A differenza degli elettroni, esistono invece molte diverse specie di nuclei. Intanto per ciascuno dei 92 elementi chimici si ha. almeno un
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Si chiamano «isotopi» gli elementi che hanno le stesse proprietà chimiche e spettroscopiche — quindi vanno collocati nello stesso posto nel quadro di
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(1) Si vedrà al § 33 p. III che sono gli elementi delle matrici che, nella meccanica quantistica, rappresentano le componenti del momento elettrico.
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Gli elementi di questa matrice si possono calcolare, osservando che rappresenta la componente m-esima del vettore e quindi (v. form. (8)):
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cioè le operazioni tra matrici mediante operazioni da eseguirsi sui loro elementi. Ecco come. Gli elementi della matrice somma sono la somma degli
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elementi sono dati dalla (20). Se ora si considera un altro sistema di assi 377,' , come al § precedente, si pone il problema di trovare la matrice che
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cioè: gli elementi simmetrici rispetto alla diagonale principale sono coniugati. (In particolare, gli elementi della diagonale principale
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Una matrice, come questa, in cui tutti gli elementi sono nulli tranne quelli sulla diagonale principale (elementi diagonali) dicesi matrice diagonale
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Si osservi che se l'operatore è hermitiano tale è anche la matrice, il che per una matrice diagonale significa che i suoi elementi sono reali. Dunque
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i cui elementi non sono altro che gli autovalori dell'operatore (v. § 10), e quindi rappresentano i possibili risultati di una misura di K. Gli
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e che tali elementi sono i coefficienti della sostituzione lineare che fa passare dalle componenti di un qualsiasi vettore f alle componenti di ossia
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Particolare interesse hanno poi gli elementi delle tre matrici , rappresentanti le componenti del momento elettrico del sistema nello schema , ossia
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Se vogliamo legare questa rappresentazione al metodo degli operatori, ricorderemo (v. § 5) che gli elementi di questa matrice si ottengono
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diagonale: se dunque ci riferiamo a questo schema, si tratta di determinare gli elementi delle matrici e in modo che queste soddisfino le relazioni di
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e queste si traducono nelle seguenti relazioni tra gli elementi delle matrici
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Si tratta dunque di determinare gli elementi delle matrici e (riferite allo schema in modo che valga la relazione di permutazione
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risulti diagonale. Traducendo queste uguaglianze tra matrici in uguaglianze tra gli elementi corrispondenti, e indicando con En gli elementi
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Analoga osservazione si può fare per gli elementi . Adunque nelle matrici e vi sono in ogni linea e in ogni colonna al più due elementi diversi da
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da cui si vede che gli elementi sono tutti nulli, tranne al più quelli i cui indici j, k sono tali che
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Gli elementi della forma si deducono da questi osservando che, dovendo la matrice essere hermitiana, , e che quest'ultima quantità si ricava dalla
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Da queste formule, mediante la (158), o la (158'), si ricavano le espressioni degli elementi non nulli della matrice , che risultano
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Gli elementi delle matrici e che abbiamo calcolato (e che intervengono anche in problemi di teoria della radiazione), si potrebbero anche calcolare
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Si può poi facilmente verificare che le espressioni trovate per gli elementi delle matrici e soddisfano le relazioni (156) e (157) (che abbiamo
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L'operatore hamiltoniano perturbato sarà invece rappresentato rispetto agli stessi assi da un, matrice non diagonale (in cui però gli elementi non
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Questa relazione si traduce nella seguente relazione tra gli elementi (ricordando che gli elementi di sono della forma , e quelli di devono risultare
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Gli elementi diagonali restano arbitrari (purchè reali) e si possono prendere nulli.
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dove gli elementi della matrice sono quantità piccole del primo ordine, che si tratta di determinare. La (213) diviene allora, ponendovi
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rappresentano gli elementi della «matrice di perturbazione», e si possono anche scrivere, in virtù della (219),
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gli elementi della matrice di perturbazione risulteranno (v. form. 224 e 225):
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Per molti elementi però i termini hanno una forma più complessa che non quella di Rydberg: un secondo tipo p. es. è rappresentato dalla formula detta
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lasciando i coefficienti per ora indeterminati: più brevemente scriveremo, indicando con S la matrice i cui elementi sono
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elementi tra loro.
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e gli elementi della matrice di perturbazione sono dati da
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Come elementi primordiali di fenomeni più complessi, tali moti hanno importanza non minore degli armonici: essi s’incontrano infatti nell’analisi dei
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Supposti noti questi elementi, il moto di un generico punto P, appartenente ad S o solidale con esso, sarà rappresentato, ove x, y, z siano le
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dove non si ha più traccia di elementi cinematici.
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Effetti dinamici del peso. - Nel moto dei gravi riconosciamo l’influenza di due distinti elementi: il peso del grave e le condizioni iniziali del suo
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relazione importantissima tra due elementi T ed U (cioè in sostanza tra la velocità, e la posizione del mobile) soddisfatta durante tutto il
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elementi relativi al punto corrispondente di Σ ', avremo
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11. Si sa dagli elementi di elettrostatica che due cariche elettriche e, e' della stessa specie, in quanto si possano risguardare come puntiformi
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Inoltre tutti gli elementi sferici in questione dσ, dσ', dϖ, dϖ', sono (a meno di infinitesimi d’ordine superiore alle rispettive ampiezze
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Ciò posto, è facile constatare che le attrazioni esercitate su P dai due elementi dσ e dσ', si fanno equilibrio (a meno di infinitesimi d’ordine
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cioè l’uguaglianza di intensità fra le attrazioni esercitate su P dagli elementi materiali (opposti rispetto a P) dσ e dσ'.
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A titolo di apprezzamento, si possono sostituire i valori esatti degli elementi di confronto coi primi termini dei rispettivi sviluppi corrispondenti
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le forze (unitarie) agenti sugli elementi del filo (in particolare il peso dell’unità di lunghezza) siano sensibilmente trascurabili (di fronte alle
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15. Consideriamo un sistema materiale S, comunque costituito, per cui le forze attive si riducano ai pesi dei singoli elementi.
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direttamente applicate e da eliminare, per quanto possibile, gli elementi ausiliari.
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Cfr. per es. E. Cavalli, Elementi di meccanica applicata alle macchine (Napoli, Trani, 1908), pp. 20-23, 91-93.
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22. Per lo più, si ammette a priori che i due effetti si sommino Cfr. per es. E. Cavalli, Elementi di meccanica applicata alle macchine (Napoli
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cioè: il calore atomico di tutti gli elementi solidi è costante e eguale a 3 R (cioè circa 6 calorie-gradi). Questa non è altro che l'espressione
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Accademia della crusca
