Affinchè questo sistema di equazioni lineari ed omogenee in c1, c2 ammetta soluzioni non nulle, deve aversi
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(1) Per precisare il significato che si deve dare in meccanica ondulatoria alla parola « probabilità», si deve pensare di avere un gran numero N di
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, e quindi deve risultare uguale ad 1: perciò la deve soddisfare la condizione
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D'altra parte, questa quantità deve essere uguale al numero medio delle particelle che nell'unità di tempo entrano nel volume S attraverso la
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e poichè la u deve essere continua, insieme alla sua derivata prima, per x = O, le quattro costanti dovranno esser legate dalle relazioni
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Dalla (184) e dalla (190) risulta che la E deve avere uno dei valori
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si vede subito che, affinchè sia per e per x, (qualunque siano y, z, t), deve essere , con intero; e similmente per e : quindi
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da cui si ricava che A deve essere uguale al numero intero
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e ricavando dalla (259), si trova infine che, se E è negativo, esso deve avere uno degli autovalori
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(dove il limite inferiore dell'integrale è un valore qualunque, ma fissato, di x). Si verifica subito infatti, sostituendo nella (291), che la y deve
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Passando a considerare la regione III si riconosce, in modo analogo al precedente, che affinchè la u si annulli per , nella regione III deve mancare
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dove è una costante per ora indeterminata, e che non ci interessa. Questa espressione si deve ricollegare ad una della forma (301), valida nella
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È noto che la teoria elettromagnetica della luce dimostra che all'energia raggiante W deve essere associata una «quantità di moto elettromagnetica» W
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e si osserva che il primo vettore deve essere la risultante degli altri due, si ha subito, dal triangolo OBC, per il teorema di Carnot,
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e si ricerchi la condizione perchè sia hermitiano. Applicando la (46), si vede che deve essere, per qualunque f,
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e poichè questo deve valere per qualunque deve essere
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(2) Il concetto di probabilità si deve intendere qui precisato nel modo spiegato nella nota al § 25 p. II.
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Quindi nella (162) deve prendersi , e l'espressione degli autovalori dell'energia, diviene
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e, affinchè questa si riduca alla matrice unitaria, deve aversi , cioè , con reale (arbitrario). Ragionando in modo analogo per , si conclude che
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quindi, perchè sia , deve essere . Si ha poi
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(2) Tale ipotesi si può del resto giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato.
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Affinchè questa si identifichi con la (256), deve essere:
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Normalizzando e si trova che il modulo di questi coefficienti deve essere , cosicchè si può scrivere
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dove m è la massa di un elettrone. Se ne deduce, in particolare, che se il fascio di elettroni incontra un reticolo, esso deve essere diffratto come
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α) la y si deve annullare ad entrambi gli estremi:
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β) la y deve assumere gli stessi valori ai due estremi e così la :
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la z deve soddisfare all’equazione algebrica di 2° grado
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mentre il moto uniforme di P z, sull’asse z, in quanto P z per t = 0 deve trovarsi in O, ammetterà l’equazione
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Poiché pel teorema geometrico del Savary codesta retta deve essere perpendicolare alla IM, il cui coefficiente angolare è tgα, avremo
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2° che, se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n. 21) R = 0.
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onde pei punti del luogo cercato si deve avere
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che la F deve rappresentarvi la forza totale applicata al punto.
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30. Chiarito il senso in cui deve intendersi data una forza, torniamo al problema 2° del n. 21. Se, per considerare il caso generale, supponiamo che
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e questa equazione, in quanto esprime una legge del fenomeno, deve restare valida, qualunque sia il sistema di unità adottato.
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La relazione (20) risale in sostanza al Newton, cui si deve il concetto di similitudine meccanica.
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allora esso deve appartenere alla regione inviluppata dai vari piani tangenti, cioè, appunto, deve essere interno a σ.
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Si può anche aggiungere, designando con N l’intersezione di OM colla corda AB, che G deve appartenere al segmento MN.
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Ora, se il solido è in equilibrio, codesto risultante delle reazioni deve essere equilibrato dal sistema delle forze attive, che qui si riducono ai
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S’intende che la pressione deve supporsi rivolta verso l'interno del suolo d' appoggio (e quindi la reazione verso l'esterno), altrimenti non si
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Mostrare che, nella posizione di equilibrio il baricentro del triangolo deve trovarsi sulla verticale del centro della sfera (verso il basso
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Invece in ciascuno dei nodi estremi P 1 e P 2 la forza direttamente applicata deve risultare equilibrata da un’unica reazione e si dovrà avere
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, le equazioni cardinali; cioè il sistema di vettori applicati che rappresentano le forze esterne F i deve essere equivalente allo zero. Di qui si
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Quanto ad s, non è un parametro arbitrario, bensì l’arco di funicolare, cosicché deve essere legato alle x, y, z dall’equazione differenziale
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Ora la più generale sollecitazione F i, atta a mantenere S in quiete, deve, in particolare, compiere un lavoro complessivo nullo per ognuno degli
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Si tratta di stabilire a quale condizione deve soddisfare F affinché il punto P stia in equilibrio relativo.
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questa la condizione cui deve necessariamente soddisfare la forza F, quando il punto P si trova in equilibrio relativo.
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’originaria (8), deve, come s’è visto, crescere con ε. Si deve perciò prendere il radicale col segno +, e si ha in definitiva
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che si tratta in sostanza di un solido con un asse fisso, animato da rotazione uniforme, e che deve quindi essere soddisfatta, dalle forze, la
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che il punto deve assumere in un dato istante: p. es., se per t = t o il punto deve essere in P o (x o, y 0, x 0), le equazioni del moto sono
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dove l'integrale si deve estendere a tutto lo spazio delle fasi.
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Accademia della crusca
