Poscia dobbiamo stabilire il tempo che la luce impiega a percorrere il tratto AB. Ciò potremo fare molto semplicemente: inviando da A un raggio verso B, ed osservando in quanto tempo esso giunga precisamente in B. A tal uopo ci serviremo di due orologi, perfettamente uguali nel ritmo e nella posizione delle sfere.
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Determiniamo poscia — il che è sempre possibile, con una semplice costruzione che ci insegna la Geometria elementare — il punto centrale M del tratto AB. In tal punto, come indica la figura 10, poniamo due specchi in modo da poter vedere in essi, simultaneamente, la imagine dei due punti A e B.
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Misuriamo da prima la distanza fra i due punti A eB, riportando l'unità di misura — possiamo assumere un chilometro — lungo il tratto AB, tante volte quante occorre, partendo da A, per giungere in B. Il numero delle volte che avremo dovuto riportare la detta unità, ci esprime la misura della, distanza. Questa sarà esattamente di 300.000 chilometri.
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Se Oo invia da A verso B un raggio di luce, questo, secondo il principio di Relatività, percorrerà la distanza AB nello stesso
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Voglia ora O'o misurare la stessa lunghezza: a tale scopo, in un istante, perfettamente determinato, O'o individui nel proprio sistema O' i due punti che, nell'istante stesso, stanno di fronte ai due punti A e AB, e ne misuri la distanza nel proprio sistema: il risultato deve rappresentare la lunghezza del tratto AB. Si potrebbe pensare, da prima, che le due misurazioni della stessa distanza AB conducano ad uno stesso risultato, poi che nella nostra vita quotidiana, non pensiamo né pure in sogno che di uno stesso oggetto misurato da due persone, sia pure in momenti diversi, sia pure con maggiore o minore lentezza, quali che siano insomma le condizioni in cui le misurazioni avvengano, si possano avere, anche adoperando, per maggior sicurezza
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. - Come si è detto Oo può misurare la lunghezza del tratto AB allo stato di quiete, riportando un dato numero di volte una misura unitaria di un chilometro e, precisamente, 300 volte, in modo da giungere alla conclusione che il tratto è lungo 300.000 chilometri.
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In entrambi i sistemi i due tratti AB, dovevano esser lunghi 300.000 chilometri, per ciascuno degli osservatori, rispetto al proprio sistema. Siccome per Oo il tratto AB si trova allo stato di quiete, ed il tratto A'B' allo stato di moto, così egli, in conseguenza delle formule dell'Einstein, giunge alla conclusione che il tratto A'B' è più corto del tratto AB, e viceversa; ad O’o il tratto AB sembrerà più corto del tratto A'B', poi che per detto osservatore A'B' trovasi allo stato di quiete, ed AB allo stato di moto. Né pure in tal caso è lecito chiedersi quale sia la vera lunghezza dei tratti AB ed A'B', poi che i risultati di una qualsiasi misurazione di lunghezza dipendono sempre dallo stato di moto dei tratti stessi rispetto al sistema di riferimento prescelto. Così anche il concetto di lunghezza di un corpo è del tutto relativo.
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Nel momento in cui il tratto AB viene a trovarsi
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. — Fino ad ora il tratto AB si trovava esattamente nella direzione del moto dei due sistemi di coordinate O ed O’; ma se, gradatamente, si allontani il tratto stesso dalla detta direzione, lasciando invariata la direzione primitiva del moto dei due sistemi — il tratto AB per Oo conserva immutata la sua lunghezza mentre per O’o appare accorciato di tanto meno rispetto al tratto A'B', di quanto lo si allontana dalla posizione primitiva. La misurazione del tratto AB eseguita da O’o, dà, per ciò un valore che sempre più si avvicina a quello fornito da Oo.
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perpendicolarmente alla direzione comune dei sistemi O e O’, le misurazioni delle lunghezze dei due tratti A’B’ e AB conducono ad uno stesso risultato (figura II).
