Le leggi dell'elettrolisi, e, più tardi, le leggi del passaggio dell'elettricità attraverso ai gas, dimostravano che la carica elettrica degli ioni
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ad ottenere la trasformazione degli elementi chimici l'uno nell'altro. Tale trasformazione che si presenta naturalmente nei corpi radioattivi è stata
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che è la nota curva gaussiana degli errori col centro in .
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(dove il segno indica che si tratta degli ordini di grandezza).
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(1) Si noti che qui il linguaggio della teoria degli errori viene applicato ad un tipo di indeterminazione di origine del tutto diversa da quella
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cioè indicando con e le «precisioni» (1) Si noti che qui il linguaggio della teoria degli errori viene applicato ad un tipo di indeterminazione di
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e ricavando dalla (259), si trova infine che, se E è negativo, esso deve avere uno degli autovalori
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Occupiamoci anzitutto degli integrali rispetto a . Il primo di essi, sostituendovi le espressioni di e conformi alla (229') diviene
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e si riconosce che: il momento magnetico dovuto al moto orbitale degli elettroni è sempre un multiplo intero di
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e si osserva che il primo vettore deve essere la risultante degli altri due, si ha subito, dal triangolo OBC, per il teorema di Carnot,
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Nel seguito ci occuperemo solo degli operatori lineari(o. l.) cioè di quelli che godono le due proprietà seguenti:
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Difatti, detti al solito i versori degli assi (autofunzioni di un'equazione differenziale) ogni vettore f si può scrivere nella forma
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(1) Ciò potrebbe giustificarsi direttamente con un passaggio al limite del tutto analogo a quello fatto per il caso degli autovalori multipli
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(dove indica una somma fatta cambiando x successivamente in y e z). Ora, tenendo presente il significato degli operatori , si vede che
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Si osservi che l'operatore , e quindi anche , è permutabile con ciascuno degli operatori . Difatti si ha, per le (125),
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Ciò premesso, vediamo come si imposta col metodo delle matrici la ricerca degli autovalori di un'osservabile G (che, in particolare, può essere
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Quindi nella (162) deve prendersi , e l'espressione degli autovalori dell'energia, diviene
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Da queste formule, mediante la (158), o la (158'), si ricavano le espressioni degli elementi non nulli della matrice , che risultano
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Così, dalla risoluzione dell'equazione secolare (186), si hanno, in prima approssimazione, le perturbazioni degli autovalori del multipletto.
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Quindi la seconda approssimazione degli autovalori del multipletto o del livello multiplo è data da
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Determinata così la matrice di trasformazione , ricordiamo che i versori degli assi ruotati si ottengono da quelli degli assi primitivi mediante la
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Resta così dimostrato che gli stati a priori possibili per il sistema si dividono in due classi che chiameremo degli stati simmetrici e degli stati
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degli atomi. sono dell'ordine di qualche volt: raramente superano i 20 volt.
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Molte volte i livelli energetici degli atomi si esprimono appunto in cm-1 secondo la (23'): un volt corrisponde a 8107 cm-1.
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Ma supponiamo ora di aumentare il potenziale V, finchè eV sia poco superiore ad E2—E1: allora la forza viva degli elettroni, in vicinanza della
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L'esistenza di urti di seconda specie è dunque una conseguenza termodinamica della esistenza, constatata sperimentalmente, degli urti di prima specie.
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elettroni e per la radiazione, così che non siano possibili scambi di energia con l'esterno. In conseguenza degli urti di prima specie, gli elettroni
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Accenneremo infine al fatto che i metodi di interpretazione degli spettri atomici sono stati estesi con successo agli spettri emessi dalle molecole
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Considerazioni teoriche suggeriscono, come vedremo al § 26, p.II, che la lunghezza d'onda λ dipenda dalla velocità v degli elettroni secondo una
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ad ottenere la trasformazione degli elementi chimici l'uno nell'altro. Tale trasformazione che si presenta naturalmente nei corpi radioattivi è stata
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Tornando a lasciar generiche le origini dei tempi e degli spazi, possiamo riassumere quanto si è dianzi detto nell’enunciato seguente:
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Se con una traslazione degli assi si trasporta l’origine nel fuoco (centro del moto) si ha
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20. Precessione degli equinozi. – Risulta immediatamente da quanto precede la spiegazione cinematica di questo fenomeno astronomico.
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Prendiamo, in particolare, P' coincidente coll’origine O degli assi coordinati e sia M o il corrispondente momento risultante.
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§ 4. - Sovrapposizione degli effetti di forze simultanee.
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La somma (algebrica) dei lavori di una forza rispetto a più spostamenti consecutivi è eguale al lavoro della forza rispetto al risultante degli
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degli spazi percorsi in uno stesso intervallo di tempo da t 1 a t 2.
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17. Stato di equilibrio dovuto esclusivamente all’attrito degli appoggi. - Come già si preannunziò al n. 13, mostriamo su di un facile problema
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Sforzo di trazione T = Risultante degli attriti provenienti dagli appoggi.
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Ciò mette intanto in evidenza una circostanza importante (e a prima vista paradossale). La risultante degli attriti, essendo diretta appunto come lo
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T ≤ Somma dei valori assoluti degli attriti.
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Prescindendo, per precauzione, dall’attrito degli appoggi, si determini lo sforzo τ, cui sottostà la catenella.
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la pressione N (componente normale della reazione) esercitata da ciascuno degli appoggi;
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e, poiché sinora si son fissate le direzioni degli assi, non la posizione dell’origine, possiamo, con una traslazione degli assi parallela all’asse x
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siano nel medesimo senso trascurabili le forze provenienti dall’attrito degli appoggi.
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Siccome ogni avvolgimento importa 2π, così il numero degli avvolgimenti necessari sarà : con quattro giri lo scopo è esuberantemente raggiunto.
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Per scrivere poi la seconda equazione cardinale, ricordiamo che - Γ(s) è il momento risultante rispetto a P degli sforzi risentiti dalla faccia σ
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I primi membri di queste r + s relazioni risultano, a calcoli fatti, funzioni lineari omogenee delle componenti d x i, d y i, d z i degli spostamenti
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Diciamo che ciascuno di codesti componenti si può interpretare come l'azione esercitata sul punto considerato da uno degli r + s vincoli
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Se poi il moto degli assi Oxyz, oltre ad essere traslatorio, è anche uniforme, l'accelerazione di trascinamento è nulla, e con essa la forza χ.
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