Sviluppando il quadrato che figura in questa formula, ed utilizzando la (32) e la proprietà di ortogonalità, si trova l'importante formula di
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ed integriamo rispetto ad x (su tutto il campo di variabilità di x): facendo poi tendere a O gli intervalli Δrλ si riconosce che, in virtù della (47
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e se la F, per x = [simbolo eliminato] è infinitesima di ordine sufficiente, scompaiono il secondo ed il quarto termine e resta
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Le equazioni che interessano la meccanica ondulatoria sono, nella maggior parte dei casi, equazioni a derivate parziali, lineari ed omogenee: a
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conformemente alle (94'). Similmente si potrebbe ragionare riguardo alla coordinata z ed al rispettivo impulso (disponendo altrimenti la camera
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II) la relazione (data dalle esperienze di diffrazione) tra lunghezza d'onda di De Broglie ed impulso delle particelle (v. § 33, p. I).
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soddisfa evidentemente la stessa equazione (131) della , ed ha lo stesso modulo, cosicchè la sua considerazione non ci dà nulla di nuovo.
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tra ed .
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Si osservi che, secondo la meccanica classica, all'energia E corrispondono una velocità ed un impulso della particella, dati rispettivamente da
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che è analoga alla (277), salvochè il secondo coefficiente è aumentato di 1, ed il terzo è diminuito di 1.
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ed è quindi uguale a zero salvo il caso che l'esponente si annulli, cioè che sia , nel qual caso l'integrale è uguale ad 1. Similmente, il secondo
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Si osservi che se e ammettono entrambi un reciproco, anche il loro prodotto lo ammette, ed è (si noti l'inversione dei fattori): difatti
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Nell'ultimo termine si può sostituire con , (a meno di termini in ): con ciò l'equazione viene a coincidere con la (119') ed è quindi verificata.
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e ci dice che le quantità formano una successione aritmetica, di ragione : il primo elemento di questa successione è dato dalla, (163) ed è
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ossia, trascurando il secondo termine (che si è preso nullo ed è, in ogni caso, del terzo ordine) e utilizzando la (206):
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(la sommatoria essendo estesa a tutte le permutazioni ), ed una antisimmetrica, la quale si può scrivere sotto forma di determinante nel modo
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Per calcolare le , calcoliamo, mediante le (391), le autofunzioni di spin, corrispondenti alle quattro coppie di valori (393) per ed ; otteniamo:
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Il fenomeno si osserva anche con un pallone riempito di vapore di sodio, ed illuminato con la luce della riga gialla D del sodio (o anche di una sola
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(2) Il nichel cristallizza nel sistema monometrico, ed il reticolo cristallino è cubico a facce centrate. Le facce di ottaedro hanno simbolo (111).
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Descriveremo ora schematicamente le prime memorabili esperienze di DAVISSON e GERMER (1 Phys. Rev., 30, 705 (1927); J. Chem. Ed., 5, 1041 (1928). .
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dove a e b sono due numeri positivi quali si vogliono ed e rappresenta la nota base dei logaritmi neperiani = 2,71828….
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non si annulla mai per c 2 = 0 (o per h = 0); e se c 2 ≠ 0 ed h ≠ 0 si annulla soltanto per
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e, sostituendo quest’espressione di nella (56) ed eliminando ancora una volta mediante la (58), perveniamo all’annunciata espressione dell
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In virtù della legge 2a il moto di ciascun pianeta è centrale (n. 45) ed ha il Sole per centro.
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onde intanto vediamo che l'accelerazione è sempre diretta verso il Sole ed è inversamente proporzionale al quadrato della distanza del pianeta da
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, che (Cap. prec., n. 29), anche il moto assoluto è parallelo alla assegnata giacitura fissa. La sua velocità angolare è data da ωr + ωτ ed (esclusi
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Fissata ad arbitrio una di codeste due orientazioni possibili di p ed f e designati con x e k i rispettivi vettori unitari, avremo
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D’altra parte quando l si trova in contatto con λ in I, per l’eguaglianza dei due archi I 0 I' ed I 0 I , è proprio I' che va a cadere in I. Con ciò
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momento M, applicato a P, è normale al piano PAB e destrorso rispetto ad AB ed ha lunghezza eguale all’area, del parallelogramma costruito su PA ed AB
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Il caso in cui ω ed ω' sieno entrambe costanti (e inoltre diseguali, se le rotazioni sono concordi) si esaurisce immediatamente. Per quanto precede
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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quali si vogliono delle q h (ed, eventualmente, del tempo), sono le derivate parziali rispetto alle q h di una medesima funzione delle q h (ed
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Con tale convenzione, il postulato fondamentale della Meccanica si enuncia in modo conciso ed esatto dicendo che vale la (4) pel moto assoluto.
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Per ogni punto x 0, y 0, z 0 del campo passa una superficie equipotenziale ed una sola, cioè, quella di equazione
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relazione importantissima tra due elementi T ed U (cioè in sostanza tra la velocità, e la posizione del mobile) soddisfatta durante tutto il
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. Se allora consideriamo una nave Ω e un suo modello ω, geometricamente e materialmente simile, le resistenze r ed r che Ω ed ω incontrano, in
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Queste riflessioni, pur non avendo un esatto valore quantitativo, sono tuttavia espressive come norme di tendenza ed illustrano sufficientemente i
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cosicché debbono equilibrarsi separatamente i componenti normali e i componenti tangenziali di R, ed F, e, in particolare, debbono coincidere le
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rappresentando m 1, m 2, le masse delle che parti S 1, S 2 ed d la distanza tra i rispettivi assi baricentrali.
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NB. - Negli esercizi 31-35 δ e δ' hanno il significato testè dichiarato ed è sottinteso che si considerano corpi omogenei.
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Nel caso particolare di una sfera piena omogenea, si ha dalla (14) ponendovi μ costante ed R 2 = 0, ovvero dalla (13) per derivazione
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prefissano ad arbitrio due vettori R ed M sotto la sola condizione che il secondo sia ortogonale ad a, esistono infiniti sistemi (fra loro equivalenti
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3° la reazione d' attacco del treno, eguale ed opposta allo sforzo di trazione T imposto alla locomotiva perché smuova il treno stesso.
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Naturalmente, essa risulta, minima, ed eguale alla sua componente orizzontale costante φ, nel punto più basso della funicolare (x = 0) .
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Inoltre dall’equazione analoga alla (45) e relativa all’estremo B,si deduce, ponendovi Φ = F B ed M B =0;
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che, riportando il divario angolare all’unità di arco interposto, rende comparabile il comportamento in punti (ed eventualmente in curve) diversi.
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dove ζ è la misura dell’arco (in parti di raggio) ed f è il coefficiente d’attrito (statico) fra fune e carrucola.
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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19. Costruzione geometrica del vettore equivalente (n. 51) ad un sistema di vettori, situati in un piano ed aventi risultante non nullo.
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è la retta che interseca l’asse dei tempi per t = t, (ascissa l’origine) ed ha per coefficiente angolare la velocità v.
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Accademia della crusca
