Si osservi che se f(x) è funzione pari, cioè se f(— x) = f(x), tale è anche C(ω), e se f(x) è dispari, anche C(ω) è dispari. Nel primo caso la (53
fisica
Pagina 113
e questa è la sola limitazione per e . Tutto ciò che si può ricavare da essa, riguardo a cos e cos separatamente, è che ciascuno di essi deve esser
fisica
Pagina 150
È evidente poi che rappresenta la probabilità che la particella abbia l'energia e l'impulso , e la probabilità dell'energia e dell'impulso .
fisica
Pagina 168
Si riconosce subito che la E non può essere negativa (e quindi che k deve essere reale) perchè altrimenti la u diventerebbe infinita per o per , il
fisica
Pagina 178
(cioè, che il prodotto delle indeterminazioni sia il minimo possibile). Come si è visto al § 13, ciò richiede che le funzioni e siano della forma (70
fisica
Pagina 183
Bisogna dunque cercare se la (183') ammette soluzioni finite e continue dovunque, e tendenti a 0 per tendente a : si troverà che ciò è possibile solo
fisica
Pagina 193
invece, la curva può avere due aspetti diversi secondo che la forza viva E supera o no . Nel primo caso è reale e quindi la curva è di forma
fisica
Pagina 200
Dal punto di vista della meccanica classica si devono distinguere tre casi. Se (p. es. livello E') una particella attraversa tutta la doppia barriera
fisica
Pagina 206
e ricavando dalla (259), si trova infine che, se E è negativo, esso deve avere uno degli autovalori
fisica
Pagina 228
ed è sempre finito per . Quindi qualunque integrale della (258) si manterrà finito per : perciò non si è costretti ad imporre alla A alcuna
fisica
Pagina 228
E poichè, come si è visto, una delle si identifica con l'energia E del sistema, si può riguardare questa come una funzione delle f costanti J, e
fisica
Pagina 249
e quindi, sostituendo le espressioni (325') e (329) di e si ricava (notando che, come si dirà più avanti, )
fisica
Pagina 258
(dove R e sono due funzioni di cui qui non interessa l'espressione: basta ritenere che sono reali e sono normalizzate secondo le formule (244) e (252
fisica
Pagina 275
Dati due o. l. e , chiamasi loro somma, e si indica con + , l'operatore (lineare) definito da (1) Qui, e nel seguito, f è una funzione qualunque cui
fisica
Pagina 299
si dice che è il reciproco o l'inverso di , e viceversa, e si scrive
fisica
Pagina 301
Esempio. – Prendiamo come l'o. l. è una costante), e definiamo l'o. l. ossia . Poichè la funzione è definita dalla serie
fisica
Pagina 302
È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
fisica
Pagina 302
Di qui ricaviamo facilmente un'altra proprietà degli operatori hermitiani: per due funzioni qualunque f e g, si ha, se è hermitiano (e solo se è tale):
fisica
Pagina 313
Si osservi che se è una matrice hermitiana, è tale anche la matrice che corrisponde ad essa in un qualsiasi altro sistema di riferimento: ciò si può
fisica
Pagina 313
e in particolare, se e sono permutabili, il loro prodotto è hermitiano.
fisica
Pagina 314
Ma se A è hermitiano, il primo membro è nullo e quindi segue (essendo , cioè l'ortogonalità.
