Il precedente valore della carica elettrica ha una grandissima importanza per tutta la fisica molecolare, non solo come carica dell'elettrone, ma
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per f dispari:
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per f pari:
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Graficamente, si usa rappresentare i livelli corrispondenti ai termini su diverse colonne, una per la serie s, una per la p, ecc., come si vede nella
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essere moltiplicata per una funzione arbitraria fn(y) delle y, senza cessare di soddisfare la (53), per cui anche si potrà considerare come
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. Tralasciamo di scrivere queste formule che raramente trovano applicazione, essendo per lo più sufficienti la prima o la seconda approssimazione per
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Di qui possiamo anzitutto ricavare le a, moltiplicando l'equazione per e integrando: si ottiene allora (poichè è ortogonale a , alle , alle e a tutte
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(l) Tralasciamo, per semplicità di notazione, di scrivere gli indici della finzione sferica Z: si noti che essi saranno in genere diversi per le
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Le due sommatorie doppie si calcolano, per le varie coppie (j, l), utilizzando le (391) e la (389), e si trova così in definitiva per la matrice
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Ciò significa, per il principio generale della meccanica quantistica, che una misura dello spin totale darebbe nel primo caso 0, nel secondo . (Il
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Questa formula (che per V piccolo coincide con la (38)) è stata verificata da esperienze eseguite da PONTE su elettroni veloci (fino a 17.250 volt
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Ricorderemo anzitutto che qualunque soluzione y(x) è certamente regolare (ossia sviluppabile in serie di potenze intere e positive della x) per tutti
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Poichè un'autofunzione qualunque può essere moltiplicata per una costante arbitraria senza cessare di soddisfare le condizioni richieste, si hanno
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Se il moto si riferisce ad una terna avente per origine il punto O, la velocità areolare ha per componenti secondo gli assi (I, n. 24)
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26. Accelerazione tangenziale e normale. – L’accelerazione a(t) è un vettore, che ad ogni istante si considera, per definizione, applicato nella
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Per individuarne uno, o, in altri termini, per determinare le sei costanti arbitrarie dell’integrale generale, occorre aggiungere delle opportune
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onde si tratta di una parabola ad asse di simmetria verticale, passante per l’origine e volgente la concavità verso il basso (si ricordi
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Dimostrare che, per i moti uniformi, la traiettoria del moto odografo è una linea sferica; per i moti kepleriani, una circonferenza (avente il centro
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Ora il prodotto ω Λ (P 2 - P1) è per definizione ortogonale a P 2 - P1 talché moltiplicando per quest’ultimo vettore ambo i membri della (3) troviamo:
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per x
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Infatti, indicando con R codesto risultante, si ha, per la definizione di momento e per la proprietà distributiva del prodotto vettoriale, qualunque
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questo implica ad ogni istante una limitazione non soltanto per le configurazioni del sistema, ma anche per i suoi spostamenti possibili; e quest
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e per conseguenza,
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2° che, se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n. 21) R = 0.
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6. Lavoro delle forze conservative . - Per questa particolare classe di forze posizionali si verifica la circostanza notevolissima che per il calcolo
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La quantità -U, per il suo significato e per la circostanza che dipende soltanto dalla posizione del mobile, si chiama energia di posizione, od anche
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vive. La veduta cartesiana è esatta se si conviene di considerare forze (costanti) agenti per un medesimo intervallo di tempo (anziché per un
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) agenti per un medesimo intervallo di tempo (anziché per un medesimo cammino; come si richiede per legittimare la valutazione Leibniziana). Invero, se si
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Consideriamo, per fissar le idee, le velocità, e riferiamoci al caso più semplice (da cui il generale scende per via di limite) dei moti rettilinei
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Gli spostamenti da considerarsi sono manifestamente quelli per cui è rispettato il legame di appoggio, per cui cioè P passa dalla posizione di
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Per precisare la posizione di G sulla MN, giova ricorrere alle formule, adottando un sistema di assi coll’origine in O, e coll’asse di simmetria per
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Questa formula mostra che, tra tutti gli assi paralleli a una direzione data, quello, per cui il momento di inerzia è minimo, passa per il centro di
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ma m ed R conservano i loro significati, sicché per il momento assiale e per il corrispondente raggio di girazione seguitano a valere le espressioni
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30. Per un corpo rotondo il cui asse di rotazione si assuma per asse Oz, si ha [n. 25] s 1 = s 2, e quindi, colle notazioni del precedente esercizio,
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Per ovvia estensione del concetto di funzione (dalle grandezze scalari ai vettori) si dirà in tal caso che il vettore v è funzione del parametro (o
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Supposto per semplicità che gli assi x, y, z, sieno assi principali di inerzia per l’origine O, l’espressione di Ί (Cap. prec., n. 24) si riduce a
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Posto per brevità
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onde risulta che, anche per la somma di un punto con un vettore e per la differenza di due punti, valgono le regole della derivazione ordinaria.
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e si ricordi che i due vettori due vettori applicati F i e Φ i·i+1 hanno entrambi per origine il punto P i (il primo per definizione, il secondo per
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Se, per una certa configurazione, si constatasse che tutte le condizioni quantitative sono soddisfatte, ma che qualche sforzo ha carattere di
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dove φ e C designano due costanti arbitrarie, dopo di che, moltiplicando la prima di queste equazioni per la seconda per e sottraendo membro a membro
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Siano α, β, γ i coseni direttori di r. Supposto dapprima v ≠ 0, si ha, per una nota formola di Geometria analitica e per le (3),
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Più precisamente, se si scrive per brevità y' al posto di e si nota che il ds può essere sostituito con si ottiene, moltiplicando da ultimo per dx,
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Si calcoli a 0 per un filo telefonico di bronzo di un mm. di diametro, assumendo τ0 = 15 kg., e, come nel precedente esercizio, p = 0.007 (kg. per
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Manifestamente, per τ > 0, la curva passa dalla banda positiva alla negativa (dacché il prodotto - Δsˑτ ha, in tale ipotesi, segno opposto a Δs), e
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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Se, come avviene per lo più [cfr. n. 18], (r - ρ) tgφ supera h, basta una trazione appena superiore a ptgφ per rendere possibile il rotolamento.
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Nei casi ordinari di trasmissione a cinghia (di cui tratteremo nel § seguente) questa circostanza sarà per lo più verificata. Infatti (adottando il
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2.° Le varie resistenze da vincere, che constano non soltanto di quelle, per dir così, volute a scopi determinati (per produrre lavoro utile), ma
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Dimostrare che la moltiplicazione di un numero complesso per e iϑ si traduce per il corrispondente vettore alla rotazione di ampiezza e verso dati da
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Accademia della crusca
