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 che  significa che
che significa  che 
cercheremo di determinare v in modo  che  l'equazione sia esattamente soddisfatta, e che inoltre la u
v in modo che l'equazione sia esattamente soddisfatta, e  che  inoltre la u si conservi finita anche all'infinito, per il
inoltre la u si conservi finita anche all'infinito, per il  che  basta che la v non abbia ivi singolarità essenziali.
u si conservi finita anche all'infinito, per il che basta  che  la v non abbia ivi singolarità essenziali.
 che  mostra che le quattro quantità,
che mostra  che  le quattro quantità,
già supposto (n. 73)  che  si tratti non di una retta, ma di una effettiva curva,
tratti non di una retta, ma di una effettiva curva, ossia  che  t non sia costante. È quindi da escludere che, per la l che
che t non sia costante. È quindi da escludere che, per la l  che  si considera, sia dovunque
lungo l'asse x prima della misura. Però va tenuto presente  che  la particella riceve un impulso nell'atto della diffusione,
particella riceve un impulso nell'atto della diffusione, e  che  quindi la velocità dopo la misura (che è quella che ci
e che quindi la velocità dopo la misura (che è quella  che  ci interessa) è
condizioni  che  esprimono che per ogni nodo A è nulla la risultante delle
condizioni che esprimono  che  per ogni nodo A è nulla la risultante delle forze
forze direttamente applicate ad esso e delle ΨAB, Ψ CA,…  che  il nodo A risente dalle varie aste BA, CA,..., che vi
Ψ CA,… che il nodo A risente dalle varie aste BA, CA,...,  che  vi concorrono. Naturalmente, per lo sforzo Φ A che una
CA,..., che vi concorrono. Naturalmente, per lo sforzo Φ A  che  una generica asta AB subisce dal nodo A e l’azione Ψ AB che
che una generica asta AB subisce dal nodo A e l’azione Ψ AB  che  l’asta stessa esercita sul nodo (forze interne al sistema)
"Distinte" vuol dire  che  supponiamo che ogni particella abbia una propria
"Distinte" vuol dire che supponiamo  che  ogni particella abbia una propria individualità, che cioè
che ogni particella abbia una propria individualità,  che  cioè si possa distinguere dalle altre: se si trattasse di
es., elettroni) si dovrebbero fare altre considerazioni,  che  rimandiamo al cap. VI.
 che  prova che è anche un'autofunzione di (e precisamente
che prova  che  è anche un'autofunzione di (e precisamente appartenente
appartenente all'autovalore ). Resta così provato  che  le costituiscono un sistema completo di autofunzioni comuni
uso generalmente della funzione ,  che  presenta nel punto la stessa singolarità che la presenta in
funzione , che presenta nel punto la stessa singolarità  che  la presenta in x = 0: essa ha la proprietà fondamentale
lasciando evolvere questa per un tempo dt, si ottiene una  che  è un'autofunzione dell'operatore corrispondente
dell'operatore corrispondente all'autovalore g', cioè  che 
anzitutto  che  questa equazione, nella approssimazione non relativistica,
ci riconduce alla teoria di Schrödinger: troveremo però  che  la che figura nella (255) differisce dalla di Schrödinger
riconduce alla teoria di Schrödinger: troveremo però che la  che  figura nella (255) differisce dalla di Schrödinger (che
) per un fattore di modulo 1, inessenziale nel calcolo di e  che  corrisponde al fatto che nella energia viene computata
1, inessenziale nel calcolo di e che corrisponde al fatto  che  nella energia viene computata anche l'energia intrinseca
 che  dà (scartando la soluzione col segno — che darebbe )
dà (scartando la soluzione col segno —  che  darebbe )
 che  richiede, essendo f arbitraria, A' = B. Si trova dunque la
essendo f arbitraria, A' = B. Si trova dunque la condizione  che  abbiamo già espresso dicendo che l'equazione era
trova dunque la condizione che abbiamo già espresso dicendo  che  l'equazione era autoaggiunta (v. § 3, p. II).
