Da ciò si comprende, che ogni volta, che λ, crescendo, passa per uno degli autovalori, un nuovo nodo entra nell'intervallo AB. Indicando con λ1, λ2, ... gli autovalori (che supponiamo semplici) in ordine crescente, finchè non vi sono nodi entro l'intervallo AB, per , vi è un nodo, per ve ne sono due, e così via. In particolare: l'autofunzione yn ha n-1 nodi entro l'intervallo AB, senza contare i due agli estremi, o, in forma più espressiva: i nodi della autofunzione yn dividono l'intervallo AB in n tratti.
Pagina 101
Infatti, per dare valore a tale affermazione, bisognerebbe che, ponendo tra A e B un tramezzo opaco con un foro sottile, si constatasse che la particella B riceve il quanto solo se il foro si trova sulla retta AB: invece è ben noto che un foro sottile dà luogo a fenomeni di diffrazione in virtù dei quali, se esso si trova sulla retta AB, può avvenire che la particella B non riceva luce, e viceversa può darsi che essa la riceva anche se il forellino si trova fuori della retta AB.
Pagina 135
Mostriamo ora un primo esempio di quantizzazione col metodo di Schrödinger, considerando una particella che possa scorrere (senza forze) su un tratto limitato di retta AB, rimbalzando elasticamente agli estremi. Ricerchiamo anche qui, innanzi tutto, le soluzioni semplici (cioè con E determinato).
Pagina 189
L'equazione di Schrödinger sarà ancora la (148), ma con la condizione che fuori del segmento AB la si annulli (essendo per ipotesi nulla la probabilità di trovare ivi la particella).
Pagina 190
e presenta quindi dei nodi che dividono AB in n tratti uguali.
Pagina 191
Se A e B coincidono, il segmento AB si riduce all’unico punto A e dicesi segmento nullo. In tale ipotesi la linea di azione e il verso risultano indeterminati, ed è questo l’unico caso in cui i due segmenti orientati opposti AB e BA coincidono.
Pagina 1
Codeste tre coppie di piani paralleli determinano un parallelepipedo di diagonale AB e di spigoli AB 1, AB 2 , AB 3, talché si ha
Pagina 12
Il quadrangolo AB'BB" è un parallelogramma di diagonale AB e di lati AB', AB", cosicché si ha
Pagina 12
., per indicare che AB e PQ sono segmenti equipollenti, si scriverà AB = PQ.
Pagina 2
Dalla definizione di equipollenza risulta altresì che due segmenti equipollenti coincidono se hanno l'origine (o l'estremo) comune; e che, assegnati ad arbitrio un segmento AB e un punto P, esiste sempre ed è unico il segmento PQ equipollente ad AB ed avente l'origine P.
Pagina 2
L’equipollenza dei segmenti orientati gode, per la stessa sua definizione, delle proprietà fondamentali dell’eguaglianza, cioè: 1°) ogni segmento è equipollente a se stesso (proprietà riflessiva); 2°) se AB è equipollente a PQ, PQ è equipollente ad AB (proprietà simmetrica); 3°) due segmenti equipollenti ad un terzo sono equipollenti fra loro (proprietà transitiva).
Pagina 2
Le traiettorie di A e B son per ipotesi le semirette OX e OY, talché, considerata l’asta in una generica posizione AB, il corrispondente polo I sarà l’intersezione delle perpendicolari alle OX, OY in A e B rispettivamente. Di qui risulta che il quadrangolo OAIB, avendo due angoli opposti retti, è iscrittibile cosicché il segmento AB è, in ogni sua posizione, visto dal corrispondente polo sotto l’angolo costante β = π - α. Perciò la rulletta (luogo (luogo dei poli sul piano solidale con AB) è un arco circolare di estremi A e B, capace dell’angolo β. Per la iscrittibilità del quadrangolo OAIB, la circonferenza c di codesto arco passa, qualunque sia la posizione di AB, pel punto fisso O; e per la perpendicolarità delle corde OA, AI, (come pure delle OB, BI) i punti O ed I riescono, per ogni posizione di AB, diametralmente opposti sulla c; onde si conclude che I si mantiene, rispetto ad O, a distanza costantemente uguale al diametro di c; cioè la base è un circo della circonferenza γ di centro O e raggio uguale al diametro di c.
Pagina 231
Condotta allora la semiretta OX' opposta ad OX, si immagini che l’asta AB, proseguendo il suo moto al di là della posizione OB, dianzi considerata, scorra con l’estremo A lungo O X' e con l'estremo B ancora lungo la OY.
Pagina 232
Perciò una punta scrivente, fissabile in un punto a piacere dell'asticella AB o dei suoi prolungamenti, descrive sul piano, al muoversi di AB, un’ellisse.
Pagina 235
Scelte le guide come assi coordinati e preso sul segmento AB o su uno dei suoi prolungamenti un punto qualsiasi P, poniamo AP = b, PB = a (immaginando, ad es., orientata la AB da A verso B). Se indichiamo con Θ l’angolo delle due rette orientate AB ed OX, abbiamo
Pagina 235
. - Si consideri un antiparallelogramma, cioè un quadrangolo piano intrecciato ABCD a lati opposti uguali (AB = CD, AC = BD), e lo si immagini a lati rigidi ed articolato, cioè dotato di cerniere nei vertici.
