Abbiamo dunque
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cioè di P- O e v. Abbiamo dunque
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Designando dunque l’accelerazione, che è una determinata funzione vettoriale del tempo, con a(t), abbiamo per definizione
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Abbiamo quindi
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eccentrica u, abbiamo
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c) Se infine il moto di trascinamento è elicoidale uniform e e l’origine O della terna mobile si assume sul relativo asse di moto, abbiamo
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Invero, designati con v 0, ω, e v 0 *, ω* codesti vettori caratteristici presi rispetto al polo O, abbiamo senz’altro per la (11)
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Per lo scopo che abbiamo in vista, è vantaggioso prendere in considerazione il moto di Φ' rispetto a Φ.
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Riassumendo, abbiamo che in conseguenza delle ipotesi fatte sulla scelta del riferimento, si ha nell’istante t, per modo che, limitatamente a codesto
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Manifestamente abbiamo
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61. Nelle considerazioni precedenti abbiamo esplicitamente supposto che il punto P fosse distinto dal polo.
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Tenendo conto dei 2 volantini dei pedali abbiamo altri due parametri. Il grado di libertà è dunque complessivamente 9.
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Abbiamo implicitamente supposto che la bicicletta non sia a ruota libera. Vi sarebbe altrimenti un parametro di più e il grado di libertà sarebbe 10.
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Se il sistema ha un punto fisso, i parametri e quindi i gradi di libertà, si riducono evidentemente a 3, come del resto abbiamo già osservato al n. 6.
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Notiamo, infine, che la condizione di equilibrio del punto così stabilita si presenta come una generalizzazione del postulato che al n. 4 abbiamo
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, y, z) un punto generico, abbiamo per la (7)
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Qui è necessario fermarsi un momento su questo importante risultato e prima ancora sulla grandezza scalare che abbiamo indicato con T.
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Concludendo, al limite per τ tendente allo zero abbiamo la rappresentazione matematica di una forza che agendo per un tempuscolo infinitesimo con
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34. Sin qui abbiamo ragionato nella ipotesi che fra le forze applicate figurassero i pesi; ma vi son dei casi, in cui l’azione della gravità si può
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Da queste relazioni, risolvendo rispetto a τ e a μ, abbiamo
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50. Al n. 40 abbiamo veduto sotto quali condizioni un sistema di vettori è equivalente ad un unico vettore; ora possiamo aggiungere che un sistema di
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53. Abbiamo visto al n. 51 che ogni sistema di vettori applicati paralleli è equivalente ad un unico vettore o ad una coppia.
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Per questo abbiamo voluto rammentarla, pur non potendo qui soffermarci ad illustrarne le conseguenze.
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Abbiamo pertanto:
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, abbiamo
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Dal triangolo OPQ abbiamo:
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Nei tre primi addendi abbiamo rispettivamente il potenziale puntiforme e le correzioni di primo e secondo ordine. Troviamone le espressioni esplicite
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64. Supponiamo che ad ogni punto P di una linea l corrisponda un certo vettore, unico e determinato, v(P). Abbiamo così un vettore funzione dei punti
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Questo enunciato conciso, la cui completa giustificazione in base ai postulati risiede nei varii passaggi logici, che abbiamo avuto cura di precisare
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Abbiamo pertanto il teorema :
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Viceversa, se si suppongono soddisfatte le condizioni dell’enunciato, abbiamo anzitutto la relazione di equivalenza
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Di queste trasmissioni di forze mediante fili abbiamo già usufruito in più esempi concreti (e in circostanze meno semplici), anticipando alcune leggi
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Riprendendo le notazioni del n. 12, abbiamo nel caso presente due circostanze semplificatrici: ogni p i è eguale a P', e sono pure eguali tra loro e
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Per determinare codeste quattro incognite, abbiamo le quattro equazioni (16'), (18), di cui le prime tre sono del secondo ordine (nelle x, z) e la
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24. Ponti sospesi (ipotesi semplificatrice della continuità della sollecitazione). - Al n. 16 abbiamo studiato la configurazione di equilibrio delle
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Il problema, posto in questo modo, si discute anche più comodamente di quanto abbiamo potuto fare al n. 16 nella ipotesi di una sollecitazione
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Abbiamo già supposto (n. 73) che si tratti non di una retta, ma di una effettiva curva, ossia che t non sia costante. È quindi da escludere che, per
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che abbiamo indicato con 2p,
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che abbiamo già ottenuto direttamente al n. 31.
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nel punto considerato, abbiamo
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Se dunque, come abbiamo accennato, si verifica l’identità formale delle definitive condizioni di equilibrio (fornite, per i vari casi, dai due metodi
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Abbiamo così nelle (19) le espressioni di infinite sollecitazioni equilibranti pel nostro sistema.
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Nei capitoli precedenti abbiamo studiato le condizioni di equilibrio di varie specie di sistemi materiali, riferendoci ad una terna di assi fissi, o
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più pratici, perchè non escludono a priori gli attriti) che abbiamo seguito nei Cap. IX, XIII e XIV per stabilire le condizioni di equilibrio assoluto
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Abbiamo chiamato Γ 1, Γ 2 i momenti rispetto ad O delle due prime coppie; quello della coppia peso-reazione è in valore assoluto (poiché la linea d
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Supposto per es. che sia T la tensione maggiore, abbiamo trovato allora che, quando l’equilibrio sussiste, dev’essere
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Il momento risultante delle prime è un dato della questione e lo abbiamo indicato con γ.
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Una tale disuguaglianza è certo verificata dalle nostre T A e T B. Noi le abbiamo infatti determinate, combinando le due equazioni
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32. La condizione di aderenza della cinghia con C l era compresa in a), ma, nella discussione, non ne abbiamo tenuto conto. Ciò è giustificato dal
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9. Sin qui non abbiamo fatta alcuna ipotesi sul segno di v. Ora dalla
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Accademia della crusca