dal § 12 che, in particolare, la matrice  che  nello schema K rappresenta l'osservabile K, cioè la stessa
nello schema K rappresenta l'osservabile K, cioè la stessa  che  serve a definire lo schema, è una matrice diagonale
però in ogni caso  che  non contenga esplicitamente t, il che si esprime dicendo
però in ogni caso che non contenga esplicitamente t, il  che  si esprime dicendo che la perturbazione è «indipendente dal
non contenga esplicitamente t, il che si esprime dicendo  che  la perturbazione è «indipendente dal tempo»: il caso
autovalori (in generale, parte discreti e parte continui)  che  rappresentano i livelli energetici del sistema: nel caso
rappresentano i livelli energetici del sistema: nel caso  che  siano discreti, si potranno caratterizzare con un indice n
caratterizzare con un indice n (« quanto totale»), oltre  che  con l'indice l che già figura nella (250), cosicchè
un indice n (« quanto totale»), oltre che con l'indice l  che  già figura nella (250), cosicchè scriveremo e per le
quanto concerne la normalizzazione di queste, si osservi  che  la deve essere normalizzata in modo che risulti
queste, si osservi che la deve essere normalizzata in modo  che  risulti
N a potenziale positivo ed M a potenziale negativo, in modo  che  il campo elettrico sia diretto da N verso M. Vedremo allora
il campo elettrico sia diretto da N verso M. Vedremo allora  che  il fascio dei raggi catodici devia, come è mostrato nella
e va a finire sul vetro in B′. Questa esperienza ci mostra  che  i raggi catodici vengono attirati dalla lastra positiva N,
catodici vengono attirati dalla lastra positiva N, ciò  che  s'interpreta immediatamente ammettendo che i corpuscoli che
positiva N, ciò che s'interpreta immediatamente ammettendo  che  i corpuscoli che li costituiscono portino una carica
che s'interpreta immediatamente ammettendo che i corpuscoli  che  li costituiscono portino una carica elettrica negativa.
ora  che  la soddisfa l'equazione di Schrödinger (183), cioè che
ora che la soddisfa l'equazione di Schrödinger (183), cioè  che 
 che  significa che tutte le particelle sono riflesse. Però la u
che significa  che  tutte le particelle sono riflesse. Però la u è diversa da
da zero anche a destra di O, dove è data dalla (176),  che  si riduce a
questo cambiamento di assi, la matrice A(k, j)  che  rappresenta un operatore rispetto agli assi , si cambia
un operatore rispetto agli assi , si cambia nella matrice  che  rappresenta lo stesso operatore rispetto ai nuovi assi,
 che  il moto della vettura sia traslatorio uniforme, e che sulla
che il moto della vettura sia traslatorio uniforme, e  che  sulla ruota graviti una determinata porzione p del peso
p del peso della vettura, trasmesso al mozzo dall’asse  che  vi si appoggia.
Basta pensare, che, se esiste un numero razionale tale  che  nΘ è multiplo di 2π. Ciò val quanto dire che, dopo n cappi,
al punto di partenza, e, continuando, non si farebbe  che  ripassare per i cappi già descritti. Viceversa è chiaro
può dimostrare  che  l'integrale è sempre convergente, in conseguenza della
in conseguenza della convergenza degli integrali  che  definiscono e . Si osservi che il prodotto scalare (a
convergenza degli integrali che definiscono e . Si osservi  che  il prodotto scalare (a differenza di ciò che avviene per
e . Si osservi che il prodotto scalare (a differenza di ciò  che  avviene per vettori reali) non è in genere commutativo:
principio della equipartizione dell'energia,  che  si piò formulare nel modo seguente. Supponiamo che le
che si piò formulare nel modo seguente. Supponiamo  che  le molecole del gas siano riferite a un sistema di
a un sistema di coordinate generali ortogonali, tali cioè  che  l'energia cinetica, che è in genere una forma quadratica
generali ortogonali, tali cioè che l'energia cinetica,  che  è in genere una forma quadratica delle ó, sia una forma
se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna  che  sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n.
P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il  che  implica (n. 21) R = 0.
entrare in particolari,  che  riserbiamo alla teoria del moto impulsivo, notiamo che,
impulsivo, notiamo che, sotto condizioni poco restrittive  che  a tempo opportuno saranno precisate, sussistono conclusioni
più generale della (13), subordinatamente alla circostanza  che  esista e sia finito e diverso da zero il vettore
lamina rettangolare così sottile  che  la grossezza possa ritenersi trascurabile si muova in un
la forma da attribuirsi alla misura della resistenza  che  essa incontra nel moto, resistenza che è la risultante
della resistenza che essa incontra nel moto, resistenza  che  è la risultante delle pressioni che il fluido esercita sui
nel moto, resistenza che è la risultante delle pressioni  che  il fluido esercita sui singoli elementi della faccia
 che  non è altro che la relazione di completezza delle
non è altro  che  la relazione di completezza delle autofunzioni in
componenti di ciascuna riga: noi ci limiteremo ad osservare  che  le differenze di frequenza risultano dell'ordine di e
nello spettro dell'elio ionizzato (Z = 2) 16 volte maggiori  che  nelle corrispondenti righe dell'idrogeno: questo fatto,
righe dell'idrogeno: questo fatto, unito alla circostanza  che  è più facile ottenere sottili le righe dell'elio che quelle
che è più facile ottenere sottili le righe dell'elio  che  quelle dell'idrogeno, fa sì che la struttura fina si
sottili le righe dell'elio che quelle dell'idrogeno, fa sì  che  la struttura fina si osservi più facilmente nell'elio.
