Passiamo ora a descrivere la struttura di un atomo e incominciamo dall'atomo più semplice, l'idrogeno. Esso è costituito da un nucleo di numero
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da cui
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da cui
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da cui, integrando
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e da altre due formule analoghe, ed inoltre le quantità definite, analogamente alla (63), da
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in cui i coefficienti sono indipendenti dall'indice n: perciò questa equazione è soddisfatta da tutte le componenti e dunque anche da qualsiasi loro
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da cui:
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Le considerazioni del § precedente costituiscono il fondamento di una notevole teoria ideata da GAMOW e, indipendentemente, da GURNEY e CONDON, per
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In questa equazione il primo e l'ultimo termine dipendono solo da r, gli altri due solo da e da : quindi l'equazione si spezza nelle due
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Cerchiamo di separare la variabile r da e da ponendo
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la quale permette di calcolare successivamente tutti i polinomi di Legendre a partire da e da .
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Ricordiamo anzitutto (v. form. 248) che negli stati in cui l = 0 (stati s) la u non dipende da e da , ma solo da r: si ha dunque una nuvola a
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cioè ritenere p misurato (in unità quantistiche) da l anzichè da k: la (329') dà un'approssimazione un po' migliore della (329), e per k = 1 dà
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(in unità )non da k ma da ossia ovvero . In particolare, per k = 1 dovrebbe risultare p =0 mentre la (329) dà .
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dA'
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È questa la relazione cercata. Da essa risulta, in particolare, che, col variare di θ da O a 180°, θ' varia da 90° a 0°: quindi, gli elettroni sono
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Per passare da un sistema di assi a un altro sistema si dovrà introdurre una «matrice di trasformazione» (continua) definita da (v. (33))
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da cui
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La prima dà (1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della
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Le forze perturbatrici saranno rappresentate da un termine aggiunto all'hamiltoniana, che diverrà : quindi l'operatore corrispondente diventerà
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Supponiamo che per t = 0 lo stato del sistema sia rappresentato da una certa da considerarsi nota, che, sviluppata in serie mediante le , sia
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Da quando comincia ad agire la perturbazione, il detto stato non è più stazionario, e la del sistema nel tempo da 0 a si può scrivere nella forma
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Come si vede, può variare entro due intervalli (da a e da a ) separati tra loro: perciò, poichè nella meccanica non quantistica l'energia cinetica
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da cui, sostituendo i valori numerici, si ha tra λ espresso in Å e V espresso in volt la relazione seguente, facile da ricordare:
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dato da
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(1) Indipendentemente da queste, De Broglie aveva dato fin da principio una dimostrazione teorica della (26) basata su considerazioni relativistiche
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saranno date da
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o più semplicemente da Si avverta che, nella ipotesi da noi fissata che la spirale tenda al centro avvolgendosi nel senso delle anomalie crescenti, l
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Notiamo da ultimo che qui si è dato al parametro t da cui dipendono i, j, k, il significato di tempo; ma di tale interpretazione non si è fatto
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Colla stessa facilità si constata che la rulletta l è una parabola eguale avente P per fuoco e per direttrice una retta d parallela ad r (distante da
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virtuali a partire da un dato istante e da una data configurazione risultano caratterizzati da un sistema del tipo
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I corpi su cui possiamo sperimentare sono in generale vincolati nella loro mobilità da contatti, da appoggi, da connessioni con altri corpi: così un
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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Si consideri allora il lavoro L compiuto da F nell’intervallo di tempo da un istante fisso t 0 ad un istante variabile t, e si integri la (10) da t 0
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dove I 0 designa un vettore costante e τ è la durata t 1 – t 0 dell’intervallo di tempo considerato. L’accelerazione, da cui sarà animato un punto
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Si passa dunque successivamente (con sole operazioni elementari) da σ 1 al sistema composto σ 1, σ 2, σ 2' e da questo a σ 2.
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52.Sistemi in equilibrio formati da due o tre vettori. - Consideriamo ora i sistemi equilibrati (n. 40) costituiti da due o da tre vettori (non nulli
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esteso a tutta la regione S di spazio, occupata da C. Esso in base alla (2) non differisce da
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ossia da
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Osserviamo che la (6) per μ, costante (cioè indipendente da x, y, z) dà
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Potremo evidentemente partire dal volume generato da un’areola elementare dx dy di σ e integrare poi a tutto σ. Il volume generato da dxdy, si
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Dacché la funzione integranda x 2 non dipende né da y, né da z, si può integrare rispetto a questi due argomenti per un x generico, il che dà
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34. Consideriamo, per esempio, la Poiché U* dipende da x pel tramite di ρ, ε, γ e i limiti di integrazione (così quelli di spazio, come quelli
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5. Solido con un punto fisso. - Sia O il punto del solido S che si suppone fisso. Un esempio concreto è fornito da una leva o, più genericamente, da
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da cui
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37. In modo analogo a quello tenuto dianzi per un vincolo bilaterale, si può isolare la reazione sul generico punto P i proveniente da un vincolo
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le componenti - λ1 a'1.i, - λ1 a''1.i, - λ1 a'''1.i della reazione da esso determinata su P i son date da
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A questa forza di trascinamento, derivante da una rotazione uniforme, si dà il nome particolare di forza centrifuga.
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In conclusione, si fanno (almeno sensibilmente) equilibrio le sollecitazioni, che la ruota subisce da parte del suolo e da parte dell’asse della
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cioè in qualsiasi intervallo di tempo Δt , preso a partire da un istante quale si voglia, lo spazio percorso da P sta al l’intervallo stesso nel
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Accademia della crusca
