con θ arbitrario.
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con
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Pagina 113
con
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Se poi la radiazione, osservata allo spettroscopio, dà uno spettro continuo anzichè uno spettro di righe, dovremo rappresentarla con un integrale
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formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
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Si osservi ora che l'integrale contiene x e t solo nella combinazione : ciò significa che il profilo del gruppo si sposta senza deformarsi, con
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con reale (in generale non intero) e funzione regolare (o, in un caso eccezionale cui si accennerà più sotto, con una singolarità logaritmica
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Poichè v si suppone noto, la vx resta determinata con la stessa esattezza con cui si ha la dalla (106), la quale esattezza dipende dalla precisione
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con
fisica
Pagina 168
Si osservi che la (154) si identifica con la (58) del § 12, identificando con la f e ponendo p = hk e
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(1) Vi è però la differenza, che con le onde diDe Broglie il fenomeno si produce anche se l'incidenza è normale, e con la luce no.
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con
fisica
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con
fisica
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ed a questi corrispondono altrettante ellissi, tutte con lo stesso semiasse maggiore, ma con diverso semiasse minore: l'ultimo è il cerchio di raggio
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(termini con l più elevato raramente intervengono). Così p. es. il termine per cui n = 3 e l = 0 si indica con 3s anzichè con , e si parla di termini
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Assumiamo un sistema di coordinate cartesiane con gli assi x ed x nel piano (fisso) dell'orbita: il loro legame con le coordinate polari r, si può
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Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
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È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
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avremo, sostituendo con
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la quale, confrontata con la (35), mostra che si passa dalle f alle f" mediante la matrice nel modo stesso con cui la matrice fa passare dalle f alle
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Pagina 310
Similmente si troverà la formula (ottenibile dalla precedente con lo scambio di con e di f con g)
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Similmente (scambiando con ),
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D'altra parte, , essendo permutabile con , lo è anche con , quindi
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ovvero, con notazioni più comode,
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con la soddisfacente l'equazione
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con
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Pagina 344
Esprimiamo questo operatore, invece che con le sei variabili , con le tre coordinate del baricentro
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con
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Pagina 345
Come si vede, l'operatore coincide con quello che si presenta nel problema del moto dell'elettrone attorno al nucleo supposto fisso, salvo la
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con la sostituzione di Pr con .
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e, indicando con l'operatore ottenuto dall' espressione di con l'operazione formale di derivazione rispetto a t (quindi se non contiene
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Pagina 364
Nell'ultimo termine si può sostituire con , (a meno di termini in ): con ciò l'equazione viene a coincidere con la (119') ed è quindi verificata.
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e similmente si dimostra la permutabilità di con , e con . Dunque la misura del momento angolare totale è compatibile con la misura della sua
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propriamente dette, perchè le λ si possono misurare direttamente con grandissima precisione, talora superiore a 1 : 1.000.000, e basta prenderne il
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con
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(2) Indicheremo in tutto questo capitolo con e la carica dell'elettrone in valore assoluto, e con la sua massa di quiete.
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La parentesi quadra al secondo membro di questa equazione si identifica con l'operatore della (244), e quindi questa equazione coincide con quella
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e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
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Sostituiamo ora per la sua espressione (286), e osserviamo che è permutabile con le p e con V, e che inoltre, come risulta immediatamente dalle (266
fisica
Pagina 437
Per chiarire la cosa con un esempio, cerchiamo gli autovalori e le autofunzioni dell'operatore , definito da (288), ossia dall'ultima delle (289
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Ciò permette di raccogliere in una unica sommatoria anche il termine con l'indice 4, e l'equazione si scrive così nella forma (1) Ricordiamo che, in
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Sostituendo nella (316), e moltiplicando a sinistra per , si ha (si noti che S è permutabile con le ma non con le ):
fisica
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Scriviamo l'equazione di Dirac nella forma (300), sostituendovi le con le e la con una nuova funzione ; avremo, esplicitando gli operatori mediante
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con
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Considereremo dapprima i sistemi con due sole particelle uguali (come è, p. es., l'atomo di elio); poi estenderemo sommariamente i ragionamenti a
fisica
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con l'insieme delle coordinate e dei momenti di una di esse, con quelli dell'altra, includendo nelle q anche la variabile di spin, che designeremo
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dove si è indicato con l'hamiltoniano relativo alla prima particella, con quello della seconda (trascurando la loro interazione): questi operatori
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Ora, per l'osservazione fondamentale fatta al § 62, se nella funzione (371) si scambiano le variabili con le si ottiene ancora un'autofunzione del
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Quando però si introduce la perturbazione , tali autofunzioni devono essere sostituite (v. § 39) con altrettante combinazioni lineari opportunamente
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Pagina 487
(1) Si riconosce immediatamente che questo caso si può presentare con le condizioni agli estremi (β) ma non con le (α).
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Accademia della crusca