mostrare  che  la (271) contiene implicitamente l'esistenza dello spin e
dello spin e la sua proprietà di quantizzazione (il  che  risulta anche dal § 51, ma solo in prima approssimazione),
approssimazione), consideriamo il caso in cui la forza  che  agisce sull'elettrone ha momento nullo rispetto all'asse z,
costante il momento dell'impulso rispetto all'asse z, cioè  che 
 che  la condizione più restrittiva che la z 0 abbia un effettivo
che la condizione più restrittiva  che  la z 0 abbia un effettivo minimo, che cioè il baricentro si
più restrittiva che la z 0 abbia un effettivo minimo,  che  cioè il baricentro si trovi nella posizione più bassa
qua sembra risultare  che  le forze, contemplate dai due metodi, non siano le stesse e
le forze, contemplate dai due metodi, non siano le stesse e  che  precisamente il metodo elementare faccia intervenire una
elementare faccia intervenire una parte soltanto di quelle  che  concorrono a formare il δL.
 che  esprime che è hermitiano. Sottraendole invece, e badando
esprime  che  è hermitiano. Sottraendole invece, e badando alla (50'), si
 che  si esprime dicendo che esse formano i coefficienti di una
si esprime dicendo  che  esse formano i coefficienti di una «sostituzione
di  che  basterebbe sostituire nelle (10) per aver le equazioni
esplicite del vincolo di rotolamento. Ma per dimostrare  che  questo vincolo è anolonomo basta tener presente che dalle
che questo vincolo è anolonomo basta tener presente  che  dalle (11) discende
rappresenta la probabilità  che  il sistema sia nello stato n-esimo, cioè che la sua energia
la probabilità che il sistema sia nello stato n-esimo, cioè  che  la sua energia sia (le sono, come si sa, soggette alla
sia (le sono, come si sa, soggette alla restrizione ,  che  equivale alla normalizzazione di ).
significa non già  che  la che si ricava da questa sia uguale alla , ma che le
significa non già che la  che  si ricava da questa sia uguale alla , ma che le quantità ,
non già che la che si ricava da questa sia uguale alla , ma  che  le quantità , (densità elettrica e densità di corrente nel
e densità di corrente nel secondo sistema di riferimento)  che  si ricavano da con le formule analoghe alle (262), (264),
le formule analoghe alle (262), (264), sono uguali a quelle  che  si ricavano da P e j trasformandole con le leggi con cui,
elettrica e la densità di corrente, vale a dire in modo  che  le quattro quantità costituiscano le componenti di un
espressivamente si può dire  che  tutte le volte che la forza spende lavoro, di altrettanto
espressivamente si può dire che tutte le volte  che  la forza spende lavoro, di altrettanto si accresce
si accresce l'energia cinetica del punto; tutte le volte  che  la F assorbe lavoro, di altrettanto diminuisce codesta
come se non dipendessero da x, y, z, si suol dire  che  un tale operatore «opera solo sulla variabile di spin»).
alla determinazione effettiva di queste tre matrici,  che  si indicano con gli stessi simboli degli operatori che
che si indicano con gli stessi simboli degli operatori  che  rappresentano. Osserviamo anzitutto che e , per il
degli operatori che rappresentano. Osserviamo anzitutto  che  e , per il significato dato loro più sopra, non sono altro
e , per il significato dato loro più sopra, non sono altro  che  le autofunzioni dell'operatore , corrispondenti
riconobbe in seguito  che  la formula di Balmer non è che un caso particolare di una
riconobbe in seguito che la formula di Balmer non è  che  un caso particolare di una formula più generale che
non è che un caso particolare di una formula più generale  che  rappresenta tutte le righe dello spettro dell'idrogeno
due intervallini  che  hanno in comune un tratto Δλ, o eventualmente che
che hanno in comune un tratto Δλ, o eventualmente  che  coincidono.
qui risulta senz’altro  che  secondo che sia k > 0 o 0, la curva volge la concavità
qui risulta senz’altro che secondo  che  sia k > 0 o 0, la curva volge la concavità verso le y
Riferendoci ai soliti vettori unitari t ed n e ricordando  che  n è per definizione sempre rivolto dalla parte della
possiamo enunciare l’osservazione precedente dicendo  che  k è positiva o negativa, secondo che il verso tn è o no
precedente dicendo che k è positiva o negativa, secondo  che  il verso tn è o no concorde nel piano della curva col verso
della curva col verso xy degli assi, od, anche, secondo  che  il verso del vettore binormale b coincide o no col verso
osservi  che  se l'operatore è hermitiano tale è anche la matrice, il che
che se l'operatore è hermitiano tale è anche la matrice, il  che  per una matrice diagonale significa che i suoi elementi
la matrice, il che per una matrice diagonale significa  che  i suoi elementi sono reali. Dunque: gli autovalori di un o.