Pagina 235
D’altra parte i due triangoli IAB, IDC sono eguali, tali essendo (oltre agli angoli in I opposti al vertice) gli angoli in B e in C e i lati AB, CD per la definizione stessa dell’antiparallelogramma. Ne segue IA = ID, IB = IC, donde
Pagina 236
Importa fissare il contenuto geometrico di questa definizione: se ci riferiamo al caso generale in cui AB non è nullo, né allineato con P , il momento M, applicato a P, è normale al piano PAB e destrorso rispetto ad AB ed ha lunghezza eguale all’area, del parallelogramma costruito su PA ed AB, ossia al prodotto della lunghezza v del vettore applicato per la distanza di P dalla sua linea d’azione.
Pagina 26
Nei casi esclusi, in cui AB è nullo, oppure ha la linea d’azione passante per P, è senz’altro manifesto (n. 21) che il momento M è nullo.
Pagina 26
Negli ingranaggi reciproci (n. 50), il profilo ABCDE di un dente si fa per lo più constare di quattro parti, di cui due laterali AB, CD simmetriche rispetto al raggio mediano e due d’estremità BC, DE.
Pagina 271
Va tenuta presente la convenienza di distinguere AB in due tratti: il fianco che è la porzione AH interna alla circonferenza primitiva, e la costa HB che è la parte rimanente, esterna a tale circonferenza.
Pagina 272
c)Il tipo preferito (per la ragione che indicheremo tra un momento) è quello così detto a evolvente, in cui AB è un arco di evolvente (di una circonferenza concentrica e interna alla primitiva).
Pagina 273
Si consideri il moto rigido piano definito da un segmento i cui estremi A e B descrivono due cerchi eguali; si supponga che la distanza fra i centri O, O' dei due cerchi sia eguale al segmento mobile AB. Dimostrare che, se AB è inizialmente parallelo ad OO', il moto si riduce ad una semplice traslazione; escluso questo caso particolare, le traiettorie polari sono due iperboli eguali, sempre simmetricamente situate rispetto alla loro tangente comune nel centro istantaneo di rotazione.
Pagina 281
. - I segmenti equipollenti a un dato segmento orientato AB sono ∞3, uno per ciascun punto dello spazio preso come origine, ed hanno comuni la lunghezza, la direzione e il verso. L’ente astratto che si può far corrispondere a questa classe di ∞3 segmenti orientati, cioè l’ente geometrico caratterizzato dalla lunghezza, dalla direzione e dal verso di AB (astrazion fatta dalla sua origine)dicesi vettore.
Pagina 3
Tale operazione consiste infatti nell’eseguire successivamente le due operazioni elementari seguenti: aggiungere al sistema che si considera i due vettori applicati (direttamente opposti) CD, D C; sopprimere dal sistema così ottenuto i: vettori AB e DC.
Pagina 35
. - Siano P 1, P 2, P 3 tre punti dello spazio non situati in linea retta e consideriamo dapprima un solo vettore applicato AB,coll’origine A non situata sul piano P 1, P 2, P 3. Dal n. 14 sappiamo che il vettore AB può allora decomporsi in tre vettori concorrenti in A e aventi per linee d’azione la rette AP1, AP 2, AP 3. Trasportiamoli lungo tali linee d’azione fino ad avere le origini rispettivamente in P 1, P 2, P 3 . Il vettore AB è così ridotto (con sole operazioni elementari) a tre altri aventi le origini nei tre punti assegnati.
Pagina 36
Facilmente si vede che tale riducibilità del vettore AB è sempre possibile, anche se l’origine A è situata nel piano P 1, P 2, P 3,senza che vi appartenga la linea d’azione, oppure se AB è tutto situato nel piano suddetto. Infatti, nella prima eventualità, basta spostare il vettore lungo la sua linea d’azione: l'origine A esce allora dal piano P 1, P 2, P 3 e si rientra nel caso precedente. Se poi AB appartiene al piano P 1, P 2, P 3 delle tre rette AP 1, AP 2, AP 3 due almeno sono certamente distinte, per es. AP 1, AP 2;il nostro vettore si può allora decomporre (n. 14) in due (di cui uno eventualmente nullo), appartenenti a queste due rette, e quindi trasportabili in P 1, P 2;la riduzione è così effettuata, risultando di lunghezza nulla uno (o eventualmente anche due) dei tre vettori applicati in P 1, P 2, P 3.
Pagina 36
Si consideri un anello pesante P, scorrevole lungo un filo, flessibile e inestendibile, fissato agli estremi in due punti A e B; e si supponga che la lunghezza l del filo sia > AB. Ci proponiamo di determinare le posizioni di equilibrio dell’anello.
Pagina 411
Si può anche aggiungere, designando con N l’intersezione di OM colla corda AB, che G deve appartenere al segmento MN.
