La posizione occupata in un qualsiasi istante t dal sistema S è univocamente determinata, quando si conoscano le posizioni occupate in quell’istante da tre punti A, B, C di S, non allineati; giacché, se A t, B t, C t, son codeste posizioni, un quarto punto D qualsiasi del sistema deve, per la rigidità, occupare in quell’istante la posizione D, determinata dalla condizione che la figura A t, B t, C t, D t, (tetraedro o quadrangolo piano) sia direttamente uguale (o sovrapponibile) ad ABCD.
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. - Si consideri un antiparallelogramma, cioè un quadrangolo piano intrecciato ABCD a lati opposti uguali (AB = CD, AC = BD), e lo si immagini a lati rigidi ed articolato, cioè dotato di cerniere nei vertici.
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Sia dato un quadrangolo semplice (cioè non intrecciato) ABCD. Le diagonali AC, BD lo decompongono ciascuna in due triangoli ABC, ADC e BAD, BCD.
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Il baricentro di un trapezio ABCD si trova sulla retta (diametrale) EF, che congiunge i punti medi E, F delle basi AB e CD. Diviso il trapezio in due triangoli mediante una diagonale, si applichi la proprietà distributiva e la regola dei momenti rispetto a ciascuna base per dimostrare che le distanze del baricentro G o dalle due basi stanno tra loro nel rapporto essendo a e b le lunghezze delle basi. Da ciò la seguente costruzione si prolunga AB di una lunghezza BH = DC e CD nel verso opposto di una lunghezza DK = BA. Il baricentro G è il punto di intersezione di EF con HK.
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Si ottengono così nel piano due angoli di attrit o, i quali hanno comune un certo quadrangolo ABCD (o un triangolo) se la scala forma con la verticale un angolo minore dell’angolo di attrito del suolo, oppure con la orizzontale un angolo minore dell’angolo della parete). Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio si è che il peso totale possa essere equilibrato da due reazioni concorrenti in un punto della sua linea di azione (verticaledel baricentro) e interne ciascuna al rispettivo angolo di attrito; in altre parole: Condizione neccessaria e sufficiente per l’ equilibrio della scala si é che la verticale del baricentro abbia almeno un punto comune col quadrangolo (o triangolo) comune ai due angoli di attrito.
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Un argine rettilineo a sezione trapezoidale ABCD è alto h e largo d alla sommità; ha una parete verticale (in sezione AB) e una scarpa (in sezione CD) inclinata sulla verticale di un angolo α, sicché la lunghezza della base è
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Si abbiano quattro asticelle rigide eguali connesse a cerniera a due a due, in guisa da formare un rombo ABCD; e questo sia mantenuto in una data configurazione da una quinta asticella rigida collegante B con D, per modo che sia Θ l’angolo Il sistema, quando sia appeso ad un uncino in A e assoggettato ad un peso p in C, si disporrà in modo che la AC risulti verticale.
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., considerare il rombo articolato ABCD, che dal dato sistema si ottiene sopprimendo l'asta BD, e, dopo avere aggiunto alla sollecitazione del peso P quella delle due reazioni in B e D, applicare l'equazione simbolica della Statica ad uno spostamento virtuale del rombo che avvicini od allontani i due punti B e D. Un tale spostamento è individuato dalla corrispondente variazione di Θ; e poiché, indicando con l la lunghezza comune delle quattro aste del rombo, si ha
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Accademia della crusca
