Queste condizioni si possono anche scrivere
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formula che si estende anche ai valori negativi di ω.
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Se poi vi sono, oltre agli autovalori continui, anche degli autovalori discreti λn, vale anche la seguente proprietà di ortogonalità tra le
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Si osservi che se f(x) è funzione pari, cioè se f(— x) = f(x), tale è anche C(ω), e se f(x) è dispari, anche C(ω) è dispari. Nel primo caso la (53
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Anche nel caso generale la (53) e la (54) si potrebbero facilmente mettere sotto forma trigonometrica.
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Per rendere l'analogia più evidente anche formalmente, conviene rappresentare il campo elettromagnetico con l'unico vettore complesso ,definito da
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od anche per la (121')
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o anche, ponendo per la (128),
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Considerazioni analoghe si possono fare per l'assorbimento. (v. anche § 43 p. III).
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barriera (anche se ) e una certa probabilità di rimbalzare indietro (anche se ). Per trovare questo risultato in modo semplice, schematizziamo ancora il
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Si può poi anche dimostrare che questa condizione è non solo sufficiente ma anche necessaria (1) V. BECHERT, Ann. d. Phys., 83, 906 (1927). , cioè
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Essi possono anche venir definiti mediante la derivata l-esima dell'espressione : difatti si ha
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Così, affinchè sia anche normalizzata (rispetto alla variabile x), basterà prendere per essa l'espressione
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Conviene infine rilevare che nella (250) si può conglobare nel potenziale anche il termine considerando come potenziale la funzione
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Nella II regione la (299) si potrà anche scrivere (ponendo )
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(1) V. KRAMERS l. cit. o anche bibl. n. 22.
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Quindi la (323) dà, tenuto conto anche della (329), la condizione seguente per
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(1) Si osservi che il teorema vale con la stessa approssimazione anche se si fa corrispondere la riga dello spettro quantistico, di frequenza (354
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Si osservi anche che, se c è una costante
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L'ultima eguaglianza si può anche scrivere
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Perciò la (12) si può anche scrivere
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Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
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È evidente che un o. l. è permutabile con qualunque propria potenza , e quindi anche con una qualunque F().
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cosicchè si può anche scrivere
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(F simbolo di funzione analitica), si ha anche nel secondo sistema
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che si può anche scrivere, scambiando gli indici di sommatoria,
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Si osservi che se è una matrice hermitiana, è tale anche la matrice che corrisponde ad essa in un qualsiasi altro sistema di riferimento: ciò si può
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Dimostriamo ora che, se e sono o. l. hermitiani, sono tali anche i due o. l.
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D'altra parte, , essendo permutabile con , lo è anche con , quindi
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Si riconosce facilmente che, se in un dato istante le particelle sono statisticamente indipendenti, esse lo sono anche in qualunque altro istante
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La interferenza con singoli quanti è stata anche provata, con esperienze dirette di G. J. TAYLOR Proc. Cantb. Phil. Soc., 15, 114 (1909). e di
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che, introducendo le notazioni vettoriali anche per gli operatori, si riassumono nella formula
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Si osservi che l'operatore , e quindi anche , è permutabile con ciascuno degli operatori . Difatti si ha, per le (125),
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funzione solo di r e quindi è permutabile anche con l'ultimo termine: in tal caso dunque è permutabile con e quindi, per la (131), lo è anche , il che
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la, quale si può anche scrivere
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Gli elementi delle matrici e che abbiamo calcolato (e che intervengono anche in problemi di teoria della radiazione), si potrebbero anche calcolare
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in casi più generali, p. es. se si tratta di forze magnetiche, dipenderà anche dalle p oltrechè dalle q, e quindi conterrà anche dei simboli di
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o anche
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o anche
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Da questa relazione si traggono intanto gli autovalori perturbati, anche senza determinare le : difatti, per essa diviene
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Introduciamo ora una perturbazione, dipendente eventualmente anche dal tempo, per la quale l'hamiltoniana divenga
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rappresentano gli elementi della «matrice di perturbazione», e si possono anche scrivere, in virtù della (219),
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con indipendente dal tempo, ovvero anche, ponendo
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che si potrebbero anche scrivere, esplicitando gli operatori,
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e la matrice delle quattro u soddisfa (come anche, in questo caso, la ) all'equazione ottenuta dalla (271) sostituendovi con .
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o anche, esplicitando e ricordando l'espressione del magnetone di Bohr,
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(1) Proc. Roy. Soc., A. 126', (1931) 360; id. ,A. 133, (1931) 60. V. anche bibl. n. 6.
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Passiamo ora a considerare in generale gli stati possibili (anche non stazionari) per il sistema. Ammetteremo, come è fisicamente plausibile, non
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se invece si tien conto anche delle azioni magnetiche, conterrà anche le variabili di spin e , ma sempre in modo simmetrico). A causa della
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Quest'ultima sarà soddisfatta anche da , complessa coniugata di ym(essendo i coefficienti reali), cioè sarà
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Accademia della crusca
