essendo v la velocità (vettoriale) della carica elettrica e c il rapporto tra le unità elettromagnetica ed elettrostatica di quantità di elettricità
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Si osservi che se f(x) è funzione pari, cioè se f(— x) = f(x), tale è anche C(ω), e se f(x) è dispari, anche C(ω) è dispari. Nel primo caso la (53
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e questa è la sola limitazione per e . Tutto ciò che si può ricavare da essa, riguardo a cos e cos separatamente, è che ciascuno di essi deve esser
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È evidente poi che rappresenta la probabilità che la particella abbia l'energia e l'impulso , e la probabilità dell'energia e dell'impulso .
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invece, la curva può avere due aspetti diversi secondo che la forza viva E supera o no . Nel primo caso è reale e quindi la curva è di forma
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e ricavando dalla (259), si trova infine che, se E è negativo, esso deve avere uno degli autovalori
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si dice che è il reciproco o l'inverso di , e viceversa, e si scrive
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Esempio. – Prendiamo come l'o. l. è una costante), e definiamo l'o. l. ossia . Poichè la funzione è definita dalla serie
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Di qui ricaviamo facilmente un'altra proprietà degli operatori hermitiani: per due funzioni qualunque f e g, si ha, se è hermitiano (e solo se è tale):
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e in particolare, se e sono permutabili, il loro prodotto è hermitiano.
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Ma se A è hermitiano, il primo membro è nullo e quindi segue (essendo , cioè l'ortogonalità.
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Corollario del teorema precedente è che se è hermitiano, sono tali tutte le sue potenze, e quindi qualunque sua funzione analitica (a coefficienti
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Nel caso degli autovalori continui è importante osservare che se è un'autofunzione di appartenente all'autovalore , e normalizzata (col criterio del
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Condizione necessaria e sufficiente perchè due o. l. e ammettano un sistema completo di autofunzioni (e quindi di assi principali) in comune, è che
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se f(x) è una funzione qualunque (purchè limitata entro l'intervallo che si considera e continua in , è
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dove è proprio l'espressione (101): dunque misura l'ampiezza della componente monocromatica, di lunghezza d'onda delle onde diDe Broglie
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In coordinate cartesiane invece è e l'operatore corrispondente è, come è ben noto,
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e poichè è un operatore che non coinvolge r, esso è sempre permutabile coi primi due termini di questa espressione: se poi la forza è centrale, U è
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e prendendo e dalla (163') e dalla (166), si trova
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Una seconda circostanza lasciata da parte nei capitoli precedenti è l'esistenza di un momento angolare intrinseco (spin) e di un momento magnetico
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e quindi il rapporto delle probabilità dei due risultati + 1 e —1 è:
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e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
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Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
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perchè le funzioni sferiche si eliminino dalle equazioni, e queste si riducano a due sole (poichè la prima e la seconda diventano equivalenti, e così
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Le costanti e restano arbitrarie, e le prenderemo uguali rispettivamente a 1 e a , cosicchè sarà:
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ottenuta dalla precedente cambiando e in — e e in .
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dove e ua sono funzioni delle coordinate, ma non di t, ed E, e Ea sono dati da (378) e (378'). Sostituendo in (382), e ponendo
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È da notare che molto spesso le radiazioni ottenute per urto elettronico sono ultraviolette. In tal caso è possibile rivelarle, oltrechè
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Carica: e = [numero eliminato] u. e. s. = [numero eliminato] u. e. m.
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In secondo luogo, prefissate una direzione e una giacitura non appartenentisi, si considerino per A la r retta e il piano aventi rispettivamente
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Se quest’equazione ha due radici distinte z1,z2 cioè se sì ottengono così le due soluzioni particolari e e z 1 t, e z 2 t; talché l’integrale
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Se poi è a 0, osserviamo che l’angolo di a v 1 e v 2 , è eguale a quello di - v 1 , e v 2 ed ha perciò l’ampiezza di e di verso opposto a quello di
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b) B' è allineato con A e B e coincide con A. In tal caso, basta al nostro scopo far ruotare il piano di 180° intorno al punto medio di AA' (e di BB').
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In fig. sono rappresentate le λ e γ e (per una determinata posizione di F) le curve solidali l e c rispettivamente tangenti a λ e γ nel centro
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Una zattera Z poggia su rulli e viene spinta. Ogni qualvolta il carico e di conseguenza l’attrito sieno abbastanza rilevanti, si determina un puro
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Ora g, come accelerazione, è, rispetto alle lunghezze e ai tempi, di dimensioni 1 e -2, talché T non può essere funzione se non del rapporto che è
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È noto che è il quadrato della velocità u del suono nel mezzo che si considera, e con ciò è reso manifesto il significato di
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dimostrarlo, diciamo E il punto medio del lato BC, e guidiamo DE e AE. I baricentri H, K dei due triangoli BCD e ABC si trovano su queste due mediane ad un
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È questa l’equazione della superficie E; onde si conclude che si tratta di una superficie del secondo ordine e, più precisamente (poiché sappiamo che
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è una funzione di λ continua in tutto l’intervallo Λ; e se di più esiste la ed è pur essa finita e continua rispetto a Q in S e rispetto a λ in Λ
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e basta notare che nel punto più basso è T = φ, per concludere che la costante è nulla e per ritrovare l'equazione
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Lo sforzo che si manifesta in tal modo su di ogni generico elemento della superficie σ è a ritenersi infinitesimo dell’ordine stesso dell’elemento di
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Infatti, per ogni spostamento irreversibile, il quale cioè sia diretto verso l’esterno, la reazione e lo spostamento formano un angolo acuto e il
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e, viceversa, è chiaro che, se sono soddisfatte queste equazioni, risulta pur soddisfatta la (10') e quindi la (10) per qualsiasi scelta delle δq h
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su pulegge di ghisa), e è molto prossimo a 2, e quindi si può sostituire alla (17) la
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e il moto di P è univocamente determinato dal moto di P 1 sul piano z = 0 e dal simultaneo moto di P z sull’asse z, giacché, istante per istante, la
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in cui g e è sono costanti, che si possono determinare in modo da soddisfare (5) e (6) e, al solito, e denota la base dei logaritmi naturali. La
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E siccome N è un numero grandissimo, l'esponente di E è molto grande e quindi la funzione ω rapidissimamente crescente.
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l'energia totale del sistema complessivo. La probabilità che l'energia del primo sistema parziale sia compresa entro i limiti E 1 ed E 1 + dE 1 (e
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nel caso di Fermi; A è una costante, e w l'energia dello stato considerato. è chiaro che se l'espressione ; è molto maggiore di 1, e cioè se la
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