1. Segmenti orientati. – I punti di un segmento (rettilineo) di estremi distinti A e B si possono pensare ordinati in due versi opposti: da A verso B
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quelle dell’accelerazione da
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saranno date da
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o più semplicemente da Si avverta che, nella ipotesi da noi fissata che la spirale tenda al centro avvolgendosi nel senso delle anomalie crescenti, l
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ossia per le (42) da
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onde la velocità, espressa da
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14. Più gravi lanciati da uno stesso punto colla stessa velocità (in direzioni diverse) si trovano, dopo trascorso un egual tempo, sopra una medesima
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Così ogni moto traslatorio è caratterizzato da un certo vettore, funzione esclusivamente del tempo, che istante per istante dà la velocità comune, in
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Notiamo da ultimo che qui si è dato al parametro t da cui dipendono i, j, k, il significato di tempo; ma di tale interpretazione non si è fatto
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Colla stessa facilità si constata che la rulletta l è una parabola eguale avente P per fuoco e per direttrice una retta d parallela ad r (distante da
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Inversamente, considerando il moto reciproco, cioè quello definito da una curva piana, indeformabile λ che si muova sul suo piano in modo da passare
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son date da
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Integrando questa espressione di ds, da -π ad un β generico (≤ π) Per altri valori di β, l’angolo in questione sarebbe , designando β0, il valore
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dipendono da un unico parametro lagrangiano (e non da t):
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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Se invece si parte da una configurazione di confine, cioè da una configurazione in cui si annulla almeno una delle φx, ad es. la φj, la
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virtuali a partire da un dato istante e da una data configurazione risultano caratterizzati da un sistema del tipo
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I corpi su cui possiamo sperimentare sono in generale vincolati nella loro mobilità da contatti, da appoggi, da connessioni con altri corpi: così un
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dà per integrazione immediata
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per l’ammessa indipendenza del lavoro dal cammino, si può valutare, immaginando che il punto di applicazione passi prima da P a P 0,poi da P 0 a P 1
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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Si consideri allora il lavoro L compiuto da F nell’intervallo di tempo da un istante fisso t 0 ad un istante variabile t, e si integri la (10) da t 0
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dove I 0 designa un vettore costante e τ è la durata t 1 – t 0 dell’intervallo di tempo considerato. L’accelerazione, da cui sarà animato un punto
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lunghezze nel rapporto da l a quella dei tempi da 1 a quella delle masse da 1 ad e si ha
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Si passa dunque successivamente (con sole operazioni elementari) da σ 1 al sistema composto σ 1, σ 2, σ 2' e da questo a σ 2.
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entrano in ψ solo pel tramite delle forze, che, nel passaggio da ω ad Ω, si presenta una circostanza analoga a- quella derivante da un semplice cambiamento
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52.Sistemi in equilibrio formati da due o tre vettori. - Consideriamo ora i sistemi equilibrati (n. 40) costituiti da due o da tre vettori (non nulli
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esteso a tutta la regione S di spazio, occupata da C. Esso in base alla (2) non differisce da
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ossia da
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Osserviamo che la (6) per μ, costante (cioè indipendente da x, y, z) dà
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L’integrale da valutare diviene così:
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Potremo evidentemente partire dal volume generato da un’areola elementare dx dy di σ e integrare poi a tutto σ. Il volume generato da dxdy, si
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Dacché la funzione integranda x 2 non dipende né da y, né da z, si può integrare rispetto a questi due argomenti per un x generico, il che dà
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Detta r la distanza di Q dal punto potenziato P (che si suppone, beninteso, esterno al campo S occupato da C e quindi certamente distinto da un
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talché, integrando a tutta la superficie σ e indicando con Ω l’angolo solido sotto cui essa è vista da P, si conclude che la componente normale della
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34. Consideriamo, per esempio, la Poiché U* dipende da x pel tramite di ρ, ε, γ e i limiti di integrazione (così quelli di spazio, come quelli
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5. Solido con un punto fisso. - Sia O il punto del solido S che si suppone fisso. Un esempio concreto è fornito da una leva o, più genericamente, da
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La giustificazione dell’asserto è immediata. Basta pensare che, se le F rimangono equilibrate da reazioni normali, lo sono perciò stesso da reazioni
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Con tale convenzione il dx (incremento che subisce x per incremento positivo ds dell’arco) è essenzialmente positivo e dà quindi (in valore e segno
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ossia, sotto forma cartesiana, da
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da cui
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37. In modo analogo a quello tenuto dianzi per un vincolo bilaterale, si può isolare la reazione sul generico punto P i proveniente da un vincolo
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le componenti - λ1 a'1.i, - λ1 a''1.i, - λ1 a'''1.i della reazione da esso determinata su P i son date da
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b) si sono combinate opportunamente le conseguenze di codeste condizioni elementari di equilibrio, in modo da mettervi in evidenza le forze
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A questa forza di trascinamento, derivante da una rotazione uniforme, si dà il nome particolare di forza centrifuga.
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In conclusione, si fanno (almeno sensibilmente) equilibrio le sollecitazioni, che la ruota subisce da parte del suolo e da parte dell’asse della
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da cui, eguagliando i valori assoluti,
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cioè in qualsiasi intervallo di tempo Δt , preso a partire da un istante quale si voglia, lo spazio percorso da P sta al l’intervallo stesso nel
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Riferendoci alla (8), fissiamo due istanti quali si vogliano t e t + Δt: lo spazio Δs percorso da P nell’intervallo di tempo Δt così definito sarà
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, moto delle lancette dell’orologio, ecc.) supponiamo che lo spazio s, percorso da P a partire da una sua posizione P(t 0), presa come origine degli
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Accademia della crusca