noti anzitutto  che  queste matrici sono hermitiane, e quindi le osservabili che
che queste matrici sono hermitiane, e quindi le osservabili  che  rappresentano sono reali (1)La particolare scelta adottata
(1)La particolare scelta adottata per le matrici fa sì  che  risulti diagonale: ciò significa che gli operatori sono
per le matrici fa sì che risulti diagonale: ciò significa  che  gli operatori sono rappresentati «nello schema ». Con una
di esse ha per autovalori : infatti si verifica subito  che  le tre matrici scritte sopra hanno per quadrato la matrice
scritte sopra hanno per quadrato la matrice unità, e quindi  che  hanno il solo autovalore . Si noti inoltre che non sono
e quindi che hanno il solo autovalore . Si noti inoltre  che  non sono permutabili tra loro (2) Quindi le tre componenti
non sono osservabili compatibili: da ciò dipende il fatto  che  le proprietà dello spin non corrispondono in tutto a quelle
esse soddisfano invece le stesse relazioni di permutazione  che  nel § 30 si sono trovate per gli ordinari momenti angolari.
funzione Δy/Δω tende a O, come si vede, per (il  che  si può interpretare dicendo che le infinite funzioni
a O, come si vede, per (il che si può interpretare dicendo  che  le infinite funzioni sinusoidali, che in essa sono
interpretare dicendo che le infinite funzioni sinusoidali,  che  in essa sono sovrapposte, si elidono all'infinito per mutua
infatti determinare, con esperienze del tipo di quelle  che  condussero il RUTHERFORD alla scoperta del nucleo atomico
atomico (deviazione di particelle ), quale sia la forza  che  agisce su una particella nelle vicinanze di un nucleo, e si
una particella nelle vicinanze di un nucleo, e si è trovato  che  essa è coulombiana e repulsiva finchè la distanza dal
al nucleo, la repulsione cresce meno rapidamente di quello  che  darebbe la legge di Coulomb, il che lascia presagire che
rapidamente di quello che darebbe la legge di Coulomb, il  che  lascia presagire che essa in seguito decresca ed infine
che darebbe la legge di Coulomb, il che lascia presagire  che  essa in seguito decresca ed infine finisca per diventare
ed infine finisca per diventare attrazione come si richiede  che  sia nell'interno del nucleo per assicurarne la stabilità.
alla quale la forza diviene attrattiva: le particelle  che  fanno parte del nucleo si trovano entro la regione
regione corrispondente alla «valle» di potenziale. Il caso  che  più interessa è quello dell'uranio I (U I): per questo
sufficiente per rilevare il paradosso a cui si è accennato,  che  è il seguente. Le particelle a che emette l'uranio I hanno
a cui si è accennato, che è il seguente. Le particelle a  che  emette l'uranio I hanno una energia di circa 4 milioni di
l'uranio I hanno una energia di circa 4 milioni di volt,  che  è molto minore (circa la metà) di quella che corrisponde al
di volt, che è molto minore (circa la metà) di quella  che  corrisponde al più alto punto, M, sperimentalmente
per un risultato trovato al § 56 (quantizzazione spaziale)  che  si estende immediatamente anche ad atomi non idrogenoidi,
un atomo posto in un campo magnetico si orienta in modo  che  la componente di p sulla direzione del campo sia , dove m è
di p sulla direzione del campo sia , dove m è un intero  che  abbiamo chiamato quanto magnetico: dalla (344') si vede
chiamato quanto magnetico: dalla (344') si vede allora  che  la componente, sulla direzione del campo, del momento
vale il seguente teorema: se la funzione f è tale  che  esista , la serie (31) è almeno in media convergente, il
esista , la serie (31) è almeno in media convergente, il  che  significa che
serie (31) è almeno in media convergente, il che significa  che 
ogni o. l. corrisponde così una matrice,  che  lo individua perfettamente, e che si indica generalmente
così una matrice, che lo individua perfettamente, e  che  si indica generalmente con lo stesso simbolo
spesso, quando sia necessario mettere in evidenza  che  si tratta della matrice, la indicheremo con .
 che  il prodotto delle indeterminazioni sia il minimo
il minimo possibile). Come si è visto al § 13, ciò richiede  che  le funzioni e siano della forma (70) e (72), che con le
richiede che le funzioni e siano della forma (70) e (72),  che  con le notazioni attuali, e ponendo per brevità

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