2° Un grave lanciato in qualsiasi direzione e con qualsiasi velocità iniziale, si muove sempre con quella stessa accelerazione costante e diretta
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con
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posizione con la medesima velocità e con la medesima accelerazione.
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eliminatane la y, con che
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a) Supposto anzitutto h > 0, notiamo che con questa ipotesi (e con la precedente h 2 > k) sono compatibili le tre eventualità k > 0, k 0 e k = 0.
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il vertice più vicino, e si denota con a il semiasse maggiore, con b il semiasse minore, con e l'eccentricità con P il parametro si ha
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ossia con facili trasformazioni
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la quale, ove si designi con ω la velocità angolare del solido e con la la derivata con riferimento agli assi mobili, assume la forma
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con un certo moto continuo; ma, ove si prescinda dalle circostanze cinematiche relative agli istanti compresi fra t e t + Δt, si può sempre far passare
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b) B' è allineato con A e B e coincide con A. In tal caso, basta al nostro scopo far ruotare il piano di 180° intorno al punto medio di AA' (e di BB').
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Ove si indichi con Θ un angolo di orientazione del piano mobile, cioè l’anomalia che una retta solidale col piano mobile forma con una retta fissa
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Considerato ancora un moto piano generico, designamo al solito con F la figura mobile, con l e λ le traiettorie polari e con c e γ due profili
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Risultano appunto le (7"), tranne la materiale designazione del parametro con α' (anziché con α).
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Fissiamo una generica posizione della rulletta, e quindi di P, designando al solito con l il relativo punto di contatto (centro istantaneo di
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Indicheremo con λ1 la parallela alla base, che ne dista di 2a, toccando l 1, con A 1, Ω1, I 1, B 1 le proiezioni di A, Ω, I, B su λ1.
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Indicheremo con Δ la distanza OO', con ω e ω' i valori assoluti delle velocità angolari; e terremo presente che le due rotazioni (nel generico
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49. Terminiamo con un esempio.
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14 .Per distinguere gli spostamenti virtuali dai possibili, i primi si designano con la lettera δ anziché colla d, talché, dato un sistema olonomo
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4. I due vettori si designano a stampa con lettere di tipo grassetto, qual è ad es. v, mentre il vettore nullo si designa senz’altro con lo 0. La
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Aggiungiamo infine che, per contrapposto ai vettori e alle grandezze vettoriali (cioè rappresentabili con vettori), i numeri (relativi) e le
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Si indichino con M x , My, M z le componenti di M, con M o | x, M o | y e M o | z le componenti di M o; con x, y, x (anziché con a, b , e come al n
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In conformità alla notazione convenuta per gli spostamenti virtuali (n. 12), giova indicare con δP lo spostamento virtuale di un punto generico P del
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ossia, indicando con X, Y, Z le componenti di F rispetto a certi tre assi e con x, y, z le coordinate della posizione di P,
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ossia, indicando con c il rapporto
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Perciò, se indichiamo con S il volume di un qualsiasi corpo omogeneo C, con m la sua massa e con ΔS e Δm il volume e la massa di una qualsiasi sua
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Con analogo ragionamento si prova che:
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Invero, se si denotano con P i', P j'', i punti di S', S'' con m i', m j'' le rispettive masse, si ha, per un qualsiasi punto O,
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Designando con G', G 1' i baricentri dei due poligoni, con G", G 1''quelli dei rispettivi triangoli (rispettivi nel senso che completano l’assegnato
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Per i punti P dell’arco, Θ varia da -α a +α, ove si designi con 2α l’apertura dell’arco, cioè l’angolo al centro Si la manifestamente designando con
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Indicando con Ί tale momento d’inerzia, con m i la massa del punto generico P i del sistema, con la sua distanza da r, avremo per definizione
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Così, se dS è un elemento generico di campo intorno ad un punto P e si denotano con dm la massa dell’elemento, con δ la distanza di P dall’asse r
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rappresentando con Δ2 l’operatore differenziale
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è un vettore infinitesimo insieme con lo scalare Δt, nel senso che la sua lunghezza è infinitesima con Δt. Perciò generalizzando una nota locuzione
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A tale scopo consideriamo anzitutto la componente normale della attrazione di un generico elemento materiale dm = v dσ. Se indichiamo con r la sua
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Indichiamo a tale scopo con r la distanza di P da un generico punto Q di S; con μ la densità del corpo in Q; con ξ, η, ζ le coordinate di Q rispetto
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Siccome δ2sin2ζ è il quadrato della distanza di Q dall’asse OP, così, designando con Ί il momento di inerzia del corpo potenziante rispetto ad OP e
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Se, come al n. prec., la sollecitazione addizionale si immagina realizzata, anziché con una trazione orizzontale, con un peso eguale a quello del
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Suppongansi le travi caricate (anche in modo diverso l'una dall'altra) di pesi, e si indichi con M 1 il momento, rispetto ad a La direzione di a
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che si indica con
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dove la costante di integrazione si riduce a zero portando l’origine, con una traslazione degli assi parallela all’asse y, nel punto in cui questo
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che abbiamo indicato con 2p,
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Per un filo di dato peso unitario, τ varia, come si vede, con a, crescendo costantemente, e con φ (che dipende, se si vuole, dalla lunghezza del filo).
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con μ ≥ 0.
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rappresenta quindi il componente di t secondo un piano perpendicolare a k. Possiamo renderla espressiva, immaginando di tagliare con questo piano la
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dalla carrucola, con cui l’elemento si trova a contatto. Designamo con r il raggio della carrucola, con ω la velocità angolare, con p il peso dell’unità
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29. Ciò premesso, supponiamo di avere un albero motore O 1, (uniformemente ruotante con data velocità angolare ω1) e di adattarvi una cinghia per far
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Con ciò
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con due espressioni analoghe per μ, e ν (le quali si deducono da quella di ʎ con sostituzioni circolari su a, b, c).
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Dimostrare che, indicando con M il momento di un vettore applicato v rispetto a un punto P, e con Q il piede della perpendicolare abbassata da P
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a) Detto O un punto qualsiasi del piano (indipendente da s) si indichi con ρ il vettore applicato P - O con ρ la sua lunghezza. Sarà in primo luogo
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Accademia della crusca
