Piuttosto importa notare che quanto dianzi si è detto del punto D del sistema S, si può ripetere per ogni altro punto, che anche fuori di S, si riguardi rigidamente connesso col dato sistema; cosicché dal moto di S (e più precisamente del triangolo ABC) resta definito un moto dell’intero spazio dei punti rigidamente connessi ad S. Si è così condotti a pensar sovrapposto allo spazio solidale colla terna Ωξηζ (spazio fisso) uno spazio solidale colla S e mobile rispetto al punto. Perciò si parla spesso di moto rigido, nel senso di moto di un intero spazio rigido, senza specificare il particolare sistema (e basterebbe un triangolo) considerato per definirlo.
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E in primo luogo supponiamo che in un certo moto rigido si verifichi la circostanza, evidentemente realizzabile, che, un triangolo determinato ABC si muova in modo che ciascuno dei tre segmenti orientati AB, BC, CA si mantenga equipollente a se stesso. Allora, preso un qualsiasi punto P 1 solidale con ABC e considerata nelle sue successive posizioni la quaderna di punti (sghemba o piana) ABCP 1, si assoda che, per, la rigidità, resta equipollente a se stesso anche ciascuno dei segmenti AP 1, BP 1, CP 1; onde, infine, preso un ulteriore punto P 2, solidale con ABC (e P 1), si conclude, in base alla considerazione delle successive posizioni assunte da ABP 1 P 2 , che anche il segmento orientato P 1 P 2 conserva immutata, durante tutto il moto, la sua direzione e il suo verso. In altre parole, nel moto considerato ogni vettore P 2 – P 1, determinato da due punti in moto quali si vogliano, si mantiene costante, non solo in lunghezza come in ogni altro moto rigido, ma anche in direzione e verso. Ogni moto rigido siffatto dicesi traslatorio.
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Invero se C è la posizione inizialmente occupata su π da un qualsiasi punto di p, esso alla fine. dovrà assumere la posizione C' tale che la tenia A'B'C' (triangolare o allineata) risulti direttamente uguale ad ABC (cfr. per lo spazio il n. 1 del Cap. III).
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Le diagonali AC, BD lo decompongono ciascuna in due triangoli ABC, ADC e BAD, BCD.
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I baricentri H, K dei due triangoli BCD e ABC si trovano su queste due mediane ad un terzo dal piede E, ossia EH ed EK sono la terza parte di ED e di EA rispettivamente. Ne consegue che i due triangoli EHK ed EDA sono simili, avendo uno stesso angolo compreso tra lati proporzionali; perciò anche HK è la terza parte di AD. Ciò posto, congiungiamo H e K coi vertici opposti A e D, e badiamo che la loro intersezione G, è precisamente il baricentro del tetraedro. Dalla simiglianza dei triangoli GHK, GAD scende precisamente che GH e GK sono rispettivamente la terza parte di GA e di GD.
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Una gru ABC, girevole attorno ad un asse verticale AB, ha il perno inferiore A sostenuto dalle fondazioni (fisso), mentre il perno superiore B, distante h da A, è semplicemente inserito in un cuscinetto. La gru pesa p, e sopporta un carico q applicato in C. Le distanze del baricentro e di C dall’asse sono rispettivamente a e c.
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Accademia della crusca
