - Un notevole esempio di precessione regolare è fornito dal moto della Terra intorno al suo centro O ed anzi
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profili coniugati. Vogliamo qui indicarne una categoria fornita dal metodo generale del n. 19: si tratta precisamente dell’esempio tipico di applicazione
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49. Terminiamo con un esempio.
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11 . Esempio di sistema anolonomo. - Tale è, come già si accennò al n, 7, una sfera rigida S costretta a rotolare senza strisciare su di un piano
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lagragiane; onde possiamo dire che il caso considerato al n. prec. fornisce un esempio di vincolo anolonomo omogeneo.
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Ma è facile trarne, con una lieve modificazione dalle ipotesi, un esempio di vincolo anolonomo non omogeneo.
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rimangono vincolati gli spostamenti possibili del sistema. Così accade ad esempio per un solido vincolato a muoversi rotolando, senza strisciare
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18. Vincoli di posizioni. - Fra i sistemi non olonomi giova prendere in considerazione una speciale classe di sistemi, di cui l’esempio più semplice
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19. Per avere un primo esempio semplicissimo di sistema soggetto ad un vincolo unilaterale (di posizione), consideriamo due punti P l (x 1, y 1, z 1
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cinematici del moto che ha luogo sotto l’azione di essa: indichiamo qui, come esempio, un ovvio criterio per riconoscere la direzione e il senso di
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Un esempio semplicissimo di sistemi equilibrati si ha nei sistemi formati da due vettori applicati, opposti o aventi la medesima linea d’azione
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d) Diamo anche un esempio di potenziale non uniforme in tutto il campo di forza in cui sussiste la (11); dapprima in due dimensioni, considerando l
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Per schematizzare matematicamente su di un esempio tipico le accennate circostanze fisiche, consideriamo una forza (costante) che in un dato
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Nell’esempio precedente il risparmio ascende perciò al 23%, senza guadagno né perdita quanto alla velocità.
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dove k designa una funzione qualsiasi del posto, le linee di forza sono circonferenze che hanno per asse l’asse delle z. Applicazione all’esempio d
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Esempio II°. – Non sono indipendenti velocità, forza e potenza perché • essendo
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Esempio I°. – Sono indipendenti velocità, accelerazione ed energia, perché avendo questi tre enti i coefficienti di riduzione
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Esempio. - Si è testé visto che velocità, accelerazione ed energia sono dimensionalmente indipendenti. Potremo dunque esprimere mediante le loro
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Esempio . - Per una forza, essendo n 1 = 1, n 2 = -2, n3 = 1, si avrà
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Un esempio semplice si ha immaginando un punto materiale P vincolato a non oltrepassare due piani ortogonali, quali sarebbero il pavimento e una
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19. Lasciamo ormai le generalità, e applichiamo la regola a qualche esempio concreto, in cui si tratterà sempre di forze posizionali, anzi
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34. Consideriamo, per esempio, la Poiché U* dipende da x pel tramite di ρ, ε, γ e i limiti di integrazione (così quelli di spazio, come quelli
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6. Esempio. - Come applicazione semplicissima delle equazioni cardinali dell’equilibrio, consideriamo una catena pesante, appesa agli estremi a due
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Per caratterizzare questa resistenza addizionale prenderemo norma dall’esempio suaccennato del cilindro, e cercheremo di trarne un criterio più
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contatto ed è invece indipendente dalla lunghezza R, che interviene, nell’esempio in questione, a caratterizzare la forma geometrica del corpo.
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16. Ponti sospesi (caso reale di una sollecitazione discreta). Come esempio semplice, consideriamo le gomene sostentatrici dei ponti sospesi, e
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diventi addirittura essenziale, come mostreremo su di un esempio concreto ai nn. 38, 39.
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che abbiamo illustrato al n. 17 del Cap. prec. con l’esempio della scala a piuoli.
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Immaginiamo impresso al sistema uno spostamento virtuale in uno dei due sensi: in quello per esempio secondo cui la forza F tende a far ruotare la
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Giova tuttavia notare che non sempre ciò si verifica e daremo in proposito un esempio tipico al § 3. In siffatti casi si potrà pur sempre applicare
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Un esempio illustrativo assai semplice è fornito dall’equilibrio relativo rispetto ad un corpo liberamente cadente, supposto che sia lanciato o
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e cioè per esempio una onda di 1000 m. di lunghezza si rifletterà totalmente incontrando uno strato in cui la concentrazione degli elettroni sia di
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Accademia della crusca