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Allorchè il tratto AB ritorni capovolto, nella direzione primitiva, le due misurazioni differiranno di quanto differivano prima di iniziare la rotazione. Quanto si è detto vale qualora anzi che far ruotare AB, si faccia ruotare A’B’ I risultati ai quali siamo giunti ci conducono ad un'altra conclusione, interessantissima e financo, a prima vista, incredibile, tanto è sorprendente.
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Se facciamo ancòra ruotare, sempre nella stessa direzione, il tratto AB, i risultati delle misurazioni cesseranno dall'essere eguali, ed a mano a mano
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Se si tracciano tanti diametri quanti si voglia, essi, rispetto a quello parallelo alla direzione del movimento del sistema, riprodurranno esattamente le condizioni che abbiamo descritte nell'esempio dianzi dato, quando allontanavamo il segmento AB dalla direzione del movimento del suo sistema. Tutti i diametri non avranno per O’o, il cui sistema è in moto rispetto ad O, la stessa lunghezza; ma, non come nell'esempio citato le successive posizioni del segmento AB, a mano a mano che egli considererà diametri passanti per i punti del contorno del cerchio, li troverà sempre meno corti, cioè più lunghi
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AB e C.D si chiamano rispettivamente asse maggiore ed asse minore, F ed F' fuochi, punti caratteristici dell'ellisse, i quali godono di una importante proprietà ottica ed acustica: se un raggio luminoso (od un suono) viene inviato da F sul contorno, esso viene riflesso in F', e viceversa. - Da ciò, appunto, il nome di fuochi.
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La figura 5 ci rappresenti il piano della tavola: A, B, C, D, gli angoli; AB, BC, CD, DA gli spigoli. Con E indichiamo la posizione del centro della pallina, in un dato momento, con H la posizione di tal centro in un qualsiasi momento successivo. La posizione della pallina può essere determinata, in ogni momento, misurando la distanza che intercede tra E e due spigoli consecutivi del tavolo, ad esempio, come nella figura, AB, e AD (tutte le altre coppie di spigoli consecutivi si equivarrebbero, per la bisogna).
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Poi che per distanza di un punto da una retta si intende la lunghezza del segmento di perpendicolare abbassata dal punto su la retta, nella figura 5, la posizione di E è determinata dalla lunghezza dei segmenti EF, distanza da AB, ed EG, distanza da AD.
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Le rette AB e CD determinano il piano del foglio; la coppia di rette AB ed EF, come pure la coppia CD ed EF, determinano ciascuna un piano, cioè, insieme, altri due, rappresentati entrambi sul piano del foglio ma situati, in realtà,
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AB e CD sono due rette, giacenti sul piano del foglio, che si incontrano in un punto O ortogonalmente, cioè ad angolo retto, di 90°. EF rappresenta una linea retta perpendicolare al piano su detto, nel punto O, prolungata oltre il piano, nella parte opposta al lettore, inclinata ad angolo retto con le rette AB e CD.
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ismisuratamente, i piani rappresentati dalle rette AB, CD, EF che si incontrano ancòra nel punto O.
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di cerchio, la cui direzione è rappresentata dalla retta AB(della figura 8a). Se il movimento del pendolo fosse quello previsto dalle leggi fondamentali della Dinamica, dopo un'unità di tempo, ad esempio dopo un'ora, rifacendo le misurazioni su dette, queste dovrebbero darci risultati identici a quelli prima ottenuti, cioè la direzione del movimento dovrebbe esserci ancòra rappresentata dalla retta AB.
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Dobbiamo ritenere che durante il tempo trascorso dalla prima alla seconda serie di misurazioni il sistema di coordinate abbia girato nella direzione che indica la freccia della figura 8a, in modo che la retta AB assuma la direzione della CD. Tutto ciò non significa se non che la Terra gira intorno al suo asse passante per i due poli Nord e Sud. Con altre parole l'esperienza del pendolo del Foucault dimostra la rotazione giornaliera della Terra intorno al suo asse (3).
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Accademia della crusca