Pagina 436
Per il caso particolare α = π/2 (semicirconferenza) AB = 2r, S = πr e risulta
Pagina 437
Se si osserva che 2rsinα è la lunghezza della corda AB, si ha da ultimo l’equazione
Pagina 437
Il baricentro di un trapezio ABCD si trova sulla retta (diametrale) EF, che congiunge i punti medi E, F delle basi AB e CD. Diviso il trapezio in due triangoli mediante una diagonale, si applichi la proprietà distributiva e la regola dei momenti rispetto a ciascuna base per dimostrare che le distanze del baricentro G o dalle due basi stanno tra loro nel rapporto essendo a e b le lunghezze delle basi. Da ciò la seguente costruzione si prolunga AB di una lunghezza BH = DC e CD nel verso opposto di una lunghezza DK = BA. Il baricentro G è il punto di intersezione di EF con HK.
Pagina 459
AB dϖ.
Pagina 493
AB. PA 2. dω;
Pagina 493
danno (in lunghezza col loro valore assoluto, in verso col loro segno) le proiezioni del segmento orientato AB sugli assi orientati x, y, z e perciò (n. 2) non variano quando in luogo di AB si consideri un altro qualsiasi degli ∞3 segmenti orientati che rappresentano lo stesso vettore v. Di più esse forniscono tutti gli elementi caratteristici del vettore considerato: invero, in base a note formule di Geometria analitica, la lunghezza di AB ossia di v è data da
Pagina 5
Al potenziale di un segmento omogeneo AB in un punto P (esterno al segmento) si può attribuire l’espressione
Pagina 506
Di qui risulta, in particolare, che quando un pezzo di catena AB, sostenuto agli estremi, si trova in equilibrio sotto l'azione della gravità, il baricentro deve giacere nel piano verticale, passante per i due punti di sospensione.
Pagina 518
Un’asta omogenea AB di lunghezza l si appoggia in C ad un cilindro r ad asse orizzontale.
Pagina 559
Sieno AB 1, AB 2 le tracce su questo piano dei due rami della scala, C 1 C 2 la catenella che li congiunge (e che supponiamo situata nel piano). Le forze che sollecitano ciascun ramo si possono ridurre a quattro. E precisamente, per AB 1: il peso p 1; una forza R 1, applicata in B 1, (risultante delle reazioni dei due appoggi); una forza F applicata in A, proveniente dal collegamento (a cerniera) coll’altro ramo; una trazione orizzontale esercitata in C, dalla catenella; per AB 2: il peso p 1; una forza R 1 applicata in B 2; le due forze - F e - τ applicate rispettivamente in A e in C 2. (Che la forza applicata in A, e proveniente dal collegamento col primo ramo, sia – F segue dal principio di reazione; che quella applicata in C 2 sia - τ si riconosce combinando il principio di reazione colla circostanza, già più volte invocata, che, in prima approssimazione, la forza si trasmette inalterata da un estremo all’altro di un filo teso).
Pagina 559
Dicasi l la lunghezza di ciascuna trave, λ (l) quella dei tratti AB', CD', e μ (λ) quella dei tratti BC', DA', con che il rettangolo d’appoggio ha i lati l + λ, λ + μ.
Pagina 562
Naturalmente, per lo sforzo Φ A che una generica asta AB subisce dal nodo A e l’azione Ψ AB che l’asta stessa esercita sul nodo (forze interne al sistema) vale il principio di reazione, talché avremo
Pagina 571
Ψ AB = - Φ A.
Pagina 572
Ψ AB = - Φ A.
Pagina 573
una generica asta AB dalle forze (applicate agli estremi)
Pagina 573
Come postulato caratteristico dei fili, ammetteremo il seguente principio statico, che ha carattere di immediata evidenza fisica: Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un tratto AB di filo flessibile e inestendibile, sollecitato esclusivamente da due forze F 1 , F 2 applicate agli estremi, si è che le due forze siano direttamente opposte e dirette verso l’esterno di AB.
Pagina 585
che deve essere soddisfatta in ogni punto P interno all’arco AB di funicolare e, che assicurando l’equilibrio di ogni elemento materiale (e quindi di ogni tratto finito) del filo, riassume in sé tutte le condizioni indefinite.
Pagina 592
esprimerà la equipollenza dei due segmenti orientati AB e A'B' ossia (se A, B, A' non sono allineati) il fatto che il quadrangolo ABB'A' è un parallelogramma.
Pagina 6
E così, per la la faccetta terminale in B, indicando con l la lunghezza dell’arco AB di direttrice
Pagina 622
Una di esse AB è fissa e orizzontale; le altre sono disposte simmetricamente rispetto alla verticale del punto medio di AB. Mostrare che l’esagono sta in equilibrio se si applica al punto medio M del lato opposto ad AB una forza 3p verticale verso l'alto.
Pagina 687
In accordo con questa convenzione, il segmento orientato AB si chiamerà anche vettore v applicato in A; ed anzi nel séguito ci atterremo generalmente a questa nuova denominazione, piuttosto che a quella usata sin qui di segmento orientato.
Pagina 9
Accademia della crusca
