In questa ipotesi infatti il fascetto dei raggi catodici equivale a una corrente elettrica di verso opposto a quello del movimento dei raggi, poiché
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Similmente si esercita una forza sull'elettrone quando questo si muove in un campo magnetico d'intensità H. Questa seconda forza è data
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Questa speciale forma del gruppo d'onde presenta la particolarità che la A(k) è rappresentata da una formula analoga alla f: si trova difatti usando
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dove L è la massima differenza di cammino ottico utilizzata dal reticolo. Ora questa non può evidentemente superare la lunghezza 2l del gruppo d'onde
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(1) Chiamiamo «potenziale» l'energia potenziale della particella, mentre di solito in meccanica razionale si chiama «potenziale» questa energia
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in cui i coefficienti sono indipendenti dall'indice n: perciò questa equazione è soddisfatta da tutte le componenti e dunque anche da qualsiasi loro
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D'altra parte, questa quantità deve essere uguale al numero medio delle particelle che nell'unità di tempo entrano nel volume S attraverso la
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elettrici e magnetici su altre particelle, e, in particolare, la sua radiazione: a questa ultima questione risponde in modo preciso una teoria svolta da
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Questa formula, confrontata con la (167) mostra che la curva di probabilità al tempo t è ancora una curva gaussiana, ma ha il massimo, invece che in
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(da cui abbiamo escluso le potenze negative di perchè vogliamo che la soluzione sia finita anche per ). Sostituendo questa serie nella (186), si
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In questa equazione il primo e l'ultimo termine dipendono solo da r, gli altri due solo da e da : quindi l'equazione si spezza nelle due
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Questa funzione è evidentemente un polinomio di grado K — j, e si chiama talvolta «polinomio generalizzato di Laguerre»: esso è definito da
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A questa equazione si può applicare ancora lo stesso procedimento, e così si riconosce, derivando j volte, che la funzione , cioè la derivata j-esima
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questa si potrà approssimare con una espressione del tipo
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dove f, g sono due funzioni qualunque (1) Purchè, beninteso, siano tali che abbia senso l'applicazione dell'operatore ad esse. Questa condizione si
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Gli elementi di questa matrice si possono calcolare, osservando che rappresenta la componente m-esima del vettore e quindi (v. form. (8)):
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ponendo . Questa formula è analoga alla (55): essa esprime la più generale autofunzione di appartenente all'autovalore come combinazione lineare (a
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e, mediante questa matrice continua, si ottengono le componenti del vettore F da quelle di F con la formula, analoga alla (22),
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Mediante questa matrice, si passa dalle componenti del vettore f alle componenti rispetto ai nuovi assi dello stesso vettore, mediante la formula
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(1) Si verifica immediatamente che integrando questa P rispetto a tutte le variabili meno , per tutto il loro campo di variabilità, si ottiene
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un autovalore multiplo) l'ampiezza di probabilità che una misura di G dia il risultato Gr. Vale a dire, chiamando questa componente, cioè ponendo
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dove . Questa espressione è indipendente dalla scelta delle : prendendo come tali le funzioni , dove fa le veci dell'indice j (v. § 14), si ha
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e che la corrisponde all'autovalore 0. Naturalmente anche qualunque funzione di questa G soddisfa la condizione voluta. (v. E: FERMI, N. Cim., VII
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dove sta a designare l'operatore che si ottiene dalla funzione sostituendovi le con gli operatori . Questa formula si dimostra osservando che sarà
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Si tratta di verificare che, lasciando evolvere questa per un tempo dt, si ottiene una che è un'autofunzione dell'operatore corrispondente
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e ci dice che le quantità formano una successione aritmetica, di ragione : il primo elemento di questa successione è dato dalla, (163) ed è
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Questa relazione si traduce nella seguente relazione tra gli elementi (ricordando che gli elementi di sono della forma , e quelli di devono risultare
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Altre due relazioni analoghe a questa si ricaverebbero nello stesso modo: le componenti dello spin sono dunque anticommutative. Tenendo poi conto di
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e, affinchè questa si riduca alla matrice unitaria, deve aversi , cioè , con reale (arbitrario). Ragionando in modo analogo per , si conclude che
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da cui si vede che le sono ordinariamente piccole rispetto alle (ossia, sono piccole rispetto a ). Sostituendo nella (277) questa espressione di si
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Come si vede, questa derivata non risulta identicamente nulla, il che significa che non è un integrale primo. Consideriamo ora l'osservabile , il cui
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anche (2, 1) è una autofunzione appartenente allo stesso autovalore, perchè questa equazione è ancora soddisfatta se nella yn si scambiano le con le .
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, vi è un tripletto di autofunzioni della forma e una autofunzione singola della forma : vale a dire, i livelli tripli corrisponderebbero in questa
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Tale condizione può essere sempre soddisfatta, perchè, detta Y(x) una autofunzione che non la soddisfi, basta dividere questa per la costante non
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Questa derivata rispetto al tempo dell’area descritta dal raggio vettore dicesi, per un’ovvia ragione, velocità areolare del punto rispetto al centro
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a) Supposto anzitutto h > 0, notiamo che con questa ipotesi (e con la precedente h 2 > k) sono compatibili le tre eventualità k > 0, k 0 e k = 0.
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e questa equazione, ove si immagini divisa pel tensore r di P 2 - P 1, esprime l’eguaglianza delle componenti delle velocità secondo la retta P 1 P 2.
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che risulta puramente temporale, e si sottrae membro a membro questa identità dalla (17), si riottiene la (15) che mette in luce pel nostro moto una
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Le curve c e γ hanno pertanto costantemente la stessa normale, e quindi, anche la stessa tangente nel punto comune, proprietà questa caratteristica
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Questa formula permette di calcolare la velocità (scalare) del centro istantaneo di rotazione sulle traiettorie polari, quando si conosca la velocità
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Questa osservazione ha una ragion d’essere, in quanto, come vedremo (n. 20), per sistemi non olonomi possono esistere spostamenti virtuali non
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e questa equazione, in quanto esprime una legge del fenomeno, deve restare valida, qualunque sia il sistema di unità adottato.
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Questa conclusione ci mette in grado di discutere più in generale il problema dell’equilibrio di un punto appoggiato su di una superficie qualsiasi
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Questa formula mostra che, tra tutti gli assi paralleli a una direzione data, quello, per cui il momento di inerzia è minimo, passa per il centro di
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Per caratterizzare questa resistenza addizionale prenderemo norma dall’esempio suaccennato del cilindro, e cercheremo di trarne un criterio più
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potenza perché questa possa utilmente esplicarsi, occorre un peso sufficiente.
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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Questa equazione in ζ ammette soluzioni effettive (cioè reali) e definisce univocamente un angolo (acuto) ζ, sotto la condizione o, ciò che è lo
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Questa espressione di v 2 mette in luce una decomposizione della velocità vettoriale in due componenti fra loro ortogonali, che qui convien definire
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è questa la celebre formula di Planck per lo spettro del corpo nero, che è ottimamente verificata dall'esperienza, e costituì il primo fondamento
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Accademia della crusca
