In modo perfettamente analogo definiremo come centro del gruppo d'onde il punto x dato da:
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quindi l'impulso posseduto dalla particella dopo la diffusione sarà dato da
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L'indeterminazione nell'ascissa della particella in un dato istante è definita dalla formula (analoga alla (65))
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Passiamo ora ad occuparci delle autofunzioni. Quando è dato dalla (190), la formula ricorrente (188) diviene
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e poichè il semiasse maggiore è evidentemente dato da , sarà
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Si ricordi poi che il momento angolare è dato da
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Se poi è dato un certo numero n di vettori nello spazio funzionale , tutti i vettori ottenibili da essi mediante una combinazione lineare a
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Dato un o. l. , se esiste un o. l. tale che
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L'elemento sarà dato dalla formula, corrispondente alla (23),
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Il passaggio inverso è dato (v. (35"))
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Nella meccanica classica, quando siano assegnate le posizioni e le velocità di tutti i punti di un sistema in un dato istante, si è definito
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Sviluppando, e sostituendo per la derivata di il valore dato dall'equazione di Schrödinger (87), si ha
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che, insieme con il valore iniziale dato dalle (143), definisce la a un tempo t qualunque, e in particolare la . Si ponga poi l'equazione
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e ci dice che le quantità formano una successione aritmetica, di ragione : il primo elemento di questa successione è dato dalla, (163) ed è
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dato da
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(1) Indipendentemente da queste, De Broglie aveva dato fin da principio una dimostrazione teorica della (26) basata su considerazioni relativistiche
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si trova, in base alla (32'), che l'abbassamento corrispondente all’ascissa x è dato, in valore assoluto, da
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rispettivamente, i coseni direttori della O P e della velocità di P (tangente in P alla traiettoria), l’angolo di codeste due rette è dato da:
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onde l’integrale generale della equazione differenziale (49) è dato (n. 41) da
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dove andrà preso il segno + o -, secondoché, rispetto al senso positivo fissato sull’asse z, il dato moto rettilineo uniforme di P z risulta
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26. Dato un punto P mobile con legge assegnata P = P(t), si dice moto odografo quello di un punto V definito dalla equazione
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Infine l’annullarsi in un dato istante del trinomio invariante
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Quanto a v' 0 esso è dato dalla velocità di O', cioè, per la (26), da
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è, nello stesso senso dato a tale locuzione nel caso della velocità, l’ accelerazione di trascinamento, che designeremo con a τ . Resta infine il
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28 . Dato un vettore applicato v = B-A e un punto P, il prodotto vettoriale
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ossia, sostituendo nel primo membro ρdζ il suo valore dato dalla (16'),
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Diciamo ora una parola circa il comportamento rispetto alla sua traiettoria di quel punto del piano mobile che ad un dato istante è polo di rotazione.
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2. Ad un dato istante, cioè per un dato valore di t, le (2) o (2'), al variare di q l, q 2,... , q n entro il rispettivo campo di valori forniscono
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Sia dato allora un sistema di vettori applicati v i =B i - A i (i= 1,2,…, n) e si ponga:
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che si usa nella pratica per calcolare la massa di un corpo di dato peso.
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cioè le superficie, di cui ciascuna è il luogo dei punti aventi un dato potenziale.
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41. Operazioni elementari. - Dato un sistema di vettori applicati chiameremo operazioni elementari le due seguenti:
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equivalente al dato.
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dove la U (x, y, z)rappresenta il potenziale (Cap. VII, n. 26), il lavoro elementare è, in questo caso, dato da
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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26. Omogeneità. - Supponiamo che fra le grandezze meccaniche rilevabili in un dato fenomeno sussista una certa relazione, la quale esprima una legge
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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b) Quadrangoli e poligoni. Sia dato un quadrangolo semplice (cioè non intrecciato) ABCD. Le diagonali AC, BD lo decompongono ciascuna in due
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Detti a, b, c i semiassi del dato ellissoide, μ la densità, sarà il volume dell’ellissoide, e quindi
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Dato il significato di r', il potenziale dell’attrazione della stessa sfera σ nel punto interno P'. Ad esso compete quindi il valore del n. 17 e
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talché si conclude che il volume dell’elemento di omeoide considerato è dato (a meno di infinitesimi di ordine superiore) da
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E, del resto, dato un vettore applicato, si ha un vettore funzione dei punti dello spazio, associando ad ogni punto P il momento rispetto a P del
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Per lo studio dei poligoni funicolari possibili per un dato sistema articolato, possiamo limitarci, in base al n. prec., a considerare esclusivamente
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Ciò premesso, sia dato un filo omogeneo pesante A C, di lunghezza l. Esso è attaccato per una estremità ad un punto dato A e penzola in modo da
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e il lavoro complessivo delle forze attive per un qualsiasi spostamento virtuale δP i del sistema sarà dato da
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Il momento risultante delle prime è un dato della questione e lo abbiamo indicato con γ.
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Ogni sistema di vettori equivale a sei vettori diretti secondo gli spigoli di un tetraedro dato ad arbitrio.
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dato. Si proiettano i vertici del. poligono da un punto P non appartenente a esso. Si costruisce una spezzata B 1 B 2... B n k coi vertici B 1 B 2
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Ciò si può ritenere evidente, dato il carattere intrinseco, rispetto al moto, della definizione di velocità vettoriale; ma si può chiarire nei
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(e cioè i cui punti rappresentativi cadono nell'elemento d'ipervolume dello spazio delle fasi dq 1 dq 2 ... dq f dp dp 2 ... dp f) è dato da:
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Accademia della crusca
