e se la F, per x = [simbolo eliminato] è infinitesima di ordine sufficiente, scompaiono il secondo ed il quarto termine e resta
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Come centro del pacchetto si definisce il baricentro di |f|2, cioè il punto le cui coordinate x, y, z sono date da
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Se si tratta di particelle con una carica elettrica e, il vettore rappresenta ovviamente il valor medio della densità di corrente elettrica.
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Il tratto, entro il quale la curva ha andamento oscillatorio, è evidentemente quello entro cui oscillerebbe la particella, secondo la meccanica
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che dà per il coefficiente di trasmissione , e quindi per il numero di elettroni emessi, proprio l'espressione suggerita dai dati sperimentali.
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cioè rappresenta il momento dell'impulso, o momento angolare. Il moto si svolge, come è ben noto, con la legge p = cost. , cosicchè
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, mediante una lettera minuscola designante il valore del quanto azimutale l preceduto da un numero indicante il quanto totale: il quanto azimutale è
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)): si trova subito che le componenti di j secondo il raggio vettore e secondo il meridiano sono nulle, mentre quella secondo il parallelo è
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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d) Regole di selezione per il quanto magnetico e per il quanto interno. - Un ragionamento analogo al precedente può farsi per il quanto magnetico: è
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e si osserva che il primo vettore deve essere la risultante degli altri due, si ha subito, dal triangolo OBC, per il teorema di Carnot,
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(3) A rigore, si dovrebbe precisare il dispositivo di misura : p. es. la camera oscura descritta al § 23 p. II (1° met.) definisce una osservabile
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Se, in particolare, il vettore di stato giace su uno degli assi principali di (cioè se ), il sistema è in uno stato tale che una misura di G dà con
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formule che coincidono con quelle del cap. I, p. II, che definiscono il centro d'un pacchetto d'onde e il suo vettore di propagazione medio.
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(dove il primo termine è dell'ordine dell'unità, e il secondo è una correzione, piccola del primo ordine), potremo scrivere la (184):
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Vogliamo ora trattare il problema delle perturbazioni in modo più generale, così da includere anche il caso di stati risultanti dalla sovrapposizione
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solo per (il primo) e per (il secondo) (si potrà verificare il primo di questi casi se , il secondo se : in entrambi i casi si ha, trascurando
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dove i = l, 2, ed rappresenta, ora, solo il gruppo dei tre numeri quantici orbitali dell'elettrone i-esimo, mentre il numero quantico di spin, , è
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(2) Il nichel cristallizza nel sistema monometrico, ed il reticolo cristallino è cubico a facce centrate. Le facce di ottaedro hanno simbolo (111).
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29. Esaminiamo dapprima il caso cioè il caso in cui la velocità iniziale v 0 è verticale (o nulla). In tale ipotesi la prima delle (28') si, riduce
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di cui la seconda non può mai esser positiva, il che vuol dire che il vertice non cade mai al di sotto dell’asse x.
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Poiché, come al n. prec., intendiamo considerare il moto soltanto a partire dall’istante t = 0, dobbiamo anche qui distinguere due casi secondo il
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dove andrà preso il segno + o -, secondoché, rispetto al senso positivo fissato sull’asse z, il dato moto rettilineo uniforme di P z risulta
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30. Si dimostri (sfruttando l’espressione della componente normale dell’accelerazione in un moto elicoidale uniforme) che il raggio di curvatura di
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In quanto il vettore come derivato di un vettore ω parallelo all’asse, è pur esso tale, il primo addendo del secondo membro della (12) risulta
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Nel rotolamento di l, il raggio OP assume tutte le orientazioni. Fissiamo quella tale posizione della rulletta, in cui le semirette OP, OΩ sono l’una
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Perciò noi attribuiamo alle forze in generale (come agli sforzi muscolari, che, soggettivamente parlando, ne costituiscono il tipo) il carattere di
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dove la U (x, y, z)rappresenta il potenziale (Cap. VII, n. 26), il lavoro elementare è, in questo caso, dato da
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Si ha dunque che: Qualunque sia il cammino descritto dal punto di applicazione di una forza conservativa entro il suo campo, il lavoro da essa
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cosicché il potenziale in P può essere definito come il lavoro compiuto dalla forza, quando il suo punto di applicazione si trasporta dalla posizione
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Ciò posto, l’equazione (10) esprime il seguente teorema (della forza viva): Durante il moto determinato di una forza su di un punto materiale libero
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Dicesi poi potenza nell’istante t il limite, per Δt → 0, di codesta potenza media, cioè il rapporto del lavoro elementare al tempuscolo
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È appunto per evitare questo inconveniente che in Geometria, fissata l'unità delle lunghezze (il metro), si assumono come unità delle aree e dei
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La corrispondente unità, di forza prende il nome di dine. Per determinare la relazione numerica tra la dine e il grammo (peso), ricordiamo anzitutto
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È noto che è il quadrato della velocità u del suono nel mezzo che si considera, e con ciò è reso manifesto il significato di
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15. Per definire il baricentro di un corpo qualsiasi C, lo si immagini comunque decomposto in parti C assimilabili a punti materiali, e si consideri
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è identicamente nullo, come si rileva dalla (8), facendovi coincidere il punto di riferimento O col baricentro G; talché la (9), in cui il primo
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Risulta poi manifesto, ragionando in una dimensione come al n. 13, che il centro di gravità di un segmento è il suo punto di mezzo.
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Il momento di inerzia di un sistema rispetto ad un asse r è eguale al momento di inerzia Ί0 rispetto all’asse parallelo r 0 , passante per il centro
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Notiamo infine che, siccome il derivato (t) è alla sua volta una funzione vettoriale di t, si può definire il derivato di il quale dicesi derivato
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Detto k il coefficiente di proporzionalità, p il peso del rettangolo, α la sua area, mostrare che si ha k σ cos2 α = p sin α.
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Si determini il limite superiore della prestazione di una locomotiva sopra una salita del 25°/00, il coefficiente di aderenza essendo 1/8 (cfr. n. 34
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Se il sistema non ammette spostamenti virtuali irreversibili, il che accade se non vi sono vincoli unilaterali, essa si riduce alla
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Supponiamo ancora che l’albero, e per conseguenza il disco schematico che ora consideriamo, siano omogenei. Il baricentro coincide allora col centro
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6. Sia C un corpo uniformemente ruotante attorno ad un asse fisso, G il baricentro del corpo (solidale con C) e O la proiezione di G sull’asse. Si
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Dimostrare che, se il trinomio invariante di un sistema di vettori è diverso da zero, si possono sempre trovare dei centri di riduzione rispetto ai
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dove si dovrà scegliere il segno + o - secondo che, nel tempuscolo dt considerato, il punto P si muove nel verso delle s crescenti o nel verso
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Il caso che qui resta dubbio, va discusso considerando le derivate successive di s; ma per il seguito ciò non è necessario.
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Durante il moto, il raggio vettore ρ = OP e l’anomalia di P saranno funzioni ben determinate del tempo e le
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Vale il segno superiore nel caso della statistica di Bose-Einstein, e il segno inferiore nel caso della statistica di Fermi.
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Accademia della crusca
