come due autovalori E1, E2 coincidenti, ed a ciascuno di essi far corrispondere, nel modo spiegato sopra, una autofunzione normalizzata ed ortogonale
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ed è
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ed è
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dove P ed R sono due funzioni di x ed y (che supporremo analitiche): spesso in R figura una parametro (come nella (14)), cioè l'equazione è
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costante (perchè x ed ydevono poter variare indipendentemente): si hanno così due equazioni a derivate ordinarie per le due funzioni X ed Y. Così il
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ed analogamente si potrebbe ragionare per x e z.
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ed introducendo di nuovo la x:
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Aggiungeremo poi, anticipando un risultato che verrà dimostrato nella parte III, che il quanto azimutale l ed il quanto magnetico m hanno il seguente
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L'integrale si calcola prendendo come variabile d'integrazione ed osservando che
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Di solito si usano i due interi k ed n (anzichè k ed n') per caratterizzare l'orbita.
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ed i termini spettrali risultano
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(come se ruotasse su sè stesso a guisa di trottola) ed un momento magnetico intrinseco avente direzione opposta ed il valore di un magnetone di Bohr
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Per ottenere gli sviluppi di x ed y separatamente, basterebbe scrivere l'espressione coniugata della precedente, ed operare per addizione e
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ed esprimendo le frequenze mediante le lunghezze d'onda,
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ed esprime che è hermitiano.
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ed il teorema della forza viva della meccanica classica, che scriveremo
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Sono questi gli autovalori cercati, e gli stessi si troverebbero per ed .
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e, per k ed l qualunque
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ed inoltre che la matrice
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dove R è la costante precedente, ed n', n sono due numeri interi. Facendo n'=1, ed n= 2, 3, 4... si hanno le frequenze della serie di Lyman:
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facendo n'=2, ed n = 3, 4, 5... si riottiene la (10) che rappresenta la serie di Balmer: e facendo n' = 3 ed n = 4, 5, 6... si ottengono le frequenze
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ovvero, adottando le matrici (267) ed eseguendo i prodotti:
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Fissati ed , vi sono per ed , le seguenti quattro possibilità:
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collisione tra elettroni ed atomi (effetto Ramsauer), ed a varie altre questioni.
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che dà il rapporto incrementale della velocità ed ha le componenti
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42. Ciò premesso, passiamo allo studio dei moti definiti dalla (49); ed anzitutto notiamo che, se h è negativo ed è precisamente h = -h 1 talché la
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dove (importa ricordarlo) Ω è un punto fisso, i vettori τ ed ω dipendono esclusivamente dal tempo, ed ω ha direzione fissa.
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ad arbitrio un segmento AB e un punto P, esiste sempre ed è unico il segmento PQ equipollente ad AB ed avente l'origine P.
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e uguagliando i momenti risultanti rispetto ad I e osservando che le distanze Γλ I, C l I non sono altro che i raggi di curvatura ρλ ed r l di λ ed l
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ed è questa la preannunciata formula del Savary.
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52. Ciò posto, siano ρ e ρ' i raggi delle circonferenze primitive, n ed. n' i numeri di denti di cui sono munite le ruote r ed R' rispettivamente.
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dove le a h, b siano funzioni delle coordinate q h ed, eventualmente di t, comunque prefissale, cioè tali che la (8) non sia deducibile per
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Se, rispetto ai due centri di riduzione P e P', sono rispettivamente M i ed M i' momenti di un vettore generico v i; M ed M ' i momenti risultanti
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Proporzionalità tra forza ed accelerazione.
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F = m 1 a 1 ed F = m 2 a 2,
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§ 2. - Lavoro ed energia cinetica.
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Restando fissi il metro ed il secondo, da
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Di qui, in quanto a ed a', in istanti corrispondenti, hanno direzioni omologhe nella similitudine geometrica, risulta che la stessa circostanza si
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Se invece r 1 ed r 2 sono parallele, è parallela ad esse anche r 2. Infatti, ove ad es. r 1 ed r 3 avessero un punto comune, in tale punto, per
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14. Un sistema materiale S consta di due parti S 1 ed S 2. Sieno ordinatamente Ί1, Ί2, ed Ί i momenti di inerzia di S 1, S 2 ed S attorno a tre assi
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Così, p, es., esiste ed è ben determinato l’integrale
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Determinare le reazioni in A ed in B, supponendo trascurabile l’attrito del perno B. [La componente verticale (verso l'alto) della reazione in A vale
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§ 3. - Fili flessibili ed inestendibili.
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dopo di che basta dividere membro a membro per la prima delle(20') ed eliminare T ed s,per ottenere l’equazione differenziale
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ed applicazioni.
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dove r indica il raggio di curvatura della funicolare ed n il vettore unitario diretto secondo la normale principale ed orientato dal punto generico
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Chiamando al solito R ed M la risultante ed il momento risultante (rispetto ad un punto dell’asse) di tutte le forze attive, ed r la direzione dell
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ossia, tenuto conto delle (9) ed (11),
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ed esempi illustrativi.
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’aggiungere due vettori eguali ed opposti, applicati in O: R'1 equipollente ad R 1, ed R'2 equipollente ad R 2.
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