fisica
Pagina 315
Corollario del teorema precedente è che se è hermitiano, sono tali tutte le sue potenze, e quindi qualunque sua funzione analitica (a coefficienti
fisica
Pagina 315
Nel caso degli autovalori continui è importante osservare che se è un'autofunzione di appartenente all'autovalore , e normalizzata (col criterio del
fisica
Pagina 318
Condizione necessaria e sufficiente perchè due o. l. e ammettano un sistema completo di autofunzioni (e quindi di assi principali) in comune, è che
fisica
Pagina 319
se f(x) è una funzione qualunque (purchè limitata entro l'intervallo che si considera e continua in , è
fisica
Pagina 327
Ricordando (v. nota al § 52, P. II) che l'espressione dell'energia in funzione delle q e delle p si è indicata genericamente con (q, p) e si è
fisica
Pagina 338
dove è proprio l'espressione (101): dunque misura l'ampiezza della componente monocromatica, di lunghezza d'onda delle onde diDe Broglie
fisica
Pagina 351
In coordinate cartesiane invece è e l'operatore corrispondente è, come è ben noto,
fisica
Pagina 354
e poichè è un operatore che non coinvolge r, esso è sempre permutabile coi primi due termini di questa espressione: se poi la forza è centrale, U è
fisica
Pagina 372
e prendendo e dalla (163') e dalla (166), si trova
fisica
Pagina 387
Una seconda circostanza lasciata da parte nei capitoli precedenti è l'esistenza di un momento angolare intrinseco (spin) e di un momento magnetico
fisica
Pagina 411
e quindi il rapporto delle probabilità dei due risultati + 1 e —1 è:
fisica
Pagina 418
è un integrale primo, come nella meccanica ordinaria. Mostreremo ora che, invece, nella teoria di Dirac ciò non si verifica, e che in luogo di Mz, si
fisica
Pagina 436
e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
fisica
Pagina 437
Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
fisica
Pagina 437
Nel primo caso le equazioni danno (, mentre restano arbitrarie (salvo l'ortogonalità e la normalizzazione) e si possono prendere uguali a 1 e a 0
fisica
Pagina 439
perchè le funzioni sferiche si eliminino dalle equazioni, e queste si riducano a due sole (poichè la prima e la seconda diventano equivalenti, e così
fisica
Pagina 452
Le costanti e restano arbitrarie, e le prenderemo uguali rispettivamente a 1 e a , cosicchè sarà:
fisica
Pagina 452
ottenuta dalla precedente cambiando e in — e e in .
fisica
Pagina 460
poi prenderne una particolare autofunzione e porre in essa l'indice 1 alle variabili, e un'altra particolare autofunzione (che può eventualmente
fisica
Pagina 480
dove ogni integrale è sestuplo, e dS sta per , mentre le sommatorie sono doppie, e sostituiscono l'integrazione rispetto alle due variabili
fisica
Pagina 481
dove e ua sono funzioni delle coordinate, ma non di t, ed E, e Ea sono dati da (378) e (378'). Sostituendo in (382), e ponendo
fisica
Pagina 483
Supponiamo ora che, al tempo 0, si sia constatato che la particella 1 è nello stato e la 2 nello stato , vale a dire, che la è rappresentata
fisica
Pagina 484
È da notare che molto spesso le radiazioni ottenute per urto elettronico sono ultraviolette. In tal caso è possibile rivelarle, oltrechè
fisica
Pagina 58
Carica: e = [numero eliminato] u. e. s. = [numero eliminato] u. e. m.
fisica
Pagina 9
in cui g e è sono costanti, che si possono determinare in modo da soddisfare (5) e (6) e, al solito, e denota la base dei logaritmi naturali. La
fisica
Pagina 519
E siccome N è un numero grandissimo, l'esponente di E è molto grande e quindi la funzione ω rapidissimamente crescente.
fisica
Pagina 520
l'energia totale del sistema complessivo. La probabilità che l'energia del primo sistema parziale sia compresa entro i limiti E 1 ed E 1 + dE 1 (e
fisica
Pagina 520
cioè: il calore atomico di tutti gli elementi solidi è costante e eguale a 3 R (cioè circa 6 calorie-gradi). Questa non è altro che l'espressione
fisica
Pagina 521
nel caso di Fermi; A è una costante, e w l'energia dello stato considerato. è chiaro che se l'espressione ; è molto maggiore di 1, e cioè se la
fisica
Pagina 523